杨卓懿，于宪钊，庞永杰，宋 磊

（哈尔滨工程大学 水下智能机器人技术国防科技重点实验室，哈尔滨 150001）

基于多目标遗传算法的潜器外形优化设计

杨卓懿，于宪钊，庞永杰，宋 磊

（哈尔滨工程大学 水下智能机器人技术国防科技重点实验室，哈尔滨 150001）

计算流体力学软件应用于潜水器外形优化设计时，精度虽高，但效率低下。因此研究了试验设计和响应面模型技术，提出了一个潜水器外形优化设计的策略。其基本思想是：首先应用Gambit软件的日志文件建立起水动力分析模型，然后根据设计要求选取设计变量，用试验设计的方法在设计变量空间里选取样本点并进行阻力性能计算，得到各样本点的响应，并建立阻力、包络体积的二阶多项式模型响应面模型。潜水器设计时需要考虑能源与设备布置要求，因此将阻力与体积作为艇型优化的两个目标，研究了多目标遗传算法，并给出了Pareto最优解集。结果表明，文中采用近似模型的艇型优化过程，不但效率得到提高，精度也能得到保证，而且由CFD结果建立的阻力估算公式可以为后续设计带来很高的参考价值。

艇型优化；试验设计；响应面模型；多目标遗传算法

1 引 言

潜水器外形的水动力性能估算较准确的方法是采用母型船资料、模型试验和借助于计算流体有限元软件。在反复的设计过程中，往往因为资料欠缺或者试验、计算的花费，使得这些方法实施起来存在大量的困难。近几年里，基于响应面的优化方法已被广泛应用在稳健设计和多目标与多学科优化设计的代理模型里[1-3]，这种近似模型技术是在初始数据集合基础上构造逼近目标函数和约束条件的方法，同时也为快速优化和敏感性分析提供了一种高效的解决方法。本文借助于精确的计算流体力学软件的分析结果，根据设计变量安排合适的试验设计，将结果进行回归处理，建立起了潜器阻力估算的近似模型。

艇型优化是一个多目标优化和多属性决策的问题。特别对于能源携带和设备布置要求极高的深潜器而言，阻力性能与包络体积的要求对于艇型设计是相互冲突的。遗传算法的内在并行机制及其全局优化的特性使其在多目标优化领域中引起了关注。1993年，Srinivas和Deb提出非支配排序遗传算法NSGA，并在众多问题的求解中得到了广泛的应用。但是，NSGA本身存在许多不足之处，使得它在处理高维、多模态等问题时，难以得到满意的结果。2000年，Deb对NSGA进行了改进，得到了NSGA-Ⅱ算法[4]，使运算速度和算法的鲁棒性进一步提高。因此，本文研究了NSGA-Ⅱ算法求解艇型设计的多目标优化模型，获得Pareto非劣解集，提供了最优方案的选择。

2 潜器外形及阻力计算

2.1 水滴型艇型介绍

考虑深潜器携带能源上的限制，外形选择阻力性能较好的水滴型回转体。水滴型艇型的形状阻力较小，可以适当降低长宽比，获得更优良的总布置条件。水滴型艇型的母线线型是由1/4可以调整指数的椭圆及一段可以调整指数的抛物线来描述的，其公式如下[5]：

艏部曲线方程：

尾部曲线方程：

式中：nf、na分别为艏部和艉部的形状系数，代表了艏部和艉部的丰满度。Lf为艏段长度，Lp为平行中体段长度，La为艉段长度，D为中段外直径。由艇型曲线可计算潜水器的水下湿表面积S和包络体积V。取 nf=3.0、na=2.0、Lf=0.5m、Lp=1.5m、La=1.0m，D=0.5m，按照积分定理对 S和 V 进行求解，计算可得 S=4.266m2，V=0.486m3。将对应的型值导入到SolidEdge软件，生成三维回转体，查询得到S=4.20m2，V=0.479m3，误差分别为1.6%，1.4%，由此认为程序计算可靠。

2.2 参数化有限元的建立

计算流体力学软件Fluent可以模拟复杂流体流动现象，得到高精度的流场的解，并能提供详细的流场信息，目前已经成为船舶水动力分析的重要工具。Gambit作为Fluent的前处理器，负责完成建立模型和划分网格的工作。Gambit的日志文件以命令流的形式记录模型建立过程中的每一步操作，并且Gambit可以通过直接导入Journal文件完成建模和网格模型的输出[6]。对于大量的相似的试验，可以借助于Journal日志文件，实现有限元的参数化建模。首先建立水滴型潜艇的型值计算程序，输出型值点，然后导入Gambit中完成潜器和流域的建立。网格划分时，对流域进行分割，除艉部过渡处以外，进行了结构网格的划分，从而保证了计算的精度，初始模型的网格数量为615 620个。其速度入口位于模型上游1.5倍模型长度处，压力出口位于模型下游3倍模型长度处，周向零剪力壁面距模型中心线1.5倍模型长度处，网格模型见图1。计算采用RNG-ε模型封闭雷诺时均的Navier-Stokes方程组，该模型通过在大尺度运动和修正后的粘性项体现小尺度的影响，而使小尺度运动由系统的从控制方程中去除，从而可以更好地处理高应变率及弯曲程度较大的流动，模型方程如下：

