魏爱华，马凤山，邓清海，郭 捷，巩城城

（1.中国科学院 工程地质力学重点实验室 中国科学院地质与地球物理研究所，北京 100029；2.山东科技大学，山东 青岛 266510）

0 引言

岩溶塌陷是指岩溶洞隙上方的岩土体在自然或人为因素的作用下产生变形破坏，在地表形成塌陷坑的一种岩溶地区常见的地质灾害。在对岩溶区进行隧道施工时，塌陷的产生会直接影响到隧道施工的安全（增大隧道涌水量，影响隧道围岩稳定性等）。因此，对隧道沿线产生岩溶塌陷的危险性进行合理的评价与分析，对隧道的安全施工及运营尤为重要。

目前研究岩溶塌陷的方法有很多种。国内对岩溶塌陷的研究提出较早的是岩溶塌陷评判经验值（陈国亮，1994）［1］；此后，回归方法、统计方法开始广泛应用于岩溶塌陷的研究中［2］；近几年，计算机技术、神经网络、灰色理论等的应用，进一步推动了岩溶塌陷的研究进程［3-7］。虽然现在研究岩溶塌陷的方法很多，但用于研究隧道区岩溶塌陷还是有些不足，因为隧道开挖时的瞬时扰动及日后运营期间的长期效应，会改变岩溶致塌条件，致使影响岩溶塌陷的因素更加复杂，而现有的方法很难综合考虑这些因素。因此，为分析隧道工程对岩溶塌陷的影响，尝试把隧道埋深、隧道最大涌水量及距离隧道远近程度3个因素考虑到影响岩溶塌陷的因素中。并利用可综合考虑多影响因子作用的模糊数学综合层次分析法［8-10］对研究区进行岩溶塌陷危险性评价，最后利用GIS强大的空间分析功能［11-12］，通过编制相应程序，实现岩溶塌陷危险性分区。

1 研究区概况

长基岭隧道位于广东省韶关市，进口位于一六镇大历村，出口位于龙归镇马渡村，长3920m。隧道位于低山地貌区，区内路线最高标高507m，最低标高83m，相对高差424m。沿隧道线方向隧道埋深变化大，特别是进出口端，隧道埋深浅，在隧道施工过程中，容易产生岩溶塌陷。

根据野外调查及钻探、物探资料，隧道区第四系厚度较小，大部分地区为2～8m，局部大于10m。该区岩溶发育强烈，出露地层主要为石炭系、泥盆系灰岩及三叠系砂岩、页岩。可溶岩区岩溶发育强烈，富水程度大；砂岩、页岩分布区除局部破碎带，整体富水条件较差。隧道穿越地区地质构造复杂，在漫长的地质时期经历了多次和多种性质的地壳活动。区内断层构造较为发育，大多数走向为NNE-SSW，个别走向为近南北向，多属张性及张扭性断裂，断层带岩溶发育强烈。

隧道区地表河流主要为雨源性河流，受季节影响明显。隧道局部地段穿越河流分布区，特别是隧道出口端，是三条溪流的交汇处。

隧道区岩溶发育强烈。对隧道沿线左右约2km的范围进行野外调查时，发现溶洞、塌陷坑达30处之多。

由于隧道的施工，加剧了研究区岩溶塌陷产生的可能性。研究发现［13-15］：由于隧道施工的扰动等作用，距离隧道线距离越近处，受的影响越明显；同时隧道设计埋深越浅，在同样施工条件下产生塌陷的可能性也就越大；隧道的施工改变了研究区的地下水水动力场，加速了岩溶管道的发育等，隧道涌水量的大小在一定程度上可以反映出地下流场的变化情况等。因此为考虑隧道施工对岩溶塌陷的影响，本文选择隧道埋深，隧道涌水量及距离隧道线的距离3个指标用来分析隧道开挖对岩溶塌陷的影响。并结合在隧道施工之前的实际条件，对研究区进行岩溶塌陷危险性评价。

2 岩溶塌陷评价模型的建立

首先分析隧道区岩溶塌陷危险性层次分析模型。然后，建立判断矩阵，确定各因子权重。最后通过Matlab编制程序与GIS集成，确定危险性分区。

2.1 层次结构模型及评价标准的确定

根据研究资料、现场调研分析及专家评分［13-17］，可把影响该区岩溶塌陷的因素分为：水文地质条件（地下水面与基岩面的距离、距离地表水体的距离）、地形条件（地形变化、地貌单元）、覆盖层条件（土层厚度、土层结构）、岩溶条件（地层岩性、地层产状、岩溶发育程度）、构造条件（断层性质、距离断层的距离）及人类工程活动（推测最大涌水量、隧道埋深、距离隧道远近）等6个因子作为条件层，把其对应的14个子因子定为因子层（表1）。由于各评价因子的发育程度及其与评价单元的相对位置不同，对评价单元岩溶塌陷危险性的影响程度也不同，因此应对各因子建立相应的标准。

