叶 华 刘玉田

（山东大学电气工程学院 济南 250061）

1 引言

大停电后的网架恢复过程中，通常要进行电网间大量的同期并列操作以及各电网内部的环网并列操作[1-2]。为了避免对系统造成冲击、对设备造成损坏、甚至再次发生停电事故，在进行环网并列操作之前，需要将待并列线路两端过大的母线电压幅值差和相角差（Standing Phase Angle Difference，SPA）也即合闸角，调整到允许的范围内[3-4]。相对于前者，减小SPA涉及的范围更广、调整难度更大。

目前已有多种减小待并列线路两端过大合闸角的方法，用以指导调度和运行人员快速地实现环网并列操作。对于仅有停运线路而无负荷损失的常规减小合闸角的方法[4-9]，以发电机增减出力为控制变量，以有功出力调整量平方和最小为目标，以系统的稳态运行安全性和合闸角上限值为约束，有的还考虑环网并列操作暂态过程中转子轴冲击约束[10]。这些方法的共同特点是，在调整发电机出力的过程中，为了维持系统总的功率平衡，必然有部分发电机增加出力，另有一部分发电机减小出力。当发电机增减出力不能实现目标时，通过切除部分负荷，直至合闸角减小到设定值。如果减小有功出力和被切除的负荷中包含大停电后被重新起动的机组和被恢复的负荷，显然这种控制策略偏离了系统恢复计划的总目标[11]。

对于在大停电后的网架恢复过程中，考虑到系统负荷尚未完全恢复，文献[12]提出了以增加发电机有功出力和投入负荷作为控制变量的合闸角调控新方法。该方法在增加发电机出力的同时，选择性地投入对减小合闸角具有较大灵敏度、较重要的负荷，实现合闸角调控与负荷恢复的协调。

本文在文献[12]的基础上，提出了一种环网并列合闸角两步调控方法，为系统调度和运行人员提供面向恢复过程的决策支持。

2 面向恢复过程的合闸角两步调控方法

2.1 合闸角调控的混合整数规划方法

以增加发电机有功出力和投入负荷作为控制变量，以系统运行安全性和合闸角上限值为约束，考虑到待恢复负荷的重要性和离散性特点[13]，建立减小合闸角的混合整数非线性规划模型[12]如下：

式中Ui,θi—— 节点i的电压幅值和相角，θij=θi-θj；

Pgi,Qgi—— 发电机i的有功、无功出力；

Pgi0—— 当前状态下发电机i的有功出力；

∆Pgi≜Pgi-Pgi0；

Pdi,Qdi—— 节点i的有功、无功负荷；

ΔPdis,ΔQdis—— 节点i上第s个负荷出线上待恢复的有功和无功负荷量；

xis—— 节点i上第s个负荷出线恢复与否，

如果被恢复为1，否则为0；

wis—— 节点i上第s个负荷出线的权重；

θmn,θset—— 待并列线路m-n两端的合闸角和同步检测继电器合闸角设定值；

SG,SR—— 可调有功发电机集合、可调无功发电机集合；

SB,SL—— 系统所有节点集合及所有支路集合；

α—— 发电机有功出力增加量之和相对于加权负荷恢复量之和的权重；obj—— 目标函数值。

在减小合闸角过程中，由于自动发电控制系统（AGC）往往不可用[4]，为减轻调度和运行人员的负担，可以根据灵敏度分析，得到增加有功出力的机组序列，进而采用二分法迭代和优化求解，得到增加有功出力最小数量的发电机集合及增加量。

分支定界算法是求解混合整数规划问题的有效方法[14]。算法首先基于一定的策略确定分支节点并产生子节点，然后利用非线性规划算法求解相应的松弛子问题，最后进行定界并确定新的分支节点。如此循环，直至搜索到问题的最优解。

2.2 合闸角调控的两步法

分支定界算法的总计算量与待求解问题的分支树有关（在极端情况下，通过一次分支就可以得到最优解）。对于较大规模的电力系统，如果待恢复的负荷数量较多，模型（1）～（9）求解的计算量较大，求解时间较长。为此，本文提出了一种两步实用解算方法。

