田维，华宇，高媛媛



基于FTF算法的自适应谱线增强器在罗兰-C信号处理中的应用

田维1,2,3，华宇1,2，高媛媛1,2

（1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600； 2. 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600； 3. 中国科学院研究生院，北京 100039）

针对最小均方误差（LMS）算法的自适应谱线增强器收敛速度慢的缺点，将快速横向滤波（FTF）算法的自适应谱线增强器应用于罗兰-C信号中随机噪声的抑制。经过仿真验证，结果表明，FTF算法自适应谱线增强器具有收敛速度快，输出均方误差小的优点，能够克服LMS算法的不足，用来抑制罗兰-C信号中的随机噪声是可行的。

罗兰-C；自适应谱线增强器（ALE）；快速横向滤波（FTF）算法；最小均方误差（LMS）算法

在罗兰-C接收机中，最早进行信号处理的方法是使用模拟滤波器。模拟滤波器参数固化，对时变信号的跟踪能力较差。随着数字信号处理技术的不断成熟，罗兰-C接收机也向着数字化方向发展，可以使用自适应谱线增强器（adaptive line enhancer，ALE）对罗兰-C接收机中的随机噪声进行抑制。最小均方误差（least mean square，LMS）算法因其简单易实现成为最普遍使用的一种算法，但是其收敛速度慢，均方误差较大[1-2]。为了克服LMS算法的不足，更好地跟踪信号的变化，加快系统的收敛速度，以及更好地抑制随机噪声和提高接收机性能，现采用快速横向滤波（fast transversal filter，FTF）算法[3]的自适应谱线增强器对罗兰-C前端信号进行随机噪声的抑制。

1 罗兰-C信号及接收机前端信号处理

1.1 罗兰-C信号

接收机是罗兰-C系统的一个重要组成部分。罗兰-C台链发射的脉冲信号定义为[3]：

式（1）中，为天线电流峰值幅度的归一化值，单位为A；为时间，单位为μs；τ为包周差（ECD），它是包络的时间起点，单位为μs；P是相位编码参数，等于0或π弧度。

图1为罗兰-C信号的波形和频谱。

图1 罗兰-C信号及其频谱

1.2 罗兰-C接收机中信号的数字滤波流程

数字信号处理是罗兰-C接收机中的核心部分，主要完成对各种干扰及噪声的数字滤波、台链搜索和跟踪、周期识别、时差处理及经纬度解算等。使用数字带通滤波器（BPF）可以滤除带外的干扰和噪声，但是带内的干扰和噪声仍然存在。自适应谱线增强器（ALE）有很好的抑制随机噪声的能力，因此在信号经过BPF后，使用ALE来滤除带内随机噪声，然后用自适应陷波器对带内干扰进行抑制[4]。数字滤波流程如图2所示。

图2 数字滤波流程

2 基于FTF算法的自适应谱线增强器的结构及原理

自适应谱线增强器（ALE）的原理与噪声相消的原理类似，可以将窄带信号与宽带噪声分离开来[2,4]。而罗兰-C信号是调制的正弦信号，具有周期性，且相对于随机噪声来说是非常窄带的信号，因此利用自适应谱线增强器对罗兰-C信号进行随机噪声的抑制是可行的。

自适应谱线增强器的结构如图3所示[4]。图3中，-是延迟单元，是滤波器的预测距离，其单位与采样周期相同，它的大小要能够实现延迟后的信号(-)和原输入信号()中的噪声解除相关，估计误差()是期望信号()与输出信号()之差。

图3 自适应谱线增强器原理图

传统的自适应谱线增强器大都采用LMS算法，LMS算法是一种随机梯度算法。LMS算法的一个显著特点是简单性，即不需要知道输入信号的自相关函数，也不需要矩阵求逆运算，因此被广泛采用[5]。FTF算法是基于最小二乘准则意义下的算法。FTF滤波器由最小二乘滤波器、前向预测误差滤波器、后向预测误差滤波器和增益滤波器等4个滤波器组成，其结构相对比较复杂，公式比较多，但是FTF算法的收敛速度快[6]。FTF算法流程如图4所示。