根据岩溶塌陷机理，分析各影响因素对研究区岩溶塌陷的影响［13-15］。结合专家评分［16-17］及相关区域的研究成果，可把隧道区14个影响因子对岩溶塌陷的影响划分为4个等级，具体划分标准见表1。

2.2 权重的确定

（1）确定判断矩阵

构建判断矩阵是确定层次分析中权重值的重要一步。判断矩阵的元素反映了研究者对影响因子之间相对重要性的认识，一般对n个因素来说，两两对比即可得到判断矩阵 A=（aij）n×n。结合专家经验，利用 A.L.Satty提出的“1～9标度”法［10］，分别对条件层及因子层建立判断矩阵。通过对比条件层各影响因素对岩溶塌陷的影响，可对条件层6个因子建立判断矩阵A（表2）。

表1 层次模型及评价标准Table 1 The hierarchy model and evaluation criterion

表2 条件层各因子判断矩阵Table 2 Estimate matrix of factors in the condition layer

（2）确定权重

由判断矩阵A确定权重的过程为：

①求判断矩阵A的最大特征根λmax。

②利用 AW=λmaxW 解出λmax所对应的特征向量W。

③将W标准化（归一化）后，即为各层因子的相对重要性排序权重值。

但判断矩阵求出的权重值是否合理，还必须进行一致性检验。一致性判断标准为 CR值的大小：当CR≤0.1时，认为A的不一致性程度在允许的范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量。否则要对A加以调整，直至满足要求。

通过求解判断矩阵 A，及合理性检验，可确定条件层各影响因素 U={A1，A2，A3，A4，A5，A6}的影响权重为：A={0.252，0.0459，0.0694，0.1613，0.3710，0.1003}。

同理，求得因子层 R={B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11，B12，B13，B14} 各子因子对应条件层 U 的权重为{B1，B2}={0.75，0.25}，{B3，B4}={0.666，0.334}，{B5，B6}={0.5，0.5}，{B7，B8，B9}={0.6687，0.0882，0.2431}，{B10，B11}={0.75，0.25}，{B12，B13，B14}={0.6479，0.2299，0.1222}。

2.3 构建单因子评价向量

根据对14个子因子等级划分标准，对应地把因子x对岩溶塌陷的影响的模糊评价集合V划分为4个级别，即：V={稳定，基本稳定，不稳定，易塌 }。因子x隶属于模糊评价集的程度，可以用单因子评价向量V（x）来表示：V（x）={v1（x），v2（x），v3（x），v4（x）}其中 vi（x）（其中 i=1，2，3，4）值的大小代表了因子隶属于对应等级的强度，而强度大小需要通过构建隶属函数确定。因此要求出因子x的评价向量，首先要确定模糊集合的隶属函数［8-10］。

预测因子分定性指标与定量指标两类。定性指标是离散性取值，评价向量为其指标对应的级别。B3，B4，B6，B7，B9，B10属于定性指标，其对应的评判标准记为 a1，a2，a3，a4，定性指标（因子）xi对评价目标的评价向量可以直接确定（表3）。

表3 定性指标隶属函数Table 3 The membership function of qualitative indexes

不同于定性指标，定量指标（表4）的取值是连续的，不能直接确定其评价向量。本文采用模糊统计方法，遵循保守原则，根据各级别取值界限，通过建立连续函数来确定定量指标的隶属度。以定量指标B8为例说明函数的确定过程。

表4 定量指标隶属函数Table 4 The membership function of quantitative indexes

其中：a1＜a2＜a3＜a4，其对应的评价向量为：

2.4 多目标二级模糊层次决策

对研究区岩溶塌陷危险性评价分区划分为4个等级：稳定区（Ⅰ），基本稳定区（Ⅱ），不稳定区（Ⅲ），易塌区（Ⅳ）。通过求出的各影响因子权重及对应评价向量，先后对因子层和条件层建立模糊层次变换［10］，确定危险性分区。

