张小虎

(西北师范大学敦煌学研究所，甘肃兰州 730070)

敦煌算经九九表探析

张小虎

(西北师范大学敦煌学研究所，甘肃兰州 730070)

敦煌算经文书中存有九九表的文书共有12件.这些九九表中的“都”、“文”等字词具有特定的含义；九九表中的记数符号在唐、五代时期敦煌地区的使用已较广泛，它们与黑水城文书及《潜虚》中的记数符号存在相关性；九九表中的一系列大写数字的出现是唐、五代时期敦煌、吐鲁番两地贸易兴盛和人员往来交流不断的体现；九九表的句数与排列顺序表明宋朝以前的九九表总体上具有比较稳定的内容与顺序.

敦煌算经；九九表；社会信息

九九表，又称九九歌、九因歌，是我国古代数学运算中进行乘除、开方等用的基本运算规则表.对九九表，秦汉典籍多有记载，唐宋间又引伸为数学的代称.20世纪初发现于我国甘肃敦煌莫高窟（敦煌研究院编号第17窟）的一批5 – 10世纪的算经文书中亦有九九表多件.关于敦煌算经文书中的九九表，学术界已有一些相关介绍和论述①参见: 文献[11,18]; [比]李倍始. 敦煌千佛洞算书手抄本[C]// 李国豪, 张孟闻, 曹天钦. 中国科学史探索: 中文版. 刘祖慰, 译. 杜石然, 校. 上海: 上海古籍出版社, 1986: 205-230; 李并成. 从敦煌算经来看我国唐宋时代的初级数学教育[J]. 数学教学研究, 1991, (1): 39-42; 王进玉. 敦煌遗书中的数学史料及其研究[C]// 李迪. 数学史研究文集: 第2辑. 呼和浩特: 内蒙古大学出版社, 1991: 58-65; 王渝生. 敦煌算书[C]// 郭书春. 中国科学技术典籍通汇: 数学卷: 一……