马永亮 曲先强 崔洪斌 石德新

（哈尔滨工程大学多体船技术国防重点学科实验室 哈尔滨 150001）

在结构可靠性分析中最重要的内容是求解结构的失效概率.一般来说，除了简单的极限状态函数外，结构失效概率的计算都比较困难.寻求高效、精确的计算方法是结构可靠性研究的一个重要内容.Monte Carlo方法具有模拟的收敛速度与随机变量的个数无关，极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关的优点［1－2］，是一种应用广泛的数值计算方法.直接 Monte Carlo法（crude monte carlo method）的误差与无偏统计量的方差成正比，与模拟次数的平方根成反比.所以需要采用缩减方差抽样方法来提高计算效率［1－4］.Harbitz提出了一种特殊的Monte Carlo法，称为β球法［5－6］.β球法在安全域剔除了一个球形或超球形的抽样区域，特别适用于极限状态函数为凸曲面的情况.孙海虹［7］、张晓军［8］、吴亚舸［9］采用β球法进行了结构可靠性研究.虽然β球法得到了广泛的应用，但这种方法一般需要在求解之前给出β球的半径.所以，这种方法不能独立使用.基于这一点本文根据β球法自身求解特点提出了一种自适应抽样算法来确定初始β球的大小，使β球法不再依赖于其他方法，并将此方法应用于潜水器耐压圆柱壳结构可靠性分析中.

1 一般β球方法

1.1 一般β球方法的基本原理

β球方法必须满足以下的假设：（1）基本随机变量服从正态分布；（2）可靠性指标β的估计值必须事先知道.

β球将空间分为了2个部分｜X｜≤β和｜X｜＞β，其中｜X｜≤β为中心在原点的m维超球体.根据全概率公式，失效概率Pf可以表示为