薛艳霞，苏振超



端部附加质量对次随从力作用下悬臂柱临界力的影响

薛艳霞，苏振超

（五邑大学 土木建筑学院，广东 江门 529020）

悬臂柱；次随从力；附加质量；临界力

自1952年Beck[1]对随从力（或跟随力）的动力学行为研究以来，不少学者对随从力作用下构件的静态和动态性能进行了研究[2-4]，特别是在土木工程、航空航天工程、机械工程、管道工程等领域. 由于悬臂柱在随从力作用下其欧拉意义下的临界荷载不存在[5]，人们开始研究次随从力作用下悬臂柱的临界力问题，如B. Nageswara Rao等[6-8]对等截面和变截面悬臂柱在次随从力作用下的静态稳定性进行了分析，并讨论了计算结果. 本文在此基础上对端部附加集中质量的等截面悬臂柱在次随从力作用下的稳定性进行分析，讨论了集中质量对等截面悬臂柱临界力的影响.

1 系统的支配方程

考虑如图1所示的具有附加质量的等截面悬臂杆件在次随从力作用下的静态稳定性的特征. 假设材料处于线弹性状态，坐标由顶点开始计算，由Bernoulli-Euler梁的理论可得：

并具有边界条件：

方程（4）积分可得：

图1 悬臂柱在端部附加质量和次随从力作用下的静力稳态图

2 支配方程的求解

显然，方程（8）为二阶非线性微分方程.

3 端部质量对临界力的影响

图3 参数h对临界力lcr的影响

4 结论

本文讨论了端部附加的集中质量对次随从力作用下悬臂柱的稳定性影响，特别是对临界力的影响，所得的结论推广了B. N. Rao和G. V. Rao以前的结果，如果端部附加质量为零，所得结果与其结论一致. 本研究还需进一步讨论端部附加集中质量时次随从力作用下悬臂柱临界力的精确表达式；……