图1 网格划分图Fig.1 The grid plot

其中 C1ε=1.42，C3ε=1.68， 采用 Enhanced Wall Treatment求解壁面边界层内流动，二阶迎风格式离散对流项，SIMPLEC算法解压力速度耦合方程组，计算了来流速度为3节时模型的阻力，模型表面的压力分布见图2。

图2 表面压力分布图Fig.2 Pressure distribution plot of the model

3 近似模型的建立

3.1 试验设计

在构造响应面模型时，需要进行试验设计，即合理地安排试验，能够用较少的样本数据来获取因子和响应之间的关系。然后采用最小二乘法，对不同形式下的水滴型艇型的阻力结果数据进行回归分析，得到阻力计算的近似公式。目前，已经广泛应用于计算机仿真试验的试验方法有，全因子设计、正交设计、均匀设计、拉丁方设计等[7]。考虑到本文算例取4个因子，每次试验时间花费约8小时，本文选择采用拉丁方设计（Latin Hypercube Designs）。该方法是“充满空间”的试验设计方法，假设需要n个试验设计点，那么设计变量就会被等分成n个等分，在每一个等分里选择参数来获得设计点。用这种方式获取的试验设计它考虑了每一个是设计变量的因素，可以得到设计空间内各个设计变量对优化问题的影响情况。

计算过程中，潜器总长为3m，长径比为6，即D=0.5m，计算速度为3Kn。取4个因子，分别为艏段长度与总长比值x1，尾段长度与总长比值x2，艏部形状系数x3，艉部的形状系数x4。每个因子在设计空间内被均匀划分为16等分，即取16个水平，随机组合因子的16个水平，并且每个水平只采用一次，得到16个试验方案。计算结果的汇总见表1。

表1 拉丁方实验设计计算结果Tab.1 The results in Latin Hypercube design of experiments

3.2 二阶多项式响应面

二阶多项式响应面是最常用的构建近似模型的方法。其数学表达形式为：

响应面模型的拟合精度常用复相关系数的值来检验。复相关系数R2的的定义如下：

式中，n为模型验证的样本数量，yi为真实响应值，y^i为由响应面得到的估计值，y¯为真实响应值的均值。R2越接近于1，说明响应面的拟合精度越高。

3.3 回归分析

在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系，这就是回归分析（Regression Analysis）。回归模型可以表示为：

其中，f( xi,θ ) 为期望函数，xi为第 n 个响应的回归向量或自变量向量，θ= (θ0, θ1…,θn)为未知参数向量，εi为随机误差项并且满足独立分布假定。一般常用最小二乘法估计参数θ，即求出未知参数θ的非线性最小二乘估计θ^。对像二次多项式响应面近似模型，一般用Newton迭代法求解θ^。在实际应用中，使用MATLAB数据分析软件可以直接求出θ^。通过试验数据回归分析，可以得到水下湿表面积S、包络体积V及阻力F计算的近似公式如下：

按照响应面模型的拟合精度评价准则，选择5个验证样本，得出S的复相关系数为0.981，V的复相关系数为0.965，F的复相关系数为0.968。这说明响应面模型的近似程度很好。

4 多目标遗传算法

潜水器设计时，设计者希望在给定主机功率前提下航速越高越好，同时希望获得优良的总布置条件，因此艇型设计是阻力最小、包络体积最大的多目标优化问题。多目标优化问题的数学模型可以描述为：

其中，fi(x)是目标函数；gi(x)，hi(x)是约束函数；X=(x1,x2,…xn)T，表示n维设计变量。

在多目标优化问题中，由于各个目标之间相互矛盾、相互制约，一个目标的改善可能往往是以其它目标的损失为代价，不可能存在一个使每个目标都达到最优的解，所以多目标优化问题的解往往是一个非劣解。非劣解的定义为，若有解X，并且不存在比x(1)更优越的解，则称)为多目标优化模型的一个非劣解，也称Pareto最优解[8]。从其定义中可以看出，对一个多目标优化问题而言，在可行域中找不到比非劣解更好的解，如果要改善问题的一个目标，必然会导致其它目标的损失，并且其Pareto最优解并不唯一，由Pareto解构成的集合称为Pareto最优解集。由于遗传算法是对一个种群并行地进行运算操作，它运行一次能找到多目标优化问题的多个Pareto最优解，因而它是求解多目标优化问题的Pareto最优解集合的一个有效手段。目前，采用Pareto机制的多目标遗传算法主要包括MOGA、NSGA、NSGA-Ⅱ、NPGA、SPEA等等。本文将以NSGA-Ⅱ为研究目标，将其运用到艇型优化中，具体的技术策略如下。

