徐波，李十幸

(1.湖南省电力公司科学研究院，湖南长沙410007;2.大唐湘潭发电有限责任公司，湖南湘潭411102)

发电机由于励磁电流连续可调，可以方便地吸收或发出无功，是一种优质的无功设备。一般对轻载线路出现的由充电电流引起的运行电压升高，可以通过调整发电机励磁电流，将发电机由滞相转为进相运行，吸收线路充电无功，将系统电压控制在合理水平。但发电机吸收无功不是毫无限制的，受多重因素制约，如发电机静稳定储备、机端电压及发电机端部构建发热情况等等。发电机功角是判断机组运行稳定储备的重要指标。实时监测发电机在进相运行中的功角可以保证机组在试验过程中的安全，合理控制发电机进相运行的深度。文中在考虑发电机参数饱和情况下对发电机内功角的实时计算进行了研究，提出了一种考虑发电机铁芯饱和和外部电抗影响的实时功角计算方法。

1 同步发电机的静稳定性

图1是考虑1台发电机连接于无穷大系统时的简化相量图。

图中外部电抗 Xe=XT+XL，XdΣ=Xd+Xe，X'dΣ=X'd+Xe，δG是UG和U之间的夹角，δ是Eq和U之间的夹角，δ'是E'q和U之间的夹角。

由图1可以得到以空载电势和同步电抗表示的同步发电机的电压方程为:

同步发电机输出的电磁功率Pe为:

图1 同步发电机进相运行时的相量图

从式 (2)可知，输出电磁功率恒定时，随着Eq的减小 (即If减小时)，功角就会增大。对式(2)求导数得:

由 (3)式可以看出，在 dPe/dδ=0时，δ=90°，同步发电机达到静态稳定的极限。Pe达到最大的输出功率;在 dPe/dδ＞0时，δ＜90°，同步发电机能保持静态稳定;在 dPe/dδ＜0时，δ＞90°，同步发电机失去静态稳定。从上面的分析可见，功角保证是发电机进相运行的一个重要参数。

在进相试验和运行中，为了保证安全，一般要留一定静态稳定储备。取10%作为静稳定贮备，即Kc=(Pm-P)/P得到P=0.909Pm，则功角不大于 65°。

2 目前使用方法及存在的问题

目前的功角测量方法从原理上主要分为直接测量法和间接测量法。

(1)直接测量法

直接法测量功角利用空载电势与转子位置在相位上的对应关系，用转子位置信号代替空载电势参与相位比较。转子位置信号的获取需要借助各种非电量的光电、磁电传感器。在工程应用中，直接测量法存在一定的缺陷。如需要在发电机转子上临时安装位置传感器;即使有的机组有这种位置传感器，但往往由于初始角度未知而导致该信号往往不能使用。

(2)间接测量法

间接测量法又称为纯电气测量法或计算法。一般只利用发电机端口的电压、电流和一些容易获取的电气量，通过理论建立数学模型分析计算获得实时功角值。这种方法不需要在转子上安装传感器等设备，工程上实现比较容易。

常用的功角间接测量法主要有2种:a.根据发电机的向量图，在不考虑同步电抗饱和及外部电抗影响的情况下进行功角的计算，由于发电机在进相运行中处于饱和状态，且随着机端电压的改变，发电机的饱和程度也不同，因此使用此种方法进行计算的误差较大;b.根据发电机空载特性曲线和短路特性曲线求解功角，此种方法与前一种方法相比，误差较小，但需要特性曲线相当准确，且每种工况均需要查阅特性曲线图，比较麻烦。

目前一般使用前一种方法，但实际操作中一般简单处理为固定的非饱和参数，得到的结果与实际情况差别较大。

3 新的测量方法

文中提出的新的功角间接测量法依据通常容易测量的电气量，如机端有功功率和无功功率、端电压、励磁电流和励磁电压等，实时计算得到发电机同步电抗，同时考虑外部电抗，计算得到发电机实时功角。该方法由于考虑到了发电机同步电抗的实际情况 (变化的、饱和的)，因而得到的结果更加真实，对试验更具有指导意义。

