林孙奔，沈宇雯，王 波，刘 涵，郭吉丰

(1.浙江大学，浙江杭州310027;2.浙江方圆检测集团股份有限公司，浙江杭州310013;3.杭州瑞电科技有限公司，浙江杭州310007)

0 引 言

在分析电机的起动、调速及制动特性等动态特性，实施自动控制，以及改变运行状态时，都需要知道转子的转动惯量Jr或者飞轮力矩。在电机控制中，电机的转动惯量是一个非常重要的物理量。

电机转子转动惯量的传统测量方法有多种，主要分为计算法和测试法［1］。计算法主要是假设转子有多个规则形状的转子组成，分别根据公式计算，从而获得整体结果，但它忽略了转子内部材质分布不均以及齿槽的存在。而测试法中的单线、双线、三线悬挂法以及钟摆法［1－3］都能较准确地测量出整体转动惯量，但却需要拆卸电机转子，同时也难以消除振荡周期测量误差以及绳索材质和长短不一带来的系统误差;此外还有重物落体法［2－3］，虽不需要拆卸转子也能进行整体测量，而且测量也较为准确，但难以做到在线快速批量的测量。

本文在分析现有的电机转动惯量测试方法的基础上，改进和完善了一种新的测量方法——自由减速法［4－7］，即通过两次自由减速运动最终较准确的计算出电机转子转动惯量的方法。

1 传统方法测转子转动惯量

目前，电机转子的转动惯量有三种常见的测量方法，与之相对应的测量系统有单线扭转系统、摆钟系统和自由落体系统［2，8－9］。另外，两线法和三线法都是从单线法发展来的，这里不再赘述。

1.1 单线扭转系统

单线扭转系统的主体部分是一根垂直的刚性绳或杆，顶部固定，下部连接一环扣。环扣用来连接标准转子和待测量的电机转子。首先把标准转子固定在环扣上，转动标准转子一定的角度，然后放开，让其以自由振荡频率转动，记录周期t0;接着换装上待测电机转子，重复上述步骤，记录周期t;待测电机转子的转动惯量J按下述公式计算:

式中:J0为标准转子的转动惯量;Jc为环扣的转动惯量。

这种方法对电机转子安装时的同轴度要求较高。从提高测量精度来看，不同的电机转子转动惯量要求用不同的标准转子。

1.2 钟摆系统

钟摆系统测量转动惯量的思想与单线扭转系统基本上是一致的，但它改进了测量振荡周期的方法。整体结构上比单线扭转系统要复杂，让电机转子横卧，用两个轴承支撑，同时一端接一个直角连接件，再下接一个标准重物。其中所有刚性硬杆、标准重物和连接件的转动惯量都应精确测量并已知。这套系统虽然提高了对周期t0和t的测量精度，但同时也引入了更多的摩擦阻力。计算公式如下:

式中:J0为标准转子的转动惯量;Jc为连接件和刚性硬杆的转动惯量。

1.3 重物落体系统

这套系统中，电机转子不需要拆卸，所测得的惯量值更接近于实际工作作态下的值。系统主要由一个滑轮、一个标准重物和一个传感器组成。

标准重物在降落的过程中同时带动电机转子旋转。从起始点下降h距离的时候穿过传感器，记录时间t，则电机转子的转动惯量可由下式计算得到:

式中:G为标准重物重量;g为重力加速度;r为轮滑半径;Jp为轮滑转动惯量。

上述三种方法中，除第三种方法，可线上测量电机转子转动惯量外，其他两种都必须离线建立测量系统实施，相对较麻烦，另外，其测量精度与系统精度相关。从第三种方法出发，若在转子轴上增加一已知转动惯量的标准块，通过比对增加前后电机转子的瞬态特性之区别，从而识别电机转子转动惯量。

2 自由减速停机法测转子转动惯量

2.1 基本原理

已知电机工作特性关系:

式中:Jr为电机转子转动惯量;为电机转子角加速度;Dω为可变摩擦转矩。

电机在空载状态下加速到额定转速的95%～105%，切断电源，自由停机减速，Tm=0，则得到以下方程:

