贺文青，徐沈新

（保险职业学院 金融保险系，湖南 长沙 410114）

光滑函数芽的无限相对决定性

贺文青，徐沈新

（保险职业学院 金融保险系，湖南 长沙 410114）

在(Rn,0)中一般代数集芽S上，讨论了光滑函数芽在右等价群ℜ的子群ℜS作用下其无限相对决定性的条件，所得结果推广了Wilson的有关定理.

函数芽；代数集；无限决定性

无限决定性研究了光滑函数芽在平坦芽扰动下的稳定性. 国内外有大量关于光滑映射芽无限决定性的研究，Brodersen等[1]研究了映射芽的无限决定性和拓扑C0决定性，C.T.C.Wall[2]研究了等变映射芽的无限决定性，L.C. Wilson[3-4]研究了映射芽关于左右等价群和右等价群的无限决定性，Sun B.等[5]研究了实孤立线奇点芽在右等价群子群ℜL作用下的无限决定性，刘恒兴等[6]讨论了分支问题的无限决定性. 本文就函数芽在右等价群ℜ的子群ℜS作用下的无限相对决定性做了一些讨论.

记εn={f:(Rn,0)→R∈C∞}为光滑函数芽环，为ε的极大理想. 对于nf∈εn，记，εn为芽f的雅可比理想，jrf可表示f在0∈Rn处的r阶 Taylor多项式. 记ℜ表示右等价群，f◦ℜ={f◦φ|φ∈ℜ}表示f在群ℜ作用下的轨道，Tf(f◦ℜ)表示f◦ℜ在f处的轨道切空间. 考虑由所有平坦芽构成的理想

定义1 设f∈εn，称f是无限ℜ-决定的（简称为∞-ℜ-决定的），如果对于∀u∈，都存在光滑微分同胚φ∈ℜ使得f+u=f◦φ.

定理1[3]70-72设f∈μn，则下面的条件等价：

1 定义和结果

假设S为(Rn,0)中包含原点的代数集芽，考虑右等价群ℜ的子群ℜS={φ∈ℜ|φ|S=idS}.

定义2 设f∈εn，如果对于∀u∈IS∩，都存在光滑微分同胚φ∈ℜS使得f+u=f◦φ，则称f相对于ℜS是∞-ℜS-决定的，其中IS={f∈εn|f |S≡0}是εn的理想.

显然f是∞-ℜS-决定的当且仅当f+IS∩⊂f ◦ℜS.

定义3 设I是环εn的一个理想．令S=z(I)={x∈Rn|f(x)=0,∀f∈I }并假设0∈S．令radI={f∈εn|f|S≡0}，如果I=radI，则称……