罗 征， 李建中

(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)

通过试验发现钢筋混凝土墩柱根部附近的纵筋滑移是墩柱总变形的重要组成部分。通过钢筋混凝土柱的低周反复加载试验表明［1-4］，基础底部柱纵筋粘结滑移引起的附加变形可占总变形的30%以上，在文献［2］中，作者研究了钢筋混凝土节点考虑粘结退化的滞回曲线，发现粘结退化将使得滞回曲线发生捏拢效应，刚度退化。

通过OpenSEES有限元软件［5］，对PEER的钢筋混凝土柱抗震性能试验数据库(PEER Column Performance Data Base)里面的Saatcioglu［6］试验构件进行数值模拟，建立了考虑墩底钢筋粘结滑移的墩柱有限元模型，结果表明考虑粘结滑移因素后，数值结果与试验结果拟合较好，同时能较好的模拟出滞回曲线的“捏拢”现象以及刚度退化现象。

1 考虑粘结滑移钢筋混凝土墩的数值模型

1.1 混凝土本构及钢筋材料模型

根据PEER数据库里面Saatcioglu and Ozcebe［6］试件在定轴力的低周反复加载试验进行模拟分析和对比验证。试件材料混凝土强度37 MPa、轴力600 kN、纵筋屈服强度437 MPa，横向钢筋屈服强度425 MPa，箍筋间距65 mm。墩柱试件高度1 m，截面边长350 mm、配箍率0.019 5%，配筋率0.032 1%、最终破坏形态为弯曲破坏。数值模拟采用混凝土模型为concrete 01 material，它是基于scott-kent-park［7］的单轴混凝土模型，见图1。应力-应变的骨架曲线由两部分组成，上升段采用抛物线，下降段采用直线，混凝土达到剩余强度后作为水平线处理，强度不再降低。加载和卸载采用Karsan-Jirsa［8］线性加卸准则。钢筋模型reinforce material，它是基于Chang-Mander［9］的钢筋模型，见图2。钢筋本构由四部分组成:一部分为线弹性段，二为屈服平台段，三为应变硬化段，四为应变软化段。Chang-Mander［9］钢筋模型能够描述钢筋在塑性变形时的包辛格效应、循环应变强化、反向记忆特性、低周疲劳等力学性能，较好地模拟了钢筋在反复应变下的滞回曲线。模型由10条规则描述钢筋在反复荷载下的应力-应变加卸载路径，其中，规则1、规则2表示骨架曲线，其它为滞回规则。

1.2 钢筋粘结滑移单元

图1 Concrete01材料模型

图2 Reinforce材料模型

在钢筋混凝土纤维模型基础上，通过在墩底附加一个零长度单元［4］来模拟墩柱底部的纵筋滑移，把弯曲变形和滑移变形分开考虑。即用一个杆件单元来模拟构件长度内弯曲效应引起的变形，在杆件单元的端部再附加一个单独考虑滑移变形的零截面长度单元。如图3所示，这是根据零长度截面单元，定义单元长度为1并且只有一个积分点，这样，单元的变形就等于截面的变形，弯曲-曲率的关系等于弯矩-转角的关系，由此得到的是滑移产生的截面曲率。即i节点截面的曲率为粘结滑移产生的截面曲率，而j节点截面的曲率为截面弯曲变形产生的曲率。

OpenSEES里面Bond-slip［10］采用的钢筋应力-加载端滑移关系的骨架曲线如图4所示，SOROUSHIAN［11］等所完成的拉拔试验表明，当锚固长度较长时，钢筋应力-加载端滑移量关系的骨架曲线表现为:在钢筋屈服前的一个近似直线段和钢筋屈服后的曲线段。

直线段斜率采用K来表示，曲线段部分用下式

图3 钢筋混凝土墩柱模型

图4 Bond_SP01的本构模型

图5 Bond_SP01的滞回模型

此模型主要有sy、su、α、R四个参数，其中sy为具有足够锚固长度(锚固长度大于钢筋屈服时对应的锚固长度)的钢筋的拉拔试验数据拟合而得到

式中，db为钢筋直径;α为描述局部粘结滑移的系数，取0.4;R为描述“捏拢”效应的因子，R取值范围0～1。根据OpenSEES里面采用Bond_SP01，根据建议值［3］，su=35sy，R=0.35。图5可以看出Bond_SP01材料的滞回曲线R=0.35时出现了明显的捏拢效应。

2 试验结果与是否考虑粘结滑移单元数值结果对比

对Saatcioglu and Ozcebe［6］试件U6考虑与不考虑钢筋粘结滑移效应分别进行建模并进行滞回曲线的分析。如图6(a)所示，WH代表考虑粘结滑移的数值模拟结果，WH/O代表不考虑粘结滑移的数值模拟结果。

从图6(a)三条滞回曲线显示，考虑粘结滑移的曲线与实际模型的曲线更加的贴近吻合，试验结果与考虑粘结滑移的数值模型的滞回曲线有着明显的捏拢效应，同时由图看出不考虑粘结滑移效应时会高估构件的弹性刚度、屈服强度、以及卸载刚度。说明考虑粘结钢筋粘结滑移时的数值模型能较为贴切的表达墩柱的滞回曲线，反映出墩柱的滞回耗能能力。图6(b)、(c)显示在构件延性μ=1，μ=4，构件的位移变形，考虑粘结滑移与不考虑粘结滑移构件墩顶位移两者相差较大，进一步说明忽略考虑墩柱粘结滑移会低估墩柱的变形。

