张迎新 胡拂

(1.广州市特种机电设备检测研究院研发中心，广东 广州 510180;2.TCL南洋电器(广州)有限公司，广东 广州 510050)

0 引言

三相并网型逆变器会产生大量的谐波注入电网，为了减少开关频率次或者其倍数次的谐波，减小滤波电感体积，满足三相并网型大功率逆变器的应用需求，LCL滤波器受到广泛关注。与传统L或者LC滤波器相比，LCL滤波器在滤波效果上有着明显的优势，但存在着谐振问题，也就是使系统出现了不稳定现象。为了避免谐振的产生，在LCL电路中串联或并联真实电阻使系统稳定，这种方法称为passive damping。该方法简单可靠，但也存在着缺点:由于真实电阻的存在，增加了功耗，整机效率下降;为避免电阻过热需要额外的冷却设备，增加了产品成本。因此现在的趋势是用active damping(AD)代替passive damping，这种方法是把真实的电阻去掉，通过一种控制算法使系统稳定，同时不产生额外的功耗。本文将探讨基于虚拟电阻概念实现active damping方式下的LCL滤波器。

1 Passive damping方式下的LCL分析

1.1 电路拓扑分析

图1是带有LCL电路的三相并网逆变器电路示意图，图中LCL电路是passive damping方式的电路拓扑，取其中的单相电路拓扑结构进行分析，如图2所示。电路中电容串联了一个真实电阻，阻止了谐振的发生。图2中i是逆变输出的电流，ig是注入电网的电流，L是逆变器侧电感，Lg电网侧电感。由图2可以得到关系式

1.2 稳定性分析

被控对象的传递函数是式(1)，设其z变换式是G(z)，设PI控制器的传递函数z变换式是D(z)，电流控制环如图3所示。系统闭环情况下零极点分布图如图4所示，当电阻R=0时，系统没有阻尼，此时整个闭环系统极点在单位圆外，显然系统是不稳定的。随着电阻值的增加，系统极点分布进入单位圆内，说明系统稳定性增加，但同时伴随着系统功耗的增加，效率的下降。因此在passive damping方式，LCL滤波器的设计通过选择合适阻值的电阻，可以很容易保证系统的稳定性，同时不影响滤波效果。有关passive damping方式下LCL滤波器设计与分析详见参考文献［1，2］。

图5 active damping LCL滤波电路

2 Active damping LCL滤波器设计

passive damping是通过电阻的引入保持系统稳定，这种方法的缺点使得active damping方法的研究成为LCL技术研究的重点。文献［3-6］提出了虚拟电阻的思想，即通过构造虚拟电阻，改变控制算法，避免谐振产生，如同滤波电路中存在一个真实的电阻一样，但没有了真实电阻的存在，系统的效率不会受到影响。

2.1 电路拓扑分析

在图1和图2中，去掉真实电阻R，也即R=0，即得到active damping方式的电路结构，其单相电路拓扑如图5所示。将R=0带入式(1)中，即得到对应于图5的传递函数关系式。

式(2)是被控对象的数学模型。

2.2 虚拟电阻的引入

由于去掉了真实的电阻，在式(2)中没有了阻尼系数，故系统存在着振荡现象，其稳定性分析相当于图4中R=0的情况，虚拟电阻就是通过控制算法将阻尼系数配置到一个真实的系统中，改变极点分布，达到一个真实电阻的效果，但又避免了真实电阻所带来的副作用。图2passive damping LCL电路所对应的系统框图如图6所示。一个真实的电阻R与电容串联，能够防止谐振的产生，在图6中真实电阻R所扮演的角色可以通过框图变换，在不影响系统行为的情况下引出虚拟电阻，即如图7所示虚拟电阻K。图7中虚框内的系统框图对应图5中active damping的电路拓扑，它将虚拟电阻引入到系统输入端，成为控制器的一个组成部分，可以在不影响系统效率的情况下解决系统稳定性问题。根据图7可以得到以下几个电路方程

