齐予仑

（喀什师范学院数学系，新疆喀什844000）

自20世纪80年代邓聚龙先生针对“少数据、贫信息”问题提出灰色理论以来，灰色系统理论在很多领域得到了广泛的应用，基于贫信息的灰预测成功地解决了许多信息不完全的预测问题．对于灰色预测GM（1，1）模型，很多文献从模型的初值优化、灰导数、背景值等方面对其进行了改进，丰富了灰色系统理论的研究，并将GM（1，1）模型应用于经济管理、工程与科学技术等许多领域．本文通过建立改进的灰色GM（1，1）模型，并利用根据中国学生体质与健康调研报告中4种营养性疾病检出率（轻度营养不良、中度以上营养不良、超重、肥胖）的数据资料，对2010年和2015年我国10～12岁城乡男女的营养性疾病检出率进行预测．

1 改进GM（1，1）预测模型

设非负原始数据序列为x（0）＝｛x（0）（1），…，x（0）（n）｝，其累加生成序列x（1）＝｛x（1）（1），…，x（1）（n）｝．其中x（1）（k）＝，k＝1，2，…，n．称x（0）（k）＋az（1）（k）＝b为GM（1，1）模型，这里z（1）（k）＝0．5x（1）（k）＋0．5x（1）（k－1）称为GM（1，1）模型的背景值，为累加生成序列的紧邻均值生成值．

若将背景值序列改为

则可得

如果给定α的值，则可得（1）式中参数a，b的最小二乘估计为

其中

进一步规定模型初值条件为t＝1时，x（1）（1）＝x（0）（1）＋β，这里β为初值修正参数．为了讨论方便，将上面同时修正背景值和初值条件的灰色模型称为改进GM（1，1）模型，从而改进GM（1，1）模型的时间响应函数为

k＝1，2，…

还原后模型表达式为

2 基于粒子群算法的改进GM（1，1）模型参数优化

粒子群优化算法［10]（Particle Swarm Optimization，PSO）是由James Kennedy和Russell Eberhart在1995年提出的，粒子群优化算法是一种智能进化计算技术，它具有计算简单、收敛速度快，并且需要调整的参数少等优点，已经应用在方程优化、神经……