尹文禄 杨 虎 肖 科 柴舜连 毛钧杰

（1.西南电子电信技术研究所，四川 成都610041；2.国防科技大学电子科学与工程学院，湖南 长沙410073）

1.引 言

有限元方法由于具有处理不均匀媒质和复杂几何体的能力，在电磁计算领域得到了广泛的研究与应用。如何构造基函数及提高其收敛速度，是有限元发展的一个重要方向。从20世纪80年代末起，各种高阶矢量元由于具有以较少的未知量获得较高精度的优点[1]，成为研究的热点方向之一[2－3]。其中，基于重心坐标的三角形、四面体单元能对任意复杂几何体进行精确、灵活的建模，且在未知量相同的情况下，计算精度远高于其它形式的基函数（如四边形、六面体等）[4]，因此应用最为广泛。针对 Nedelec隐式的构造方法[5]，各种四面体矢量基函数层出不穷，可分为两类：插值基[6]和叠层基[7]，文献[1] 、[8] －[9] 对各种形式的高阶四面体矢量元进行了系统构建、实现与性能比较，验证了满足相同函数空间的插值（或叠层）矢量基函数具有相同计算精度。

有限元法分析电磁问题存在两个近似：一是通过网格剖分对目标模型进行区域离散引起的模型误差，二是通过选取基函数来近似场分布带来的计算误差，问题求解精度取决于这两个近似误差的叠加效果。对于后一个近似，可采用各种高阶插值或叠层矢量基函数来提高场近似的精度；而对于前一个近似，当采用直线单元分析曲线边界时，对几何模型的近似程度决定了求解精度。随着高阶单元剖分尺寸增加，线性规则单元对曲边界不能很好地模拟。……