联立以上几式求解，可以得到以下结果

与式(1)中分母相比较，可以看出分母形式相同，要使两个系统稳定性相同，则它们应该有相同的极点分布，采用待定系数法得

按式(5)可计算得到虚拟电阻值K，该虚拟电阻值可达到与真实阻尼系统同样的效果。但因为没有了真实电阻的存在，功率变换器的效率没有受到影响。式中R代表真实的电阻值。

3 技术实现

对应于图1在电感L和Lg一侧分别设有电流传感器，可测得流过电感L和Lg的电流i和ig，那么流过电容C的电流:ic=i-ig。整个逆变系统矢量控制框图如图8所示。因设计的三相并网逆变器是三相三线制，图中UA，UB，UC反映的是三相电网相电压，由这三个分量求得矢量变换的旋转角度。并网逆变器输出的三相交流电流iA，iB，iC经矢量变换得到直流分量id，iq，与直流分量参考值id-ref，iq-ref相比较后，再经数字PI控制器调节输出。由图7知，ic通过虚拟电阻 K引入到系统输入端进行极点配置，因此在图8中反映流过三相电容的电流ic(A，B，C)经矢量变换后得到直流分量icd，icq，再乘以虚拟电阻值K引入到系统输入端参与稳定性校正。PWM方波控制信号采用SVPWM调制算法产生。上述控制方案完全在软件中实现，以下是图8矢量控制方案的部分实现代码，程序是基于TI公司的DSP处理器实现，采用浮点运算格式。

图8 基于虚拟电阻系统的矢量控制框图

采样得到变换器输出侧三相电流(即流过电感L的电流)wR_L_CurrSample、wS_L_CurrSample、wT_L_CurrSample，采样值经过采样校准。

采样得到输入电网侧三相电流(即流过电感Lg的电流)wR_OP_CurrSample，wS_OP_CurrSample，wT_OP_CurrSample，采样值经过采样校准

采样得到三相电网线电压，采样值经过采样校准后，并由三相线电压计算得到三相相电压wR_N_Volt_inv、wS_N_Volt_inv、wT_N_Volt_inv。

以上计算得到的vd_ref，vq_ref分量即是后续矢量调制产生SVPWM方波的输入分量，关于SVPWM方波产生的详细方法和步骤，请参阅TI公司公开的相关技术文档。

4 实验结果讨论

实验方案如下:1.在程序中可先取虚拟电阻K=0进行三相逆变器并网实验，由于系统自身自带部分阻尼，整个系统处于临界稳定状态，有时开机时逆变电流会立即处于发散增大状态，因此在软件和硬件系统中要做好保护措施;2.在软件中逐步增大虚拟电阻K的取值，不断进行三相逆变器并网实验。实验中会发现，只要K＞0系统的稳定性就会增强，由于系统本身自带部分阻尼，虚拟电阻K的实际取值比式(5)中计算值要小，即0＜K＜R就可满足系统稳定性要求。

图10 参考电流7 A，滤波前后对比波形

实验中虚拟电阻取值8 Ω，参考电流设置为7 A。从图9、10中的实验波形可以看出，送入电网的交流电流波形变化稳定，没有出现振荡发散的现象，说明虚拟电阻的引入达到了与真实电阻同样抑制谐振的作用，因此可以用虚拟电阻取代真实电阻的存在。电流的滤波效果在图10中可以看出，逆变器输出的电流经LCL滤波后，谐波成分明显减少，电流纹波减小，波形质量明显提高，滤波后电流与电压过零点位一致，没有发生相位偏移。实验证明基于虚拟电阻概念设计的控制器，能够达到与真实电阻同样防止谐振的效果，该方案在产品应用中可行。

5 结束语

passive damping和active damping两种方式下的LCL滤波器在滤波效果上没有明显差异，在稳定性方面passive damping是通过一个真实电阻避免系统发生谐振，而active damping是在真实电阻的基础上引出虚拟电阻的概念，改进系统的极点配置，使系统稳定，达到了与真实电阻同样的稳定效果，避免了真实电阻所带来的很多缺点。实验证明基于虚拟电阻的active damping LCL滤波器设计方法是成功的，在产品应用中更具有吸引力。

［1］Marco Liserre，Remus Teodorescu ，F.Blaabjerg.Stability improvements of Grid-Connected PV Inverters with Large Grid Impedance Variation［C］//35th Annual IEEE Electronics Specialists Conference，Aachen，Germany，2004:4773-4779.

［2］M.Liserre，F.Blaabjerg，and S.Hansen.Design and control of an LCLFilter based threee phase active rectifier［J］.IEEE transactions on industry applications，2005，41(5):1281-1291.

［3］P.K.Dahono.A control method for DC-DC converter that has an LCL output filter based on new virtual capacitor and resistor concepts［C］//Power Electronics Specialists Conference，2004:30-42.

［4］P.K.Dahono.A control Method to Damp Oscillations in the Input LC Filter［C］//Power Electronics Specialists Conference，2002:1630-1635.

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