覃 晖，李清清，周建中

（1.长江科学院水资源综合利用研究所，武汉 430010；2.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 430074）

基于相对优势度的水库防洪调度多属性风险决策方法研究

覃 晖1，李清清1，周建中2

（1.长江科学院水资源综合利用研究所，武汉 430010；2.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 430074）

运用蒙特卡洛模拟方法，对水文不确定性影响下的水库防洪调度风险进行了定量分析，并将水库防洪调度目标值近似描述为有限区间内服从正态分布的随机变量，从而提出一种基于改进相对优势度的风险型多属性决策方法，以有效求解含有随机决策变量的风险型多属性决策问题。将该方法应用于三峡水库防洪调度风险分析以及调度方案的排序和优选，实例研究结果表明该方法是有效的，能够为三峡防洪调度方案的制定提供决策支撑。

水库防洪调度；蒙特卡罗模拟；防洪风险分析；多属性决策；三峡水库

1 概 述

水库防洪调度属多约束、多目标、多属性、多阶段的复杂决策过程［1］。从调度决策方法来说，已有水库防洪调度研究大体可分为3类：①先验法，即根据决策者偏好（采用权重法或约束法）将多个调度目标集合成一个目标，进而采用优化算法进行求解［2］；②渐进法（或称交互式方法）［3］，决策者和算法互动生成调度方案，决策者为算法提供目标的优先关系，算法为决策者提供新方案以产生更好的目标间优先关系；③后验法，算法为决策者提供一组候选解供决策者评价优选［4］。与前2类方法相比，后验法中方案的生成和方案的评价优选过程是分开的。笔者在文献［4］中研究了可快速生成非劣调度方案集的多目标进化算法，本文在文献［4］的基础上，进一步研究防洪调度方案的风险分析和评价优选方法。

上世纪80年代初，水库运用风险问题在我国已经引起广泛重视，学者提出多种水库防洪调度的风险分析方法，如概率法、一次二阶矩法［5］、事故树法［6］、蒙特卡洛随机模拟法［7］等，其中，以蒙特卡洛随机模拟法应用最为广泛。本文着重考虑入库洪水的不确定性，运用蒙特卡洛随机模拟法对三峡水库的防洪调度风险进行了定量分析，并根据实例分析结果，将坝前最高水位、最大下泄流量等防洪调度目标值近似描述为有限区间内服从正态分布的随机变量，定量描述了调度目标在水文不确定性影响下的可能取值和分布情况，从而为防洪调度决策提供更多的决策信息。为有效求解含有随机决策变量的风险型多属性决策问题，提出一种基于相对优势度的风险型多属性决策方法。将该方法应用于三峡水库防洪调度多属性风险决策问题研究，实现了调度方案的排序和优选，为三峡防洪调度方案的制定提供决策支撑。

2 水库防洪调度风险分析

2.1 风险源分析

目前，水库防洪调度方案的制定，大多基于水文预报成果。然而，由于流域径流过程的复杂性和水文预报模型方法的局限性，入库洪水的较长时间准确预报尚有很大困难，水文预报误差是水库防洪调度的主要风险源。此外，水库冲淤变化带来的水位库容关系变化以及调度决策迟滞等不确定性的影响，也是水库防洪调度面临的风险因素。考虑到电站水力不确定性、水位库容关系不确定性的定量描述十分困难，本文主要研究水文预报的不确定性对水库防洪调度的影响。

2.2 径流的随机模拟

目前，尚没有从理论上证明水文系列服从何种概率分布。实际应用中，应用较多的是正态分布，极值分布、P-Ⅲ型分布等，其中，以P-Ⅲ型分布最为普遍。在研究预报来水的误差分布时，学者多将其视为正态分布［8，9］，本文将入库洪水过程视为有限区间内服从正态分布的随机变量。

对于防洪调度来说，可将预报洪水过程视为各时段洪水均值，只需知道各时段洪水分布的标准差，即可采用式（1）对洪水过程进行模拟。

式中：Q′t为t时段模拟洪水；N（Qt，σt）为正态分布函数；Qt为t时段流量；σt为t时段洪水标准差。由于流量不可能为无穷，取Qt×（1±20%）作为流量的上下限。姜树海等［8］从预报精度评定等级出发，给出了一种入库洪水过程各时段标准差的计算公式