考虑外部电抗和定子电阻的同步发电机通过变压器及输电线路与无穷大电网相联的运行相量图如图2所示。

图2 同步发电机运行相量图

图2中，U为无穷大系统母线电压相量，UG为发电机端电压相量，Xe=XT+XL为同步发电机外部电抗，包括变压器等效电抗和线路电抗。XdΣ=功率因数角为φ。

由相量图可以推导出发电机的功角 (实际上是外功角)为:

忽略定子电阻Ra，可以得到:

括号中的部分分子、分母先同乘以UG，再同除以 (Xq+Xe)可以得到:

式 (6)中，有功功率P、无功功率Q和发电机端电压UG均很容易测量。Xe如果未知，可以通过下面的步骤估算。Xq是时变量，可以通过下面的方法较为准确的估算。Xe和Xq的估算均是基于发电机三阶非线性模型进行的，因此先建立发电机的三阶非线性模型。

(1)发电机三阶非线性模型

发电机的三阶非线性模型忽略了阻尼绕组的影响和定子的暂态过程，并且发电机通过变压器和传输线与一个无穷大总线相联。三阶非线性模型的方程如下:

电磁转矩:

每相有功功率和无功功率分别为:

端电压和电流分别为:

功率因数角φ=arctan(Q/P)

或者

此外，KD为阻尼系数，H为惯性常数，为直轴暂态开路时间常数，为直轴暂态短路时间常数，Xad为直轴感应电抗，Xaq为交轴感应电抗，w0为额定同步转速，Tm为输入的机械转矩，if为励磁电流，φf为漏磁通，φ为功率因数角，EFD为稳态时电枢的内电压，E'q为暂态时电枢的内电压。

(2)外部电抗的估算

结合上面的式 (11) ～ (13)可以推出:

端电压:

联立上面2个式子，相除即可得到:

由于式 (15)中发电机输出端电流I，端电压UG，发出的无功功率Q和无穷大母线电压U均易测量得到;所以可以估算出此时的Xe。

(3)同步电抗的估算

由式(6)

可以解出

在给励磁电压一个小的扰动，记录下扰动前后的2组稳态值:

P1，Q1，UG1，i1，if1和 P2，Q2，UG2，i2，if2。可以认为在小扰动前后，(Xq+Xe)保持不变，则有下式成立:

由式 (12)中的公式

并代入Xd=Xad+X∂(其中X∂为漏抗)得

将励磁电压扰动前后的测量数据代入式 (18)中可得:

上式中，通常漏抗 (标幺值)的范围一般为0.1≤X∂≤0.2，在这里可以取为 0.15。

联立式 (17)和式 (19)得到:

上式中仅有δ1和δ2为未知量，可以解出。

取2种稳态下δ1和δ2中的一个合适的值，代入式 (16)中并减去估算的Xe即可得到该工况下的考虑了饱和的同步电抗Xq的值。

根据式 (6)即可求出实时的功角值。该方法原理清晰，工程实现简单，误差较小。虽然计算相当麻烦，但是可以通过matlab编写程序计算得到结果。

4 功角计算实例

根据上述推导，以某台机为例，用Matlab编制了实时计算程序。

利用此程序，通过修改各参数，可求得相应工况下的功角值。

选取1台隐极发电机进行进相运行试验，其主要参数为:

发电机参数:Pn=300 MW，Vn=20 kV，cosφ=

变压器参数:Sn=300 MVA，YN，d11，电压比20 kV/(242-2×2.5)kV，R=0.002 7，X=0.08;

线路参数:线路全长24.8 km，线路电阻为0.29 Ω，线路电抗为 3.1 Ω。

取定子电压、定子电流、转子电压、转子电流、有功、无功等电气量参数，将各参数量代入可求得结果，与实际试验时机组PMU测量的功角值及不考虑机组饱和因素和外部电抗时估算的功角值相比较，具体见表1。

表1 功角估算及误差比较

5 结论

实际试验过程中，通过给励磁电压一个很小的扰动，得到2组稳态下的电气量值，近似的认为小扰动前后保持不变，在此前提下通过发电机相量图，计算出饱和情况下的同步电抗，并考虑机组外部电抗 (主要是变压器阻抗及线路阻抗)对功角的影响，可对进相运行的实际功角进行估算。此方法与不考虑机组饱和及外部电抗等因素时估算的功角值比较，估算的功角数值更准确，误差更小，对进相试验和机组进相运行安全更具指导意义。

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