刘宏 张敬祝

向量作为数学工具处理问题，把平面和空间结构代数化，使几何问题研究从“定性”提升到“定量”?郾 但是，由于高中教材编写的局限性，向量知识作为工具作用的重要性未能得到充分体现，如何充分使用向量工具，课本涉及较少，从而导致同学们对向量知识缺乏深刻的理解，解题时考虑不周的现象屡见不鲜?郾 为此，本文以2010年高考试题中出现的错解为例进行剖析，帮助同学们学好向量知识，提高应用向量知识解决问题的能力?郾

一、审题不清导致错解

例1 （山东卷理科）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq-np. 下面说法错误的是（）

A?郾 若a与b共线，则a⊙b=0?摇

B?郾 a⊙b=b⊙a

C?郾 对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）

D?郾 （a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2

错解 若a与b共线，则有a⊙b=mq-np=0，因此A正确?郾 故选A?郾

剖析 错解在于没有看清楚题意就作答了，本题要找的是错误选项?郾

正解 因为b⊙a=np-mq，而a⊙b=mq-np，

所以有a⊙b≠b⊙a，则选项B错误?郾

故选B?郾

点评 本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，主要考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力?郾

二、概念模糊导致错解

例2（重庆理科卷）已知向量a，b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝（）

A?郾 0?摇?摇 B?郾 2■?摇?摇 C?郾 4?摇?摇 D?郾 8

错解 ∵ （2a-b）2=4a2-4a·b+b2=4+4=8，

∴ |2a-b|=±2■.

剖析 错解对向量模的概念认识模糊不清致错，任何向量的模都不是负数?郾

正解 |2a-b|=■=■=■=2■?郾 故选B.

三、公式性质应用错误

例3 （陕西理科卷）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1，2），若（a+b）∥c，则m=?郾

错解 ∵ a+b=（1，m-1），c=（-1，2），

由（a+b）∥c得1×（-1）+2×（m-1）=0，

∴ m=■?郾

剖析 两向量平行的充要条件是：x1y2-x2y1=0?郾 有的同学误认为是：x1y1-x2y2=0或x1y1+x2y2=0或x1y2+x2y1=0，导致错解?郾

正解 ∵ a+b=（1，m-1），c=（-1，2），

由（a+b）∥c得1×2-（-1）×（m-1）=0，

∴ m=-1?郾

四、混淆向量的坐标运算导致错解

例4 （江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）?郾