式中：Q0为预报发布时刻实测流量；u为误差系数，对于甲、乙、丙不同等级的预报精度来水，系数u分别为0.139，0.193，0.238。

2.3 基于蒙特卡罗模拟的洪水调度风险分析方法

确定入库径流的随机分布后，运用蒙特卡罗模拟方法分析水库的防洪调度风险，其模拟分析流程如下：

（1）以预报（或设定的）洪水过程为基础，采用式（1）随机生成大量洪水过程；

（2）对每一场洪水过程，采用相应的防洪调度模式进行调度，得到坝前最高水位、最大下泄流量、调度期末水位等相关调度指标值；

（3）对各调度指标进行排序，并根据排序结果绘出各调度指标分布的累积频率曲线，统计各指标均值和标准差；

（4）给出各调度指标突破设定阈值的风险率。

2.4 三峡水库防洪调度风险分析

运用上述数值模拟方案对三峡防洪调度风险进行分析。这里以文献［4］中1981年的500年一遇洪水调度结果为例进行分析（30个方案选取10个方案）。首先根据式（1）及（2）模拟100 000场入库洪水，预报精度取乙级；然后按照各方案确定的闸门控制方式，对随机生成的各场洪水进行调洪计算，得到对应的最高水位、最大下泄流量、末水位等调度目标值；进而对调度目标结果进行自大到小排序，按P＝m／n计算不同调度目标值可能出现的频率，得到累积频率曲线，其中，m为调度目标突破给定阈值的次数，n为总模拟次数。以表1中方案5为例，经上述随机模拟后，可得到最高水位、最大下泄流量和末水位的累积频率曲线，其中，图1为最高水位的累积频率曲线及其概率分布密度曲线（对累积频率曲线求导数得到）。

图1 最高水位的累积频率曲线及其概率分布密度曲线Fig.1 Cumulative frequency and probability distribution density curves of Zmax

表1 风险分析计算结果Table 1 Risk analysis results

从图1最高水位概率分布密度曲线可以看出，最高水位分布在其分布范围中段出现的概率较大，两端出现概率较小，且其概率密度近似正态分布，因此，可考虑将其描述为有限区间内服从正态分布的随机变量，其分布区间的上下限为模拟过程中出现的最大最小值。图1中，最高水位均值为162.7 m，标准差为1.60 m，图2给出了按此最高水位均值和标准差生成的服从正态分布的概率密度曲线，从中可以看出，两者近似程度较好，可将最高水位视为满足N（162.7，1.60）的正态随机变量。同样的，最大下泄流量、末水位等调度目标也可描述为正态随机变量。

将调度目标值描述为确定分布的随机变量，较好地描述了调度目标在水文不确定性影响下的取值和分布情况，可为调度决策者提供更多决策信息。但采用随机数描述的方式对风险的描述不直观，因此，尚需要进一步计算调度目标值突破给定阈值的概率，即风险率。风险率Pf＝m／n，其中，m为模拟过程中调度目标突破给定阈值的次数，n为总模拟次数。根据上述分析流程，对表1中各方案进行风险分析，计算结果见表1，其中，PQ，PZ分别为最大下泄流量和最高库水位越限的概率。

图2 最高水位概率分布密度曲线正态化近似Fig.2 Normal approximation of the probability distribution density curve of Zmax

3 基于相对优势度的风险型多属性决策方法

经过风险分析后，方案指标值中同时含有实数值和随机变量，传统确定型决策方法已无法有效处理，为此，本文研究并提出一种基于相对优势度的风险型多属性决策方法。

3.1 随机数的比较

由于方案含有随机属性，在确定两方案的相对优劣时，需比较2个随机变量间的优势关系。根据前面的描述可知，随机属性为有限区间内的随机变量，为便于描述，记其区间为［bl，bu］。比较2正态随机变量Xi和Xj，设其映射后的区间数分别为Bi＝［bli，bui］和Bj＝［blj，buj］，Xi和Xj的优势关系可通过比较两者映射后的区间随机数得到。这里，Bi和Bj在区间内密度函数仍然为正态分布。