两步法的核心思想是，在合闸角的调控过程中，基于两种控制变量之间的相互牵制关系，即投入负荷后，需要发电机增加有功出力进行功率平衡，从而将混合整数规划问题分解为两个子问题：负荷的优化恢复和系统功率的平衡，即发电机有功出力增加量的确定。具体如下：

第一步：根据系统初始条件，计算节点i上负荷投入对减小合闸角θmn的灵敏度sli，并选择灵敏度大于0节点上的负荷出线，按照权重wis与灵敏度sli乘积的大小降序排列，形成待恢复负荷序列Srl，即

然后，根据序列Srl依次进行负荷恢复操作。

第二步：根据发电机i有功出力增加对减小合闸角θmn的灵敏度sgi，选择灵敏度大于0的发电机，并按灵敏度大小由高到低排列，得到增加有功出力的发电机序列Srg。假设下一个待恢复的是节点i上第s个出线，出线上有功和无功负荷量分别为∆Pdis和∆Qdis。于是，根据序列Srg确定参与调整的发电机，增加有功出力来承担投入的负荷，并使得θmn达到最小，即

式（11）～式（13）为非线性规划问题，可采用适当的优化规划算法，如原-对偶内点法[15]进行求解。

2.3 基于两步法的合闸角调控流程

针对系统恢复中的环网并列问题，结合两步法，可得合闸角调控的流程，如图1所示。该流程的要点如下。

图1 基于两步法的合闸角调控流程Fig.1 Flowchart for SPA reduction by two-step method

2.3.1 灵敏度计算

设系统潮流方程为f(x,u)=0，其中x=(θ,U)T，u=(Pg,Pd)T。在初始条件下，对潮流方程进行线性化，得

由式（15）可计算灵敏度sli和sgi：

式（16）将无功负荷对减小合闸角的作用进行了折算，其中，φi为节点i负荷的功率因数角。利用式（16）和式（17）进而可以确定待恢复负荷序列Srl和增加有功出力的发电机序列Srg。

2.3.2 合闸角调控

对于每次投入的负荷恢复量，通过求解式（11）～式（13）确定相应的发电机有功出力增加量。优化求解完毕后，校核式（9）是否满足。如果满足，则流程结束；否则，按照序列Srl继续恢复负荷，按照序列Srg确定参与调整的发电机和优化发电机有功出力，直至满足合闸角上限值约束。

2.4 算法性能分析与比较

与合闸角调控的分支定界算法[12]相比，本文提出的两步法具有如下特点：

（1）根据负荷的重要性和对减小合闸角的灵敏度确定负荷的恢复顺序，通过优化求解得到相应的有功发电最少增加量，从而详细地描述了以增加发电机有功出力和投入负荷作为控制变量的合闸角的控制过程，为系统调度和运行人员提供面向恢复过程的决策支持。

（2）一方面以确定的负荷恢复顺序代替了分支定界算法中分支树的搜索过程；另一方面，在求解发电机有功出力最小增加量时，待求变量少，求解规模小。两步法的总计算量近似等于被恢复负荷数量乘以非线性规划求解的计算量。一般而言，当待恢复负荷数量较多时，两步法的计算量小于分支定界算法。

（3）按照序列Srl和Srg恢复负荷出线和选择参与调整的发电机，且在求解式（11）～式（13）时，未对参与调整的发电机附加诸如有功出力增加量之和最小等要求。因而，两步法得到的控制策略与分支定界算法[12]得到的最优控制策略可能稍有差别。

3 实例分析

3.1 山东电网临沂—日照分区

假设山东电网在发生全网性大停电事故后，根据黑启动电源状况、电网结构和地理分布，整个电网划分为若干个分区同时并行恢复。在临沂—日照分区中，子系统共有16台机组，装机4607MW，负荷3957.7MW，系统共有156个节点，79条输电线路。利用分区内部具有黑启动能力的江泉热电#1机组自启动成功后，首先恢复临沂厂#1机组，接着通过临沂—梅埠—相公—九莲—后村220kV线路启动日照厂#1机组。黑启动阶段结束后，开始恢复部分主网架。下面以分区内部的环网并列操作为例，来说明本文提出的两步法的有效性。