根据转动惯量的定义，即物体每一质点的质量与这一质点到转动轴距离的二次平方的乘积总和。

由此可知，对于相同的转动轴而言，物体不同部分的转动惯量可以代数迭加。

在电机转轴上加载一个已知相对转轴转动惯量为J0的标准惯量块，这时电机转子的转动惯量变为Jr+J0，同样加速到额定转速的95%～105%，切断电源，自由停机减速，则可以得到如下新的方程:

通过对式(5)、式(6)在同一速度点nk进行分析发现，Dω1k=Dω2k，则得方程:

式中:β1k、β2k分别为nk点时两次加速过程中的角加速度

这样如果求得角加速度就能比较容易计算得到电机转子的转动惯量Jr。

2.2 摩擦转矩分析

电机转子在自由减速运动过程中受到的摩擦力主要有两种:即由碳刷引起的摩擦和由轴承中滚珠引起的摩擦。碳刷引起的摩擦在运动过程基本是一个常数，滚珠引起的摩擦则跟转动速率有一定的关系。在转速较高时呈现与转速相关性小的特性，而在转速较低时呈现随转速变化较为明显的特性［10］。图1为电机自由停车时速度时间曲线。

图1 自由减速测试

Dωk在实际运行过程中在接近额定转速高转速的一段随速度波动较小，在接近停止的一段随速度波动较大。整个运动过程呈现多阶次的运动特性。

2.3数据数值分析

由于噪声和采样误差的存在，实验过程中记录的数据不适合直接分析利用。因此需要先用多项式回归分析法［11］对数据进行一定的去噪和平滑，以达到减少误差的目的。

现有n个观测值{xi，yi}，i=1，2，…，n。x为时间;y为采样转速。设用下列m次多项式:

则偏差平方和:

因xi和yi已知，SSE可看作是关于aj的函数，要使SSE获得最小值，需满足下列方程:

用多项式回归对实验数据进行拟合时，随着阶次m的增高，节点处偏差平方和SSE减少，但所求得的多项式模型却不一定符合要求。当m过高时，在实验数据点之间和外侧，拟合曲线往往会出现不合理的扭曲和波动。因此在实际计算中必须确定适当的阶次。

设m次多项式的偏差平方和SSE(m)，m+1次的为SSE(m+1)，用下述F检验来确定多项式的阶次［12］:

给定置信概率P与自由度后就可以由F分布表查出F0，当上式计算的F＜F0时，则所设的多项式阶次m便是合适的。

通过对空载和加载标准惯性飞轮的两组自由减速停车转速数据进行计算可得到多项式pm(x)1和多项式pm(x)2。通过对多项式求导就能得到相应速度点的加速度，分别替代式(7)中的βk和β'k，这样就获得了拟合算法下的转动惯量计算式:

2.4标准惯量块的设计

标准惯量块的设计需遵循便于制造、便于计算、便于安装拆卸、较小的空气摩擦以及较好的平衡性等原则。据此，我们设计了如图2所示的环形盘状飞轮标准惯量块。

上述飞轮的转动惯量可由以下公式计算得到。

图2 飞轮形状

式中:ρ为飞轮的材料密度;m为飞轮的质量。

3 实验过程和结果

3.1 硬件方案

整套测试平台主要由光电编码器、DSP信号处理模块以及工控上位机组成，结构如图3所示。

图3 测试平台机构

增量式光电编码器主要通过产生正交编码信号来传递电机的转速信号。DSP信号处理模块是基于TMS320F2812芯片，具有150 MHz的晶振频率，能进行高效的C/C++和汇编语言编码，同时也具有QEP电路，能直接接收处理从光电编码器传输来的正交编码信号。

这是一套高效而紧凑的系统，能支持对新型自由减速停车测转动惯量方法进行直观和快速的研究。在实物工作台中，由于电机起动非常快，而光电编码器本身的转动惯量很小。只要将光电编码器和电机的转动轴同心度做到一定程度，除了联轴器外，光电编码器无需其他固定装置，在运行过程中也能保持稳定。