将Bi＞Bj的概率P（Bi＞Bj），视为Bi相对Bj的优势度。如图3所示，Bi＞Bj与Bj＞Bi是两种对称情况，P（Bi＞Bj）与对称情况下P（Bj＞Bi）计算方式一样，且P（Bi＞Bj）＝1－P（Bj＞Bi），鉴于此，可简化相对优势度的计算公式。

图3 blj＜bli＜buj≤bui和bli＜blj＜bui≤buj的情况Fig.3 Cases of blj＜bli＜buj≤buiand bli＜blj＜bui≤buj

这里采用文献［10］中的方法计算P（Bi＞Bj）：

由式（3）定义的相对优势度是2个随机变量大小关系可能性的反映，表征的是随机变量Xi＞Xj的可能性，但未反映Xi大于Xj的程度。如图4所示，显然，Xi与Xk均大于Xj，即P（Bi＞Bj）和P（Bk＞Bj）均等于1，若以上述定义的可能概率描述随机决策变量间的相对优势度，则Xi与Xk相对于Xj的优势程度相同，显然是不合理的。为解决这一问题，在P（Bi＞Bj）的基础上，加上随机变量均值的差值作为两变量比较的相对优势度，

图4 随机变量相对优势度分析Fig.4 Relative dom inance of different random variables

3.2 方案相对优势度计算

根据上述决策变量的相对优势度计算方法，可计算两个体在每一个属性上的相对优势度，进而通过对各属性的集成，得到2个方案的相对优势度。设vi，j为方案Si相对Sj的相对优势度，则

3.3 相对优势度矩阵的构建

按上述方案间相对优势度的计算方法，计算方案集中m个方案间的两两相对优势度，得到优势度矩阵

由前述分析可知，vi，i＝0.5，vi，j＋vj，i＝1，vi，j∈［－1，2］，i，j＝1，2，…，m。

获得相对优势度矩阵后，运用PROMETHEE-Ⅱ方法对各方案进行排序。首先按式（7）计算方案Si的流出流和流入流，

其中，φ＋（Si）表示方案Si优于其他方案的程度之和，其值越大，说明该方案越好；反之，φ－（Si）表示其他方案优于Si的程度之和，其值越小越好。基于此，采用方案的净流φ（Si）（式（8））表征方案的优劣，显然，净流越大，方案越优。根据各方案净流值可得到方案排序结果，

3.4 决策方法流程

Step1.对原始决策矩阵进行规范化处理，得到规范化决策矩阵R＝［ri，j］mn；

Step2.计算各方案两两比较的相对优势度，建立相对优势度矩阵V；

Step3.计算各方案的流入流、流出流和净流，并根据净流值大小对方案进行排序。

4 三峡水库防洪调度多属性风险决策初步应用分析

由前述分析可知，考虑径流不确定性的防洪调度方案目标值不是常数值而是表现为服从一定分布的随机变量，为实现三峡水库防洪调度的科学决策，尝试将提出的风险型多属性决策方法运用于三峡水库防洪调度方案的评价优选。

从侧重下游防洪对象安全、侧重水库上游淹没与大坝安全2种不同决策偏好来考虑，假定有2组主观权重向量：①侧重下游防洪安全ω＝（0.20，0.40，0.10，0.25，0.05）T；②侧重上游与大坝安全ω＝（0.10，0.25，0.20，0.40，0.05）T。

根据式（4）计算不同决策偏好下各方案两两比较的相对优势度，建立决策方案集的相对优势度矩阵，其中，侧重下游防洪安全的相对优势度矩阵见表2。依据相对优势度矩阵，按式（8）计算各方案的净流值为：φ（S1）＝－10.427；φ（S2）＝－2.347；φ（S3）＝0.325；φ（S4）＝3.949；φ（S5）＝4.232；φ（S6）＝4.486；φ（S7）＝2.538；φ（S8）＝1.581；φ（S9）＝－0.418；φ（S10）＝－3.920。