如图2所示，临沂—日照分区在黑启动成功后已逐步恢复机组9台，恢复出力2169.5MW（占分区总容量的47.1%），见表1。分区已恢复线路51条，恢复负荷2177MW。在已恢复部分供电的变电站中，还有59条负荷出线待恢复。各个出线上的负荷量和权值都是随机生成的正数并经归一化得到。出线上负荷的功率因数与其所在节点的总负荷功率因数相同，采用50%恒电流和50%恒功率模型。一方面为了增强恢复网架结构，另一方面为了与山东电网500kV网架的恢复进程相协调，下一步的恢复计划是通过环网并列操作恢复分区内沂蒙—日照500kV线路（两端节点号分别为121和90）。当前，线路两端母线电压相角差θ121-90为24.21°，因此需要对其进行调控。江泉热电#1选为平衡机，系统的基准容量为100MVA。

图2 临沂—日照分区地理接线图Fig.2 Geographical diagram of Linyi-Rizhao subsystem

表1 临沂—日照分区内发电机基本运行状态及参数Tab.1 Base operating condition and parameters for generators in Linyi-Rizhao subsystem

3.2 本文方法与分支定界算法结果对比分析

首先，采用分支定界算法[12]和两步法分别进行减小SPA计算，通过对比，以验证两步法的正确性。在通用代数建模系统软件（GAMS）[16]中采用分支定界（SBB）和MINOS求解器求解式（1）～式（9）。目标函数中，相对权重α取为50。为了便于计算耗时对比，式（11）～式（13）也采用MINOS求解。

分支定界算法计算得到的被恢复负荷出线情况按照wissli降序列于表2，相应的发电机有功出力增加量见表3第2列。采用两步法得到的被恢复负荷出线及相应的发电机有功增加量见表4前6行。表3中∑|ΔPgi|和∑|ΔPgi|2分别表示发电机有功出力增加量绝对值之和与平方和，T表示在Intel Pentium Dual 2.0GHz CPU和2.24GB RAM计算机上完成计算所需的时间。

表2 θset=20°时分支定界算法[12]得到的被恢复负荷出线及负荷量Tab.2 Restored load switch and its parameters for θset=20°by branch and bound algorithm in Ref.[12]

表3 分支定界算法[12]得到的发电机有功出力增加量Tab.3 Increments of active generation by branch and bound algorithm in Ref.[12]

由表2和表3中分支定界算法得到的最优控制策略可知，在恢复阳都站2个和柳青站4个负荷共计0.5642+j0.2759（pu）的负荷后，SPA即减小为19.96°，满足SPA约束，相应的日照厂#3增加有功出力0.4800（pu）。目标函数值obj=26.04，总计算时间为5.344s。

下面利用表4和表5中的计算结果说明利用两步法进行合闸角调控的过程。首先，按照灵敏度分析得到序列Srl和Srg。由序列Srl可知，应依次恢复出线52，50，31，30，51，29，32，58…上的负荷，见表4。由表5所示的发电机有功出力增加对减小合闸角的灵敏度可知，应按照日照厂#1，日照厂#3，临沂厂#5，临沂厂#3，临沂厂#4的顺序增加发电机有功出力。接着，依次进行负荷恢复操作。当Srl中前6个（阳都站和柳青站各3个）负荷恢复后，待并列线路两端电压相角差θ121-90减小为19.94°，满足SPA约束，计算结束。在此过程中，日照厂#1有功出力共增加0.4824（pu），期间共恢复负荷0.5663+j0.2705（pu），即在发电机增加有功出力的同时，还可以恢复相当数量亟待恢复的重要负荷。两步法完成整个计算的时间是3.314s。将两步法得到的控制量代入式（1），可得obj=26.159。

表4 两步法减小沂蒙—日照500kV线路两端SPA的计算结果Tab.4 Results of SPA reduction for Yimeng-Rizhao 500kV line by two step method