（1）对因子层各因子建立一级多目标决策

条件层第i个因素对应因子层各因子的评判向量 Ri（其中 i=1，2，…，6）为：

式中：B——各因子权重；

yj——第 j个因子对应的评价向量；

m——因子的个数。

（2）对条件层各因素建立二级多目标决策

根据一级多目标评判的结果，把条件层每个Ai当作一个因素，其评价向量为：

B=（b1，b2，b3，b4）=A × R

式中：R——条件层对应因子层各因子的评价向量的集合；

A——条件层各因素权重。

（3）确定岩溶塌陷分级标准

在岩溶地面塌陷预测中，各影响因素必须依权重大小均衡兼顾以体现出整体特性，因此模糊变换算子“°”选择加权平均型算子即“·，∑”。

评判向量值 bi（i=1，2，3，4）表示评价因素按所有各分类评价时，对模糊评价集V中第i个等级的隶属度。按照最大隶属度原则判定危险性分类等级。

3 岩溶塌陷危险性评价分区

根据工程需要，岩溶塌陷评价区的范围为隧道左右各500m的区域。网格的大小为100m×50m，共剖分为400个网格。

根据各因子权重，把研究区经剖分的400个网格作为预测单元，对每个预测单元，综合考虑其各因素发育程度，建立合适的隶属函数，通过Matlab编制程序自动完成单元危险性分级的确定。并将评判结果通过GIS存到各预测单元的属性表中，然后，把相同隶属度的单元划分为同一级别，最后，由GIS的空间信息显示功能得到研究区岩溶塌陷预测分区图（图1）。

根据评价结果，结合钻孔及物探资料可知：在ZK90+020～ZK91+100与出口ZK93+100～ZK94+020段为岩溶塌陷不稳定区与易塌区。该分段基岩为可溶岩灰岩，且地表易于汇集地表水，具有岩溶发育的基础条件，同时由于隧道埋深小，隧道开挖将会进一步加大塌陷产生的可能。对该分段隧道施工过程中应注意岩溶塌陷的影响并及时采取措施；ZK91+100～ZK91+900段主要为基本稳定或稳定区。该段基岩为可溶石灰岩，局部地区岩溶发育强烈，但由于部分单元地形坡度大，地下水埋深大，岩溶塌陷发生的水动力条件不是很充分，在该分段进行隧道开

图1 岩溶塌陷危险性评价分区图Fig.1 The risk zonation map of Karst subsidence

挖产生岩溶塌陷的可能较少；ZK91+900～ZK93+100段大部分为稳定区与基本稳定区。该段基岩主要为砂岩、页岩，不具备岩溶发育的物质条件。但是由于该分段构造发育强烈，在破碎带附近仍有塌陷产生的可能性，因此在该分段隧道施工过程中，掌子面前方遇到破碎带应注意有发生岩溶塌陷的可能。

4 结论与讨论

隧道工程的建设使岩溶塌陷机理变得更为复杂。为分析开挖隧道对岩溶塌陷的影响，通过分析最大涌水量、隧道埋深、距离隧道的远近3个因素来衡量隧道施工对岩溶塌陷的影响。并综合考虑了14个影响因子，建立了隧道区岩溶塌陷危险性评价层次分析模型，然后通过Matlab与GIS实现了自动评价和划分岩溶塌陷分区图。

利用该评价结果，结合研究区地质资料及野外调查结果，可为隧道施工及运营过程中有效预防岩溶塌陷地质灾害提供依据。但文中对隧道开挖的影响因素仅仅考虑了埋深、涌水量及与距离隧道的远近3个因素，具有一定的局限性。

［1］陈国亮.岩溶地面塌陷的成因与防治［M］.北京：中国铁道出版社，1994.CHEN Guoliang.The genesis and prevention of karst collapses［M］.Beijing：China Railroad Press，1994.

［2］张发旺，贾秀梅，赵华.灰色统计方法及其在岩溶塌陷预测分析中的应用［J］.石家庄经济学院报，1996，19（2）：144-150.ZHANG Fawang，JIA Xiumei，ZHAO Hua.App lication of gray system statistic method in the field of karst collapse prediction analysis［J］.Journal of Shijiazhuang University of Economics，1996，19（2）：144-150.

［3］金江军，李光辉，潘懋，等.人工神经网络在鞍山城区岩溶塌陷危险性评价中的应用［J］.灾害与防治工程，2006，2：48-53.JIN Jiangjun， LI Guanghui， PAN Mao， et al.The application of artificial neural network in assessment of Anshan downtown karstic collapse hazard［J］.Disaster and Control Engineering，2006，2：48-53.

