两种QCT体模的分析比较及相互换算的研究

2011-08-09康晓斌

中国测试 2011年5期

康晓斌，干茂，鄢铃

（1.青海红十字医院，青海西宁 810000；2.成都市疾病预防控制中心，四川成都 610041；3.中国测试技术研究院，四川成都 610021）

0 引言

QCT骨矿密度测量方法（QCT-BMD）是医用CT扫描机的一项特殊功能，可以有效地用作椎体的骨矿密度（BMD）检查，以诊断骨质疏松症（OP）。在QCT-BMD方法中，使用的测量参考体模（calibration phantom，CP），因其直接影响到骨矿密度的结果，是十分关键的设备。国内外对QCT-BMD方法及其相应的体模都有很多研究和应用[1-4]。目前大多用同人骨矿物质的主要成分相同的羟磷灰石（Ca5OH（PO4）3）化学试剂作成的QCT体模，也有用磷酸氢二钾溶液制作的QCT体模的。前者为固体体模，给出的BMD指标，因其羟磷灰石同人骨的主要成分相同，一般就直接把它看成是骨矿密度或骨矿含量；后者为液体体模，其给出的BMD指标则是K2HPO4当量，在数值上与前者相比存在很大的差异。为了使二者测量骨矿密度值一致，必须将后者换算成前者的羟磷灰石当量。

为此，拟从它们的X线辐射特性和密度特性着手，采用有关国际组织公开发布的权威数据，从理论上对它们进行分析比较，再根据CT值的定义，推导出二者相互换算关系。为了精确和直观，一些重要分析比较采用了表图结合的办法。根据分析结果和计算，最后得到二者相互换算的公式及换算数据。

1 辐射特性——质量减弱系数

Ca5OH（PO4）3与 K2HPO4因组成成分不同，对 X 线的辐射特性也不相同，它们的辐射特性，用各自的质量减弱系数来表达。表1列出了在医用CT机常用X线能量范围内，5个能量值下它们的质量减弱系数。因为在CT值定义的实际应用公式中，采用了以水为基准的方法，故表中同时列出了水的质量减弱系数，以备计算CT值之用。这些数据引自《辐射计量常用数据》[5]中的第70页的表2和表3。该书的数据来源于国际辐射单位和测量委员会（ICRU）、美国国家标准局（NBS）、国际放射防护委员会（ICRP）和联合国原子能机构（IAEA）等权威机构正式出版物。表1中Ex表示X线的能量，单位为keV。60，80，100keV的数据是直接引用值，70，90 keV是根据引用值计算的内插值。60～100 keV包括了CT机常用的能量范围。μ是线性减弱系数，ρ是物理密度，μ/ρ叫质量减弱系数，这是可以从文献[5]中直接查找和计算出来的。

表1 3种物质在CT机能量范围内的质量减弱系数

分析表1可以看出：（1）物质的质量减弱系数随Ex增大而变小；（2）K2HPO4的 μ/ρ比 Ca5OH（PO4）3的小，在Ex范围内，平均小4%。在后面的分析计算中可以看到，它会给CT值以至骨密度结果造成很大的误差。

2 与水的质量减弱系数的比值

为了计算CT值的需要，将二者与水的质量减弱系数的比值设为F，用式（1）表示

式中：ρ和ρW——物质和水的固有物理密度，g/cm3；

（μ/ρ）和（μw/ρw）——校验参考物质和水的质量减弱系数。

表2列出了Ex在60～100keV范围内与水质量减弱系数的比值。图1直观地表示出F与Ex的变化关系。

3 对体模表样物质CT值的计算

3.1 CT值的定义

众所周知，以水为相对基准的CT值定义如下：

表2 60～100keV内与水质量减弱系数的比值F

图1 F与Ex关系曲线

式中：H——CT值，Hu；

1000——CT机机器系数，被称为亨氏系数，Hu；

μ和 μw——参考物质和水的线性减弱系数。

将式（2）变换为

式中：ρ和ρw——参考物质和水的物理密度，g/cm3；

F值——表2中相应数值；

ρr——参考物质密度与水密度的比值。

由式（3）可以看到，Ex能量不变，则F为常数，那么，H值只与ρr成直线关系。

3.2 Ca5OH（PO4）3和 K2HPO4的相对密度 ρr

它们的物理密度可从《化学化工大辞典》[6]中查得，Ca5OH（PO4）3和 K2HPO4分别为 3.20 g/cm3和2.388g/cm3，则二者与水的密度的比值ρr分别为3.20和2.388。

3.3 羟磷灰石和磷酸氢二钾的CT值

知道了二者的F和ρr，就可根据式（3）计算出它们的CT值。表3列出了5种Ex下的CT值。

从表3可以看出H随Ex增大而非线性地变小。根据式（1），也可计算出除了这5个Ex以外的其他Ex对应的H值。因为是以水为基准，故用式（3）计算任何Ex下标样物质的CT值。水的CT值为0。

3.4 每一个单位物理密度即1g/cm3所代表的CT值

这一分析步骤是为了下一步计算参考物质不同浓度的CT值而设计。单位物理密度值所代表的CT值用h表示，按式（4）计算：

表3 羟磷灰石、磷酸氢二钾和水的CT值H

式中：h——CT值，Hu·cm3/mg；

H——表3中相应数值。

因H单位小，数值大，故在计算式（4）时，把物理密度ρ也换算成小单位大数值。于是，Ca5OH（PO4）3的 ρ=3.20 g/cm3换算成 ρ=3 200 mg/cm3；K2HPO4的ρ=2.388g/cm3换算成 ρ=2388mg/cm3。表4列出了根据式（4）计算的h值。

表4 根据式（4）计算的h值

根据式（4），不难看出：（1）同一Ex下，Ca5OH（PO4）3的h值比K2HPO4的大，这是前者的H值大的原因；（2）无论哪种参考物质的h，都随Ex增大而变小，这是H值随Ex变小的原因；（3）知道了参考物质的密度（mg/cm3），可根据 h 值求其相应的 CT 值；（4）知道了CT值，也可根据h值求其相应的密度。

4 相同浓度Ca5OH（PO4）3体模与 K2HPO4体模相互换算

设 Ca5OH（PO4）3的 h 为 hca，K2HPO4的 h 为 hk，它们的值可以从前面表4查得，二者之比值设为KE，用公式表示为

式中：KE实际代表了每一种能量下，每单位密度羟磷灰石所代表的CT与磷酸氢二钾的CT值之比，也就是在相同浓度时，Ca5OH（PO4）3与 K2HPO4的 CT值的比值。计算结果列于表5。

表5 每种能量下，同浓度Ca5OH（PO4）3和K2HPO4的CT之比值KE

图2 KE与Ex关系曲线

KE是Ex的函数，可用图2直观地表示出来。分析式（5）及图2可以看出：（1）KE随 Ex增大而非线性增大；（2）从理论上讲，在QCT-BMD方法中，可以用Ca5OH（PO4）3体模来校正K2HPO4体模的测量结果；（3）在 Ex范围内，Ca5OH（PO4）3体模的 CT 值比K2HPO4体模的大13%～23%。