3.2 程序设计

程序设计在TI公司提供的CCS开发环境中用C语言代码来完成。主程序流程图如图4所示。

图4 DSP控制器主程序流程

主程序主要实现对整个测试流程步骤控制。

在对电机转速采样的过程中，采用了查询中断标志位的方式，在一定采用周期下不断地对T2CNT寄存器中的数值进行读取，以获得电机转速实时数据。

3.3 实验结果

本实验主要采用了Maxon的一款直流有刷电机，型号为RE_35_323890。具体参数如表1所示。

表1 实验电机参数

具体实验分以下步骤进行。

(1)不同的速度采样时间(1 ms;3 ms;5 ms;10 ms);

(2)更换不同的加载标准转动惯量块(30.24 g·cm2;60.6 g·cm2;114.44 g·cm2;197.55 g·cm2)，重复步骤(1);

(3)下降曲线拟合及斜率计算;

(4)转动惯量计算。

测量结果如表2，实验误差在±2%左右，有效地验证了理论的正确性。总体上精度跟采样时间没有明显关系，但当加载的标准转动惯量值接近转子转动惯量时误差相对小些，也可从图5中比较直观地看出，其中实线为实际转动惯量78.7 g·cm2。

表2 实验所得转子转动惯量值

图5 转子转动惯量在加载不同标准惯量块下计算值

4 结 语

本文通过理论推导，研究并建立了转子转动惯量与电机在空载和加载标准惯性块两种自由停机情况下的角加速度之间的数学模型。同时对实验中采样的实时数据用多项式回归进行一定的去噪和平滑，获得一个逼近实际曲线的函数，并在此基础上重新调整数学模型，让整个模型更具有实用性。在此基础上还设计出了一套简洁而实用的自动测试平台，让采用标准惯量块快速高精度检测电机转子转动惯量的技术更为成熟。

［1]徐伯雄，窦玉琴.电机量测［M］.北京:清华大学出版社，1990.

［2]Dymond JH，Ong R，McKenna PG，Locked－Rotor and Acceleration Testing of Large Induction Machines－Methods，Problems，and Interpretation of the Results［J］.IEEE Transactions On Industry Applications，2000，36(4):958－964.

［3]刘博伟.电机转子转动惯量获取方法研究［J］.微电机，2006，39(3):97－100.

［4]IEEE Power Engineering Society.IEEE Standard 112－1996－IEEE Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generation［M］.New York:the Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc.，1997.

［5]Sae－kok W，Lumyong P.Acceleration Test for Small Threephase Integral Horsepower Induction Motors－Techniques，Limitation，and Problems of the Test and Interpretation of the Results［C］//The fifth international conference on power electronics and drive systems，2003.Atlanta，GA，2003(1):502－507.

［6]Sae－kok W，Lumyong P.Characteristics Evalua－tion of 3 Phase Induction Motor Based on an Acceleration Method with Increasing Moment of Inertia Technique［C］//Proc.4th IEEE International Symposium on Diagnostics for Electric Machines，Power Electronics and Drives，SDEMPED 2003，Atlanta，GA，2003(7):93－98.

［7]Chrisco R M，Automated，Full Load Motor Testing At Production Speeds［J］.Electrical Insulation Conference，1997，and Electrical Manufacturing＆ Coil Winding Conference.Proceedings

［8]Paul I－Hai Lin.Design Of A Real－Time Rotor Inertia Estimation System For DC Motors With A Personal Computer［J］.1993:59－63

［9]Abler G，Eitzinger J.Method for Determining the Moment of Inertia［P］.United States Patent，1997，8.

［10]Chapra SC，Canale R P.Numerical Methods For Engineers:With Softwara and Programming Application［J］.3rd Edition.Singapore:McCraw－Hill Publishing Co.，1998.

［11]朴德罗夫斯基.电机学［M］.北京:高等教育出版社，1957.

［12]金星，洪延姬.可靠性数据计算及应用［M］.北京:国防工业出版社，2003.

［13]黄俊钦.测试误差分析与数学模型［M］.北京:国防工业出版社，1985.

［14]张小鸣.DSP控制器原理及应用［M］.北京:清华大学出版社，2009.