（1）浮点数编码。涉及多维、高精度要求的连续函数优化问题时，浮点数编码可以有效地提高搜索效率。采用浮点数编码，即利用如下的线性变换

式中，bi，ai为变量的上下限，yi为 0,[ ]1 内的随机数。所有变量对应的xi构成问题解的编码形式

（2）非支配排序方法。在选择操作执行之前，种群根据Pareto最优个体进行排序。首先，找出该种群中的所有Pareto最优个体，并赋予他们一个共享的虚拟适应度值，得到第一个Pareto最优层；然后，对种群中的其它个体继续按照支Pareto最优个体进行分层，并赋予它们一个新的虚拟适应度值，该值要小于上一层的值，对剩下的个体继续上述操作，直到种群中的所有个体都被分层。这样，同一级别的个体具有相同的拟适应度值。

（3）基于排挤机制的小生境技术。为了确保种群的多样性，即希望解能够尽可能地分散在整个Pareto解集内，算法中引入了小生境技术对相同个体或类似个体的数量加以限制。计算在种群中的给定点的周围个体的密度mi，它表示在个体i周围包含个体i本身但不包含其他个体的最小距离。当mi值较小时，表示该个体周围比较拥挤。如果两个个体的非支配排序不同，取虚拟适应度值较高的个体；如果两个个体在同一级，取周围较不拥挤的个体。计算过程中，种群规模为80，进化代数为200，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。设计变量的约束条件为：0.1≤x1≤0.2，0.12≤x2≤0.24，1.2≤x3≤2.8，1.2≤x4≤2.8。将包络体积最大转化为倒数的形式，即求两个目标最大化的情况。图3给出了阻力和包络体积的倒数的Pareto最优解的散点图，这些散点图已经初步表示了Pareto前沿。选取Pareto最优解集中的任意三点，点1和点2位于Pareto前沿的两端，分别表示有最好的阻力性能和最好的布置条件，点3位于中间，表2中给出了具体的设计结果。Pareto前沿为非支配解集，最终设计的选择则依赖于设计的实际情况和设计者的偏好[9-10]。

图3 艇型优化的Pareto最优解集Fig.3 Pareto optimal solutions of submersible shape design

表2 优化计算结果Tab.2 The three results of Pareto optimal solutions

5 结 论

本文以水滴型潜器外形设计为例，研究了阻力计算近似模型的建立过程，并以近似模型代替数值计算完成了艇型优化。在近似模型建立过程中，应用拉丁方实验设计原理安排阻力数值计算，可以较少数目的计算获得艇型与阻力的近似关系式。本文以艏艉段与全长的比例、艏艉形状系数为变量，但因为计算时间的原因，实验次数较少，因此设计变量的取值范围较小。所以，为获取更具有普遍适用性的阻力计算公式，还需要进一步的研究。在优化过程中，以最小阻力和最大体积为目标，研究了多目标遗传算法NSGA-Ⅱ的原理，得到了Pareto解集。Pareto解集为设计者提供了非常重要的且足够多的设计信息，设计者可以根据设计对象的实际需要和自己的偏好从中选择。这种方法也可用于船舶外型、带附体的复杂艇型设计中。

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Optimization of Submersible Shape based on Multi-Objective Genetic Algorithm

YANG Zhuo-yi,YU Xian-zhao,PANG Yong-jie,SONG Lei
(National Defence Key Laboratory of Autonomous Underwater Vehicle Technology,Harbin Engineering University,Harbin 15001,China)

It is accurate to use CFD software in the optimization of submersible hydrodynamic shape,but its efficiency is low.Based on the statistical techniques,a strategy for optimization design of submersible shape is proposed.Its central idea is that:firstly the hydrodynamic model is set up by using the log file of Gambit,and design variables are chosen by referring design requirements;then the samples for analysis are created in the design space and finite element models corresponding to the samples are built and analyzed;thirdly the response surface models of drag and surrounded volume are constructed using these samples and responses obtained by hydrodynamic calculation.During the design of submersible shape,both drag performance and arrangement condition are factors to be considered.So multi-objective genetic algorithm is studied in this paper to solve the shape optimization with two objectives which are minimum drag and maximal surrounded volume,and the Pareto optimal solutions are given in the end.The result shows that this method can improve the efficiency and achieve optimal intention and the approximation of drag has valuable reference information for later research.

shape optimization;design of experiment;response surface model;multi-objective genetic algorithm

U674.941

A

1007-7294（2011）08-0874-07

2010-06-18 修改日期：2010-09-30

水下智能机器人技术国防科技重点实验室开放课题研究基金资助项目（2009001）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（HEUCF100103）

杨卓懿（1983-），女，哈尔滨工程大学，水下智能机器人技术国防科技重点实验室，讲师，博士研究生。

book=880,ebook=206