蒲利春，朱 潋

(重庆理工大学光电信息学院，重庆 400054)

变栅距光栅(varied-line-space grating，简称VLS光栅)具有自聚焦和防散射功能，可同时作为色散元件和聚焦元件使用［1］。目前楼俊、付绍军等在VLS光栅的几何理论和利用全息法制作方面有比较深入的研究。本文通过球面波与非球面波来法制VLS光栅，并通过光谱分析法来研究VLS光栅的性能，其测试结果和理论分析的结果达到了预期的吻合度。目前，变栅距光栅大多用在消像差和自聚焦系统之中，而运用其周期变化特性作为位移传感器具有量程宽、抗电磁干扰、结构简单和能给出绝对位移的特点，因此变栅距全息光栅具有广阔的应用前景和研究价值［2－3］。

1 VLS全息光栅的设计及优化

在图1中:设光源C、D及椭球面镜M1、M2和光栅基底G在各自的原点O1、O2、O处的法线都在同一个平面内且入射光 CO1、CO2经M1、M2反射后经过原点O。记CO1、O2O、DO2、O2O的入射角分别为:δ、ηC、ηD和 γ。pC=CO1，qC=O1O，pD=DO2，qD=O2O，这些参数与椭球面镜 M1、M2及光栅基底G的面形共同决定VLS光栅的参数。建立固定于M1(M2)的坐标系x1y1z1(x2y2z2)，O1(O2)为原点，x1(x2)轴为原点O1(O2)处的法线。C、Q1在 M1中的坐标为:C(xc，yc，0)，Q1(ξ1，ω1，t1)，D、Q2在 M2中的坐标为:D(xD，yD，0)，Q2(ξ2，ω2，t2)，由此得到如下方程［4］:

当与 P(ξ，ω，t)对应的中心点(ξ，ω，0)在 xyz坐标第1象限则N为正，当其在第4象限则N为负。由式(1)得知，当VLS光栅曝光光路参数确定后，即 C、D、O1、O2、O 各点都会被确定，那么P(ξ，ω，t)点刻划的轨迹只与 P(ξ，ω，t)点对应的第N级条纹有关系，因此这样得到的光栅刻线形状即P点的轨迹是变间距、弯曲的，可以得出制作VLS光栅的基本理论依据。但VLS光栅的光路还需进一步优化计算。

采用遗传算法通过对评价函数加一个逃逸函数，实现自动跳出局部极小值去寻找更好的光路，图2给出了遗传算法的原理。

本文采用遗传算法对光路进行优化计算，需要选取适当的目标函数，楼俊、付绍军推导出目标函数为［4］

其中μ为权重因子，其具体数值可根据实验对误差的要求而定，0＜μ＜1。

对于VLS光栅的优化计算，因为在这里可以忽略三次项对目标函数的影响，且当r4=0时，

采用一个球面波和一个非球面波干涉的曝光方式，共有6 个参数:rc、γ、pD、qD、δ、ηD，点光源 D 经球面镜M2反射后得到非球面波。采用遗传算法便可以得出期望的VLS光栅参数与实际得到的VLS光栅参数基本相同，这也为VLS光栅的制作做了理论指导。当 rc=902.789 9 mm，γ =0.150 5 rad，pD=452.950 3 mm，qD=640.932 3 mm，δ=0.376 2，ηD=0.885 8时，其VLS光栅的模拟图如图3所示。

图3 VLS光栅的模拟图

2 全息光栅的制作

2.1 VLS光栅的制作

用球面波与非球面波干涉方法来制作VLS光栅实际光路图，如图4所示。从激光器发出的激光经BS分束后分为2束，其中一束由M2反射后，经Lens和MO扩束，并由PH滤波后到达光栅基底处，此PH的位置即为图4中点光源C(xc，yc，0)的位置;另一束经M3、M4反射后由MO扩束与PH滤波，由椭球面镜(Spherical Mirror)反射成非球面波，然后到达光栅基底处，此PH的位置即为图3中点光源D(xD，yD，0)的位置。在光栅基底处利用光敏材料记录两光束的干涉条纹为图4中点光源O的位置［4］。光路图见图5。

根据上述理论，搭建图6所示的实际光路制作VLS光栅(简称VLS1光栅)，曝光30 s左右，再经过显影1 min，定影2～3 min，烘干即可得其底片，如图7所示。

2.2 等间距光栅的制作

如图8所示为等间距光栅的曝光光路:由激光器发出的激光经过分束镜BS(1∶1)分为两束，一束经反射镜M1反射，透镜L1和L2扩束准直后，直接射向全息干板H;另一束经反射镜M2反射，透镜L3和L4扩束准直后，也射向干板H。在对称光路布置下两束准直光在干板H上相干叠加。其实际曝光光路如图9所示，曝光30 s左右，再经过显影1 min，定影2～3 min，烘干即可制作好等间距全息光栅如图10所示［5－6］。

2.3 利用迈克尔逊干涉仪制作VLS光栅

迈克尔逊干涉仪如图11所示［7］，在此上调节出如图12所示的等厚干涉图样。再如图11所示，在屏前面加凸透镜拍摄底片，曝光30 s左右，再经过显影1 min，定影2～3 min，烘干即可制作出迈克尔逊干涉仪制作的VLS光栅(简称VLS2光栅)，如图13所示。