表5 发电机有功出力增加对沂蒙—日照500kV线路两端合闸角的灵敏度Tab.5 Sensitivities of reducing SPA across Yimeng-Rizhao 500kV line with respect to active generation increments

对比表2～表4可知，分支定界算法和两步法得到的被恢复的负荷出线均为6个，其中有5个是一样的。不同的是，两步法按照序列Srl恢复了阳都站出线51，而分支定界算法优先恢复了柳青站出线32。对于增加有功出力的发电机，两步法按照序列Srg增加日照厂#1的有功出力，而分支定界算法在式（1）的驱动下，增加日照厂#3的有功出力。分支定界算法得到的obj值略小于两步法得到的obj值，而计算时间较长。尽管如此，两种方法在负荷的恢复顺序上基本一致，发电机增加量也相差不大。

为了减小不安全因素，避免再次发生停电事故，对于大停电后的系统恢复，可以适当提高SPA限值的设定标准（如文献[4]针对10机39节点系统取θset=10°）。为此，针对临沂—日照分区子系统，重新设定SPA的限值为θset=15°，再次利用上述两种方法计算得到减小SPA的控制策略。其中，两步法得到的被恢复负荷出线及相应的发电机有功出力增加量见表4。由表4可知，当恢复负荷出线56时，日照厂#1有功出力达到上限，接着日照厂#3继续增加出力。当恢复完阳都站、柳青站、钟罗站和临沂站上17个负荷出线后，沂蒙—日照500kV线路两端的合闸角减小为14.99°，计算结束。而利用分支定界算法得到的发电机有功出力增加量（见表3第3列）和被恢复负荷出线，与两步法完全相同。也即当θset=15°时，两步法和分支定界算法得到的合闸角调控策略完全一样。两步法的计算时间为8.251s，大于分支定界算法，但仍满足工程需要。

通过对比θset=20°和θset=15°两种情况下，两种方法得到的合闸角调控策略，可知：

（1）两步法得到的调控策略与分支定界算法得到的最优控制策略基本一致，从而说明了两步法的正确性。

（2）两步法根据系统恢复的特点和总目标[11]，直接给出负荷的恢复顺序，进而得到发电机有功出力最少增加量，能为系统调度和运行人员提供面向恢复过程的决策支持。

3.3 本文方法与文献[5]方法结果对比分析

下面对两步法和文献[5]中以发电机有功出力调整作为控制变量，以∑|ΔPgi|2最小为目标的合闸角调控方法进行比较，说明本文提出的两步法的优势。θset=20°和θset=15°两种情况下，文献[5]方法得到的发电机有功出力调整情况见表6。对比表4和表6中两种方法的计算结果，可知：

（1）两步法同时采用增加发电机有功出力和投入负荷两种控制手段减小合闸角，参与调整的发电机数量少，发电机有功出力调整量远小于文献[5]方法。较少的发电机数量，易于实际执行；较小的有功出力调整量，意味着较少的调控时间。因此，两步法能快速完成调控目标的同时，能够协调恢复部分重要负荷，提高系统恢复效率，加快恢复进程，减小停电损失。

（2）在文献[5]方法中，发电机有功出力可以进行连续调整，在不同的合闸角设定值下，调控结束后，θ121-90分别等于20°和15°。

（3）文献[5]利用二分迭代得到参与调整最小数量的发电机，由非线性规划计算有功出力调整量，耗时较少。

表6 文献[5]方法得到的发电机有功出力调整量Tab.6 Adjustments of active generation by the mothod in Ref.[5]

4 结论

本文提出了一种以发电机增加有功出力和投入负荷作为控制手段、面向恢复过程的环网并列合闸角两步调控方法。该方法提供的控制策略能详细描述合闸角调控过程；在快速完成调控目标的同时，恢复了部分重要负荷，提高了系统恢复效率，加快了恢复进程，减小了停电损失。山东电网临沂—日照分区子系统的仿真结果表明，两步法得到的合闸角调控策略与分支定界算法基本一致，可为系统调度和运行人员提供面向恢复过程的决策支持；与常规减小合闸角的方法相比，参与调整发电机数量少，发电机出力调整量小。

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