［4］贺玉龙，杨立中，黄涛.人工神经网络在岩溶塌陷预测中的应用研究［J］.中国地质灾害与防治学报，1999，10（14）：86-90.HE Yulong，YANG Lizhong，HUANG Tao.Research on application of artificial neural network in the prediction of karst collapse［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，1999，10（14）：86-90.

［5］邱向荣.岩溶塌陷稳定性的灰色模糊综合评判［J］.水文地质工程地质，2004，4：58-61.QIU Xiangrong.Grey fuzzy synthetic assessment for stability of karst collapse ［J］.Hydrogeology and Engineering Geology，2004，4：58-61.

［6］邓启江，李星宇，王峥嵘，等.某新建国际机场岩溶塌陷易发性预测评价研究［J］.地下空间与工程学报，2009，5（4）：814-819.DENG Qijaing，LI Xingyu，WANG Zhengrong，et al.Assessment of the karst collapses predetermination at a new international airport［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2009，5（4）：814-419.

［7］赖永标，乔春生.基于支持向量机岩溶塌陷的智能预测模型［J］.北京交通大学学报，2008，32（1）：36-39.LAI Yongbiao，QIAO Chunshen.Intelligent model of karstic collapse prediction based on SVM ［J］.Journal of Beijing Jiao Tong University，2008，32（1）：36-39.

［8］肖明贵.桂林市岩溶塌陷形成机制与危险性预测［D］.吉林：吉林大学，2005.XIAO M inggui.The forming mechanism and forcast of fatalness about karst subsidence in Guilin city［D］.Changchun：Jilin University，2005.

［9］王维理，李文平.岩溶塌陷地质灾害的评价方法探讨［J］.地质灾害与环境保护，2008，19（3）：78-81.WANG Weili，LIWenping.Discussion on the method of evalution of karst collapse［J］.Journal of Geological Hazards and Environment Preservation，2008，19（3）：78-81.

［10］许树柏.层次分析法原理［M］.天津：天津大学出版社，1988.XU Shubai.Principle of hierarchy analysis［M］.Tianjin：Tianjin University Press，1998.

［11］李满春，任建武，陈刚，等.GIS设计与实现［M］.科学出版社，2003.LIManchun，REN Jianwu，CHEN Gang，et al.Design and impelement of GIS［M］.Beijing：Science Press，2003.

［12］陈学军，罗元华.GIS支持下的岩溶塌陷危险性评价［J］.水文地质工程地质，2001，4：15-18.CHEN Xuejun，LUO Yuanhua.Evaluation of karst collapse risk based on GIS spatial analysis［J］.Hydrogeology and Engineering Geology，2001，（4）：15-18.

［13］马凤山.广乐高速公路长基岭隧道强岩溶灾害的勘察、治理技术专题报告［R］.北京：中国科学院地质与地球物理研究所，2010.MA Fengshan.A survey and management technology project report to Chang Jiling tunnel engineering for Guangdong expressway［R］.Beijing：Institute of Geology and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，2010.

［14］李前银.再论岩溶塌陷的形成机制［J］.中国地质灾害与防治学报，2009，20（3）：52-55.LI Qianyin.Further study on formation mechanism of karst collapse ［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2009，20（3）：52-55.

［15］王鹰，陈强，魏有仪，等.岩溶发育区深埋隧道水岩相互作用机理［J］.中国铁道科学，2004，25（4）：55-58.WANG Ying，CHEN Qiang，WEI Youyi，et al.Water/Rock interaction mechanism in deep-buried tunnels in karst area［J］.Chinese Railway of Science，2004，25（4）：55-58.

［16］胡瑞林，王思敬，李焯芬，等.唐山市溶塌陷区域风险评价［J］.岩石力学与工程学报，2001，20（2）：180-189.HU Ruilin，WANG Sijing，LEE C F，et al.Reginal risk assessment on karst collapse in Tangshan city，China［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（2）：180-189.

［17］尹若钧，盛智勇.郴州市岩溶地面塌陷分布规律及防治措施探讨［J］.地质灾害与环境保护，2005，16（2）：143-146.YIN Ruojun，SHENG Zhiyong.Karst ground collapse distribution and measures of prevention and control in Chenzhou city［J］.Journal of Geological Hazards and Environment Preservation，2005，16（2）：143-146.