这样VLS1光栅、VLS2光栅和等间距光栅都已制作完毕。

3 VLS光栅的检测和性能研究

3.1 VLS光栅的检测

VLS光栅的检测方法有多种，如干涉云纹法、条纹图像处理法［8］、光谱分析法［9］等。根据本实验室的具体条件，本研究用球面波与非球面波干涉法制作的VLS光栅与等间距光栅及样品VLS光栅的不同光学性质来检测。

固定激光器和放光栅的支台，此时放上等间距全息光栅，则得到的激光衍射图样如图14所示。将制作的VLS光栅放在等间距光栅的位置上，在同样的位置处，得到的衍射图如图15所示。比较着两张不同的激光衍射条纹图，便可以得出如下结论:

1)VLS1光栅的0级干涉条纹最明亮(由于其具有自聚焦的特点)，VLS光栅的0级衍射条纹比等间距光栅的0级衍射条纹要明亮;VLS1光栅的次级衍射条纹比等间距光栅的次级衍射条纹要暗。

2)等间距光栅的衍射条纹，可以清楚地分辨出0级与+1级条纹，而 VLS光栅的衍射条纹越往两侧其条纹的非间断性减弱，呈现一系列连续的衍射条纹。

3)从理论上分析等间距光栅的光谱应该是明暗条纹相间的，而VLS1光栅的条纹却是非间断变化的，从定性上分析得出:VLS1激光衍射图样不是以绝对明暗条纹出现的，在比较明的条纹和比较暗的条纹之间，还有次级模糊条纹出现。

由以上结论得出制作的光栅为非均匀光栅。将已制作的 VLS1光栅与 VLS2光栅进行性质对比。

图14 等间距光栅的激光衍射图

图15 VLS光栅激光衍射图

VLS2光栅放在同样的距离处，用屏幕得到了如图16所示的激光衍射图样。

图16 VLS光栅激光衍射图

将图16与图15对比，得到VLS1光栅与VLS2光栅的性质相同点:

1)在零级中心处都观察到很亮的衍射条纹且都比等间距光栅的零级衍射条纹要亮。

2)都出现了一系列连续的条纹，+1级和零级条纹是连在一起的。

这就是实验得出VLS1光栅与VLS2光栅的相同点.但为了进一步分析VLS1光栅光学性质，还需进行光谱分析。由于VLS1光栅的表面太黑，白光透射率太低，所以就用VLS2光栅进行光谱分析。由于它们具有相似的激光光谱，所以它们的白光光谱也应该相似。

利用分光计可以绘制出的VLS2光栅的白光光谱的模拟图(由于光谱太细无法用相机拍摄到)如图17所示，同时也利用分光计得到了等间距光栅的白光光谱模拟图，如图18所示。

对两白光光谱分析得出:

1)VLS光栅白光光谱的中心处是白光，从中心向外依次是:绿光、蓝光、红光，且光谱是连续的，各光谱无法分辨清晰。

2)等间距光栅白光光谱中心也是白光，从中心向外依次是:紫光、蓝光、绿光、黄光、红光，各光谱之间分立很明显。

由以上结论得出:迈克尔逊干涉仪制作的光栅是VLS光栅，又因为它与利用球面波与非球面波干涉法制作的光栅具有相似的光谱，所以从实验的角度验证了:球面波与非球面波干涉法制作的光栅为VLS光栅，与理论相匹配。

3.2 VLS光栅的性能研究

通过上述对VLS光栅的激光光谱与等间距光栅的激光光谱、VLS光栅激光光谱与样品VLS光栅激光光谱、样品VLS光栅白光光谱与等间距光栅的白光光谱这三个方面的分析得出VLS光栅具有以下性能。

1)VLS光栅所得激光光谱和白光光谱都是连续的，如图15和图17所示。

2)所得的零级光谱比等间距零级光谱明亮，可知VLS光栅具有自聚焦功能。

3)所得白光光谱中会湮灭部分光谱，如图17，只观察到3种颜色(白光除外)的连续光谱，而如图18，却得到5种颜色(白光除外)的分离光谱。

4 结束语

实验检测证明:球面波与非球面波干涉法制作的光栅的确是VLS光栅，本文从与等间距光栅、迈克尔逊干涉仪制作VLS光栅及光谱仪等多角度检测其光学性质，得到的实验结果与理论相符。

［1］王炜，杨厚民.平面变栅距光栅的原理及设计［J］.光学学报，1999，19(9):1158 －1162.

［2］鞠挥，吴一辉，王立鼎.硅光栅的制作与应用［J］.MEMS器件与技术，2002(2):29－33.

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［5］王仕璠.信息光学理论与应用［M］.北京:北京邮电大学出版社，2004.

［6］王仕璠，朱自强.现代光学原理［M］.成都:电子科技大学出版社，1998.

［7］聂喻梅，刘强，梁霄，等.大学物理实验［M］.北京:兵器工业出版社，2007.

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［9］刘正坤，谭鑫，徐向东.变栅距光栅光谱分辨研究［J］.光学精密工程，2008(7):1153 －1157.