进而对各方案进行排序，排序结果为

同样的，计算侧重上游及与大坝安全决策偏好下各方案的排序结果为

表2 侧重下游防洪安全的方案相对优势度矩阵Table 2 Relative dom inancematrix w ith emphasis on downstream flood safety

表3 未考虑均值差异的方案相对优势度矩阵Table 3 Relative dom inancematrix w ithout considering differences ofmean values

从表1原始决策矩阵可以看出，从方案1至10，最大下泄流量逐渐减小，最高水位和末水位逐渐增高，超下泄流量的风险逐渐减小而超最高水位的风险逐渐增加。其中，与其他方案相比，方案1，2的超下泄流量的风险较大，方案8，9，10超最高水位的风险较大。从上述排序结果来看，方案1，2，8，9，10均比较靠后，而位于方案集中部、且未突破最大下泄流量和最高水位阈值的方案4，5，6排序比较靠前，这种排序的结果是合理的。根据侧重下游防洪安全、侧重上游与大坝安全两种决策偏好，方案4，5，6的排序也有所不同，在侧重下游防洪安全时，最大下泄流量较小的方案6更优，而侧重上游与大坝安全时，方案4更优。

同时，为分析本文对相对优势度计算方法改进（式（4））的合理性，按式（3）计算了方案的相对优势度矩阵（表3）。从表3可以看出，相对优势度矩阵中有较多相等的值，即一个方案相对于多个方案的优势度是相等的，从而无法有效分辨方案的优劣。如v7，1＝v8，1＝v9，1＝v10，1＝0.6，即方案7，8，9，10相对于方案1的优势度是相同的。出现这种情况的原因是由于表1中方案标准差一般较小，多存在图4所示情形。从改进后计算得到的相对优势度矩阵（表2）可以看出，各相对优势度未出现相等值得情况，能更好地区分出各方案的优劣。

较之传统调度决策方法，本文提出方法能定量描述入库径流不确定性给三峡防洪调度决策带来的风险，从而有助于决策者制定出风险与效益均衡的防洪调度决策方案。

5 结 语

在蒙特卡罗模拟结果分析的基础上，尝试将防洪调度目标描述为随机变量，以更为准确地描述水文不确定性影响下调度目标的可能取值和分布情况。为解决含有随机变量的混合型多属性风险决策问题，提出了基于相对优势度的风险型多属性决策方法。将该方法应用于三峡水库的防洪调度风险分析与多属性决策问题，研究结果验证该方法是可行和有效的。

本文研究是传统确定性防洪调度决策的延伸和拓展，具有一定的理论创新意义，但也存在一些不足之处，如将调度目标值描述为服从正态分布随机变量，带有一定的经验性质，尚需要进一步的深入研究探讨。

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（编辑：周晓雁）

A M ulti-attribute Risk Decision-M aking M ethod Based on Relative Dom inance for Reservoir Flood Control Operation

QIN Hui1，LIQing-qing1，ZHOU Jian-zhong2
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.College of Hydropower and Information Engineering，Huazhong University of
Science and Technology，Wuhan 430074，China）

A quantitative analysis on the risk of reservoir flood control operation under hydrological uncertainty was made using Monte-Carlo simulation method.Based on the analysis results，target values of flood control schemes were approximately described as random variables in a finite interval obeying normal distribution.To solve this multi-attribute decision-making problem with normal random variables，amulti-attribute risk decision-makingmethod based on relative dominance was proposed in this paper.This method was applied to the risk analysis and scheme sorting and selection of Three Gorges Reservoir flood control operation.The results obtained demonstrated its effectiveness and indicated that it could provide decision support for the flood control scheme of Three Gorges Reservoir.

reservoir flood control operation；Monte-Carlo simulation；risk analysis of flood control；multi-attribute decision-making；Three Gorges Reservoir

TV697.12

A

1001－5485（2011）12－0058－06

2011-10-21

水利部公益性科研专项（201101004，201001005）；国家重点基础研究发展计划（973）课题（2007CB714107）

覃 晖（1983-），男，湖北宜城人，工程师，博士，主要从事水资源优化配置与水库群调度研究，（电话）13986174911（电子信箱）hqin.crsri＠gmail.com。