彭立军，何灵敏，杨小兵

（中国计量学院 信息工程学院，浙江 杭州 310018）

聚类分析是一种数据划分的方法，是一种重要的非监督分类方法.由于非监督的分类方法不具有分类的确定性，随着模糊理论的提出，C均值（C－means）模糊聚类算法成为一种分类效果很好的分类方法.本文通过对图像像素点灰度的模糊隶属度函数的分析，将像素空间映射到其灰度直方图空间，减少了传统FCM在迭代过程中的计算量，提高了算法的收敛速度.在小波变换的多尺度的分析中，小尺度下，图像的边缘细节信息丰富，但是容易受到噪声的干扰；大尺度下，图像的边缘信息稳定，但是边缘信息精度差.所以可以利用小波变换在多尺度上进行模糊聚类，对图像进行分割，以提高分割结果的准确性和抗噪性.

1 模糊聚类与小波变换

1.1 灰度值模糊聚类

式（1）中，b＞1是可以控制的聚类模糊程度的常数，在不同的隶属度定义下最小化式的损失函数，就得到不同的模糊聚类的方法［1］.FCM模糊聚类要求样本对于各个聚类的隶属度和为1，即

通常在式子（1）下求（2）式的极小值，Jf对mj和μj（xi）的求偏导数，令其偏导数为0，可得

i＝1，2，…，c，j＝1，2，…，c，然后用迭代方法求解（1）式和（2）式即得模糊C均值算法.

通常模糊聚类在分类的过程中通过迭代优化，反复计算mj，uj直到算法收敛.下文通过将图像从像素空间映射到其灰度直方图特征空间提高算法的收敛速度.

设图像大小为M×N，f（m，n）值是图像在像素点（m，n）的灰度值，f（m，n）∈｛0，1，2，…，｝，L是图像的灰度级值，图像的一维灰度……