图4 FTF算法流程

基本滤波器权向量W()的更新与前一时刻的权向量W-1()的值，时刻的误差()（即期望信号()与输出信号()之差），角参量γ()和增益滤波器加权矢量g()有关。而增益滤波器加权矢量g()的更新使用了前向线性预测滤波器权向量f()和后向线性预测滤波器权向量b()的更新结果[6]。

3 仿真结果及性能分析

使用Matlab仿真工具对自适应谱线增强器的应用进行分析。图5给出了自适应谱线增强器的输入信号波形及频谱，采样频率为=1 MHz，输入信号为罗兰-C信号加随机噪声，输入信噪比为=0 dB。

图5 输入信号及其频谱

设计一个LMS自适应谱线增强器：=16（滤波器的阶数），=0.01（步长因子）；同样，FTF算法的自适应谱线增强器参数为：=16（滤波器的阶数），=0.01（预测误差能量初值）。现在分别用这两个自适应谱线增强器对带有噪声的罗兰-C信号进行滤波，得到滤波后的信号及其频谱，如图6和图7所示。

图6 自适应谱线增强器滤波后的信号

图7 2种算法的自适应谱线增强器滤波后的信号频谱

计算得出LMS和FTF2种算法滤波后的输出信噪比分别为：_LMS=9 dB，_FTF=10 dB。从图6和图7可以看出，在滤波器阶数相同的条件下，经过2种算法的滤波器滤波后的信号波形和频谱都有了明显的改善。LMS算法的自适应谱线增强器的收敛速度比较慢，增加步长因子可以加快系统的收敛速度，但是经过多次仿真，在保持系统稳定的情况下，增大步长因子的值都不能使输出信号与期望信号在载波第3周末过零点之前重合，进而影响后续的周期识别等工作[7]。而FTF算法的自适应谱线增强器，虽然其权向量的更新过程比较复杂，但能够快速跟踪输入信号的变化，快速收敛，使FTF算法自适应谱线增强器的输出信号与期望信号能够在30μs以前基本重合，为后续工作奠定良好的基础。

图8为2种算法的自适应谱线增强器滤波后的输出均方误差，LMS自适应谱线增强器的输出均方误差较大，而FTF算法的自适应谱线增强器的输出均方误差保持在较小范围以内，较LMS算法有很大改善。

图8 2种算法的自适应谱线增强器滤波后的均方误差

4 结语

本文从收敛速度，输出均方误差等方面对LMS和FTF 2种算法的自适应谱线增强器性能进行比较，结果表明，FTF算法具有收敛速度快，输出均方误差小的优点，能够克服LMS算法收敛速度慢和输出均方误差大的缺点。因此，在罗兰-C信号处理中使用FTF自适应谱线增强器的效果优于LMS自适应谱线增强器。

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Application of adaptive line enhancer based on FTF algorithm to Loran-C signal processing

TIAN Wei1,2,3, HUA Yu1,2, GAO Yuan-yuan1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

Because of the slow convergence rate of the adaptive line enhancer based on the LMS (least mean square) algorithm, the adaptive line enhancer based on the FTF(fast transversal filter) algorithm are used in the Loran-C signal processing to filter the random noise. The result of the simulation shows that the adaptive line enhancer based on the FTF algorithm has the advantages of quick convergence and less mean square error, and could get over the shortcomings of LMS algorithm. It’s feasible to use the adaptive line enhancer based on the LMS algorithm for filtering the random noise in Loran-C signal.

Loran-C; adaptive line enhancer(ALE); FTF algorithm; LMS algorithm

TN927+.2; TN965.5

A

1674-0637(2011)01-0047-06

2010-11-16

国家自然科学基金资助项目（O9152KB01）；中国科学院知识创新工程重要方向资助项目（O808YC3301）

田维，女，硕士研究生，主要从事通信与信息系统研究。