孙学

（中国西南电子技术研究所，成都610036）

CORDIC 算法的一种补码实现结构设计✴

孙学

（中国西南电子技术研究所，成都610036）

根据CORDIC算法原理，分析了该算法角度旋转范围缺陷，提出360°覆盖的角度旋转算法结构；推导出利用补码实现CORDIC算法的迭代运算单元结构，并根据该补码运算原理设计了CORDIC补码迭代运算单元和方向向量发生器的实现结构。

坐标旋转数字计算机；方向向量；补码电路

1 引 言

CORDIC是Coordinate Rotation Digital Computer（坐标旋转数字计算机）的首字母缩写，该数值逼近迭代算法由J.E.Volder于1959年提出［1］。其主要优点在于用简单的移位和加减运算取代查三角函数表和乘法运算，实现二维矢量的旋转运算，特别适合于大规模集成电路的实现。另外，CORDIC算法用于估算平方根、正余弦、指对数等初等函数的特点［2］，被广泛应用于导航解算、频偏估计、调制解调和频率合成等矢量运算场合［3-5］。

本文第2节基于CORDIC算法原理分析了该算法实现角度旋转存在覆盖范围缺陷，提出一种360°角度覆盖的CORDIC旋转算法结构。第3节基于该算法结构，创新性地推导出CORDIC迭代运算单元的一种补码实现结构，是本文的描述重点。

2 CORDIC算法

2.1 CORDIC算法原理［1］

通过旋转一系列小角度的以偏摆逼近所需的角度、开方以及反三角函数等复杂运算逻辑，复数P=

x+j y旋转θ角度得到Q的过程就是复数P与复指数ejθ进行复乘得到Q的过程。如果旋转角度θ可以分解成N个小角度φi之和，那么旋转角度θ就等效于旋转这N个小角度φi。

其角度θ分解方法为

图1 CORDIC算法迭代结构框图Fig.1 Circuit of original form CORDIC iteration operator

2.2 角度旋转范围缺陷及补偿设计