图6 U6试件试验与数值结果对比

3 参数分析

3.1 位移延性

墩底截面的钢筋屈服时的墩顶位移为屈服位移，延性为1，表1列出了墩顶位移延性与墩底曲率表，其中φsp为墩底粘结曲率，墩底粘结曲率随着位移延性的增加而增加与粘结滑移产生的曲率占总曲率的比例较大，并且墩底粘结曲率占总墩底曲率的比例随着墩顶位移延性的增加而减小。

表1 墩顶延性与墩底曲率

图7为墩底粘结曲率-墩顶延性曲线。由图7可以看出，钢筋滑移产生的曲率随着位移延性的增加而增加并且增加的趋势是加大的，说明墩柱的延性的增加会加快墩柱粘结滑移变形的速度。

3.2 钢筋屈服强度

减小钢筋的屈服强度，钢筋屈服强度的减小相当于钢筋粘结条件的退化，在相同位移延性时不同钢筋屈服强度时的墩底曲率进行对比。将钢筋的屈服强度由原来的437 MPa变为335 MPa，模型的其他条件不变，结果如图8。纵筋的屈服强度增加相当于混凝土的混凝土粘结滑移条件得到改善，粘结滑移的曲率变小，说明增加纵筋的屈服强度能有效的减小墩底的粘结滑移产生的变形。

图7 墩底粘结曲率-墩顶延性

图8 不同钢筋屈服强度墩底粘结曲率-延性

3.3 混凝土约束

减小混凝土的配箍率将减小混凝土的约束，这里通过增大横向箍筋配箍率来改变混凝土的约束。将原有的横向配箍率由1.95%增加到3.9%。不同混凝土约束墩底粘结曲率-延性曲线如图9所示。增加混凝土的配箍率相当于混凝土的混凝土粘结滑移条件得到改善，粘结滑移的曲率变小并且曲率变化的速率也相对低配箍率的小，说明增加混凝土的约束能有效的减小墩底的粘结滑移产生的变形。

3.4 加载时程

加载时程对墩柱滞回性能的影响较大，如大的位移反向滞回将会引起在随后的滞回变形曲线刚度变小。为了研究加载时程对墩底粘结曲率的影响，这里采用两种不同的加载时程如图10，图11，纵轴采用墩顶位移与墩顶屈服位移之比(无量纲)。墩顶位移与墩底剪力关系如图12所示。不同加载时程墩底粘结曲率-延性曲线如图13所示。可以看出加载路径的不同对卸载刚度以及墩底粘结曲率影响较大。对于加载值从小值突然加载到大值的加载工况，由于墩底的钢筋粘结条件没有退化完全，墩底粘结曲率值会相比逐级加载的工况的粘结曲率值小。

图9 不同混凝土约束墩底粘结曲率-延性

4 结论

钢筋的粘结滑移效应对墩柱的滞回性能影响较大，从实际的试验结果与是否考虑墩底钢筋的粘结滑移的滞回曲线可以看出，考虑钢筋的粘结滑移效应后与真实的结果较为接近，能模拟出墩柱的捏拢效应以及滞回曲线的刚度退化，同时对墩柱的数值模型进行参数分析得到以下结果:

图10 加载时程-工况1

图11 加载时程-工况2

图12 墩顶位移与墩底剪力

图13 不同加载时程墩底粘结曲率-延性

(1)钢筋滑移产生的曲率随着位移延性的增加而增加并且增加的斜率(即增加的趋势)是加大的，说明墩柱的延性的增加会加快粘结滑移变形的速度。

(2)纵筋的屈服强度增加相当于混凝土粘结滑移条件得到改善，粘结滑移的曲率变小，说明增加纵筋的屈服强度能有效的减小墩底的粘结滑移产生的变形。

(3)增加混凝土的配箍率相当于混凝土的混凝土粘结滑移条件得到改善，粘结滑移的曲率变小并且曲率变化的速率也相对低配箍率的小，说明增加混凝土的约束能有效减小墩底的粘结滑移产生的变形。

(4)加载路径不同对卸载刚度以及墩底粘结曲率影响较大。对于加载值从小值突然加载到大值的工况，由于墩底的钢筋粘结条件没有退化完全，墩底粘结曲率值会相比逐级加载的工况的粘结曲率值小。

［1］Eligehausen，Popov P，Bertero.Local bond stress-slip relationships of deformed bars under generalized excitations［R］.Berkeley:University of California，1983.

［2］］Filippou F C，Popov E P. Effects of bond deterioration on hysteretic behavior of reinforce concrete Joints［R］. Berkeley: University of California ，1983.

［3］朱雁茹，郭子雄.基于OpenSEES的SRC柱低周往复加载数值模拟［J］.广西大学学报，2010，35(4)，555-559.

［4］徐有邻.变形钢筋-混凝土粘结锚固性能的试验研究［D］.北京:清华大学土木工程系，1990.

［5］Silvia Mazzoni，Frank McKenna，Michael H Scott，et al.OpenSees example manual［R］.Berkeley:University of California，1983.

［6］Saatcioglu，Ozcebe，Guney.Response of reinforced concrete columns to simulated seismic loading［J］.ACI Structural Journal，1989，89(7):3-12.

［7］Mander J B，Priestley M J N，Park R.Theoretical stress strain model for confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1988，114(8):1804-1825.

［8］Karsan I D，Jirsa J O. Behavior of concrete under compressive loading［J］. Journal of Structural Division，1969，95( l2) : 2543-2563.

［9］Chang G A，Mander J B. Seismic energy based fatigue damage analysis of bridge columns: Part 1 ［R］. New York : University of Buffalo，1994.

［10］Sorushian P，Choi K. Local bond of deformed bars with different diameters in confined concrete［J］. ACI Structural Journal， 1989，86( 2) : 217-222.

［11］Sorushian P，Choi K.Local bond of deformed bars with different diameters in confined concrete［J］.ACI Structural Journal，1989，86(2):217-222.