王 伟 封学军

（河海大学港口海岸与近海工程学院水运规划与物流工程研究所1） 南京 210098）（长沙理工大学公路工程省部共建教育部重点实验室2） 长沙 410004）

国内外学者采用调查法、雷利法则、引力模型、需求势能理论、系统建模等方法［1－4］研究了物流节点的合理服务范围划分；相关学者还基于物流节点服务范围的分析，基于重心法、鲍姆尔－沃尔夫法、双层规划、混合整数规划、图论等方法构建了物流节点布局优化模型［5－6］，系统地研究了物流节点数量、选址、规模的综合优化问题.现有的研究虽能概要性确定物流节点服务范围，但未能综合反映物流节点对服务区域的吸引，难以满足动态性、系统性的要求，且只是粗略的划分，在一定程度上限制了物流节点布局优化研究的深度和准确性.

本文采用引力模型来确定物流节点对区域空间的吸引力，引入加权Voronoi图来实现物流系统空间服务范围的动态精确划分，在此基础上，构建连续型物流节点布局优化模型，提出模型的高效求解算法.

1 加权Voronoi图

加权Voronoi图［7］的定义如下：

设P＝（P1，P2，…，Pn），3≤n＜∞为二维欧氏空间上的一个控制点集；λi（i＝1，2，…，n）是给定的n个正实数，则

将平面分成n部分，由V（pi，λi）（i＝1，2，…，n）确定的对平面的分割称为点上加权的Voronoi图，称λi为pi的权重.

加权Voronoi图的生成可采用离散生成算法，此方法无需复杂的计算，容易实现［8］.同时，考虑到物流节点存在多层级情况，假设物流节点的竞争只存在于同级别的节点之间，对于多层级物流节点服务范围的划分……