李正农，卢 剑，朱旭鹏，李继孟，张盼盼

（1.湖南大学 建筑安全与节能教育部重点试验室，湖南 长沙 410082；2.云南省设计院，云南 昆明 650032）

模态综合技术又称为子结构法[1－3]，其基本思想是通过将结构划分为若干相对较小的子结构，先分析子结构的动态特性，然后将各子结构的低阶模态通过界面协调条件合成为总体结构的模态[4－5]，从而减少计算量.

在实际的工程中，很多结构都具有对称性，其振动形式也具有对称的性质，在进行模态实测及分析的时候，可以利用结构的对称性来减少工作量以及工作成本[6].

本文利用结构对称性推导得出了一个简单易行的模态组合方法，即模态调整系数法.

1 模态分析的数学模型

将结构离散化为若干自由度后，在物理坐标系统中，N个自由度系统的方程为：

式（2）中α和β为比例常数，[C]称为比例阻尼，[M]为质量矩阵，[K]为刚度矩阵.进行相同的变换，得：

式中 ｛φr｝为由 [M]｛｝＋[K]｛x｝＝0所确定的第r阶 模态振型.将式（3）代入式（1）得：

式（4）左乘以 ｛φs｝T，并考虑到

cs可称为模态阻尼系数.于是式（4）变为：

令f（t）＝ ｛F｝ejωt，则qs＝Qsejωt，代入式（5）

可以看出Qs相当于一个质量、刚度和阻尼分别为ms，ks，cs的单自由度系统在模态力Ps＝｛φs｝T｛F｝作用下的响应.

根据式（3），不考虑起始条件，可得位移响应为：

式（7）即为具有比例阻尼的系统进行响应计算的模态模型.

2 组合系统的频响特性的分析

图1所示，两部件系统在F1作用下在1点产生的位移为X1，连接点位2的位移为X2.

取分离体后，连接处的作用分别以力FⅠ2及FⅡ2来代替.对于部件Ⅰ，可得：

对于部件Ⅱ，可得：

在连……