关成斌 王捷 张福宝 宋杰

（海军航空工程学院 电子信息工程系，山东 烟台 264001）

1.引言

“数字信号处理”课程是各高校电子类专业学生的一门重要的专业基础课，其内容抽象、公式繁多、理论性强，常常使学生感觉到枯燥乏味、抽象难学。为了提高学习效果，为后续专业课程的学习打下坚实的基础，数字信号处理课程的实验环节就显的尤其重要[1～2]。

数字信号处理的实验可用有不同的方法来实现。比如有的公司开发了DSP实验箱，可以应用于数字信号处理的实验教学中[3]。但DSP实验箱一般需要向DSP芯片中写程序，这种编程比较复杂，而且程序的可读性较差，因此虽然现象直观但是对原理的理解不是那么直接。目前数字信号处理实验较多采用Matlab语言来实现。Matlab语言以矩阵运算为基础，具有可靠的数值计算功能和符号计算功能、强大的绘图和图形用户界面可视化功能[4-6]，具有丰富的数字信号处理函数[7]等特点，将其用于数字信号处理实验，使问题变得简单、明晰，因此它在数字信号处理实验环节中发挥了越来越重要的作用。

2.基于Matlab的数字信号处理实验示例

对信号进行频域分析是数字信号处理中非常重要的内容，DFT是分析序列离散谱的重要工具，并且DFT在其它许多领域都有广泛的应用[1～2]。但是直接计算DFT的运算量太大，运算速度太慢。FFT是DFT的快速算法，可提高运算速度，在资源的占用以及处理的实时性上要优越得多。本文以DFT和FFT算法的比较为例设计如下实验教学方案。

2.1 实验目的

进一步加深对DFT算法原理和基本性质的理解；掌握FFT算法原理和编程实现方法；通过对实验结果的分析比较，加深对DFT和FFT运算量不同的认识。

2.2 实验原理

DFT表达式为：

FFT正是利用旋转因子的对称性和周期性等，通过一定的数学方法降低运算量。目前，最常用FFT算法有基2DIT-FFT和基2DIF-FFT、分裂基FFT、离散哈特莱变换等。本实验以研究基2DIT-FFT的软件实现方法为例，其蝶形运算流图如图1所示。

图1 基2DIT-FFT碟形运算流图

2.3 程序流程图

DFT运算的程序框图如图2所示。基2DIT-FFT的程序框图如图3所示。

2.4 程序代码

图2 DFT运算程序框图

图3 基2DIT-FFT运算程序框图

2.5 实验结果

原始序列为对式（2）所示信号的一个周期进行4096次等间隔采样得到的序列。序列如图4所示，图5为对该序列进行局部放大的效果。

图4 原始序列

图5 原始序列局部放大

其中，randn为正态分布的随机数，该随机数在任意采样点上加入。

图6为进行4096点DFT运算得到的谱序列，图7为其局部放大效果图。

图6 DFT运算得到的谱序列

图7 DFT运算得到的谱序列局部放大

图8为进行4096点FFT运算得到的谱序列，图9为其局部放大效果图。

DFT运算所用时间为18.766s，FFT运算所用时间为0.031s。采用DFT算法是采用FFT算法所用时间的605.35倍。而理论上DFT与FFT算法的运算量之比为[1]：

将N＝4096，代入式（3）中计算，得到理论的运算量之比为682.67。

图8 FFT运算得到的谱序列

图9 FFT运算得到的谱序列局部放大

2.6 实验结论

通过上述实验，可得如下结论：

（1）采用DFT和FFT得到的信号频谱完全相同，证实了DFT与FFT机理是相同的；

（2）DFT算法和FFT算法的运算速度相差很大，证实了FFT算法的高效，且点数越大，FFT的运算速度优势越明显；

（3）采用DFT算法和FFT算法计算机耗时之比为605.35，而理论计算的运算量之比为682.67，考虑计算机资源占用不均等因素，可证实式（3）所示的运算量公式是正确的。

3.用Matlab进行数字信号处理实验的几点思考

（1）重视实验在整个数字信号处理课程学习中的重要性

实践教学环节可以弥补学生对理论知识的感性认识不足的缺陷，是理论联系实际的有效途径，是培养学生的分析解决问题能力、创新意识、实践技能和提高综合素质最有效的手段。实验教学不能仅限于过程演示，重点在于锻炼动手能力，既要掌握完善的操作程序和实验手段，更要培养研究方法和钻研精神。

（2）在课程教学的过程中加入部分演示程序，激发学员作实验的积极性

在实验教学中发现，相当一部分学生对Matlab语言并不熟悉，加上对所学的理论掌握不够扎实，面对较复杂的公式，在参数设置、实验结果分析等方面往往不知所措。一次实验课下来，经常达不到预期的学习效果。针对这种情况，在课程教学的过程中，应及时加入必要的演示程序。这样既提升了理论课的学习效果，又使学生尽早熟悉Matlab，激发他们对实验的兴趣，减少做实验的盲目性，充分发挥学生的主观能动性。

（3）编程思路要紧扣原理

每个实验所要用到程序都可有不同的思路进行编写。为了使学生深入地理解和消化基本理论，要求在编程时应紧扣原理。Matlab中的数字信号处理工具箱可非常简单地完成实验任务，如FFT，可直接实现FFT运算。在初次实验时，要规定学员不能直接调用这些函数生成实验结果，而应严格按照原理来实现相应的功能。教师在审查实验时也不能只看报告及结果，而要通过运行学生的程序，来检验实验的完成情况。

（4）注重创新能力的培养

在完成基本任务的基础上，应鼓励学生采用其它的思路和方法去实现相同的实验。比如可以鼓励学生尝试采用DIF-FFT、基4FFT算法等开发FFT运算程序，这样可以拓展思路，更好地提高实验设计与分析的能力，还有利于培养独立思考、综合运用知识和解决问题的能力。

4.结束语

Matlab作为一种交互式的面向对象的语言，支持矩阵运算、语法简单、容易上手，用于数字信号处理的实验教学取得了很好的效果。实验项目的开设灵活多变，实验现象准确直观，实验参数的设置与改变方便便捷。实践证明，通过相关的实验，能帮助学生直观地理解一些抽象的概念、理论和知识点，极大地提高了教学效果。又能巩固学生的程序设计知识，使学生的编程能力得以提高，激发学生的求知欲，激励学生进行积极探究和思考，增强学生对专业知识的应用能力，为培养创新思维奠定基础。

[1]程佩青.数字信号处理教程(第三版).北京：清华大学出版社,2007.

[2]丁玉美,高西全.数字信号处理(第二版).西安：西安电子科技大学出版社,2004.

[3]竺锦梁，陈芬，刘鹏.基于DSP实验箱显示/控制模块的应用系统设计[J].现代电子技术，2008，31（7）：128-130.

[4]陈怀琛,吴大正,高西全.Matlab及在电子信息课程中的应用(第三版)[M].北京：电子工业出版社,2006.

[5]徐红梅,宋正勋,胡贞.Matlab在电子信息类专业基础课中的应用[J].长春光学精密机械学院学报,2001,9(1)：24-26.

[6]张建珍，陈振斌，何金戈.Matlab在理工专业课程教学中的应用[J].海南大学学报，2010（9）：276-278.

[7]伯晓晨等编.Matlab工具箱应用指南—信息工程篇[M].北京：电子工业出版社(第一版),2000.