刘 建，裘进浩，常伟杰，季宏丽，朱孔军

(南京航空航天大学 智能材料与结构航空科技重点实验室，南京 210016)

Lamb波作为一种超声导波，在结构中能够传播较远距离，而且对结构中的损伤比较敏感，所以在结构健康监测领域得到了广泛的应用［1］。基于Lamb波的结构健康监测技术一般都是采用压电元件作为激励与传感元件。然而，随着各项技术的不断完善，特别是智能材料结构概念的提出，强调一体化、智能化、低成本的结构健康监测研究领域逐渐形成，它在一定程度上弥补了传统无损检测方法的不足。传统的压电功能器件以块状和片状居多，非常容易损坏，不适合粘贴在曲面结构表面;而且由于体积较大，不易与基体结构集成，当埋入基体结构时，对结构的强度和可靠性有很大的影响。因此开发轻质、结构细小、易与基体结构集成的薄膜或纤维状压电功能元件是一个必然的发展趋势。Monkhous等［2］已开发了用于激励和检测 Lamb波的PVDF薄膜传感器，可实时监测金属材料的损伤。上个世纪九十年代中期，美国MIT驱动材料和结构实验室提出了纤维状压电材料(AFC:Active Fiber Composite，fiber－shaped piezoelectric material)的概念，并成功制作了AFC［3］。而后，美国航空航天局NASA于2001年并成功制作了 MFC(Macro Fiber Composite)［4］。AFC/MFC是把PZT纤维横向排列在环氧聚合物中，使用指形交叉电极制备而成的压电纤维复合材料。和传统的压电材料相比，AFC/MFC性能上有很大的提高，而且柔韧性较高，可以高效的用于航空航天结构中的健康监测。很多研究人员已经对AFC/MFC作为超声Lamb波换能器进行研究，并取得了一些可喜的成果［5－8］。

但是，由于AFC和MFC中的纤维只能在聚合物中，整体作为一个器件使用，不能单独使用，不适合埋入基体材料内部;且只有在交叉电极中的部分纤维可以作为传感和驱动用，其效率受到很大的影响。近年来，本文作者之一的 Qiu［9］，以及日本的 Sato［10］等人先后制作了含金属芯的压电陶瓷纤维(Metal-core Piezoe-lectric Ceramic Fiber，MPF)。和 AFC、MFC 相比，MPF有很多优点:① MFC需要外接电极，而MPF不需要。因为MPF中的金属芯本身就是一个电极，表面喷涂上一层金属作为另一个电极;② MFC使用了PZT纤维材料的一部分作为传感器和驱动器。而MPF使用了全部的PZT纤维材料，其效率有了很大提高。③ MPF中由于PZT纤维材料直接和电极接触，可以产生高效的电场;④ 和MFC相比，MPF中的金属芯提高了纤维的机械性能。基于以上分析，本文提出采用MPF作为超声Lamb波传感器，并在一维结构中进行的损伤定位研究。

1 含金属芯压电纤维

图1为含金属芯压电纤维的几何外形示意图。其中心为一根金属芯，中间为压电陶瓷，陶瓷外面镀有金属层，因此金属芯和外部金属层就可以作为两个电极，这样单根MPF就可以作为传感器或驱动器使用。含金属芯压电纤维外层电极喷镀有两种形式，一种为在纤维整个表面全部喷镀电极，称为全电极含金属芯压电纤维(MPF，Metal Core Piezoelectric Fiber)［如图 1(a)］，MPF的运动模式为沿着长度方向的伸缩运动;另一种为在纤维的一半纵向表面喷镀电极，称为半电极含金属芯压电纤维(HMPF，Half Coated Metal Core Piezoelectric Fiber)［如图1(b)］，HMPF的运动模式为弯曲运动模式。而在本文的实验中采用的则是前一种，即伸缩运动模式的全电极含金属芯压电纤维。

图1 MPF的几何外形示意图Fig.1 MPF with geometrical reference for(a)full coated electrode and(b)half coated electrode

2 MPF对Lamb波的传感

图2 MPF对圆形压电片激励Lamb波的传感Fig.2 MPF response in Lamb wave field due to circular piezo-disc actuator

如图2所示为各向同性薄板结构表面粘贴的MPF对圆形压电片激励的 Lamb波进行传感的示意图。MPF粘贴在沿Lamb波传播方向(压电片半径方向)。薄板厚度为2b。圆形压电片的半径为a。MPF半径及内部金属芯半径分别为Rc和Rm，长度为l。以薄板中间位置为厚度方向坐标原点(z’=0)建立坐标系，则MPF对圆形压电片激励的Lamb波响应的表达式可以表示为［11］:

式中J1()表示第一类贝塞尔函数表示汉克尔函数，τ0为激励压电片边缘处的钉扎力.式中的其它参数定义如下:

其中λ和μ为板结构材料的拉梅常数，ρ为板结构材料的密度。下标S和A分别代表Lamb波对称模式和反对称模式。ξ为波数，ω为角频率。

图3(a)所示为铝板结构中MPF对圆形压电片激励的Lamb波响应的数值模拟结果。数值模拟结果［图3(a)］表明A0模式在30 kHz及130 kHz左右出现峰值，而在70 kHz左右及200 kHz以后幅值较小;S0模式在200 kHz左右出现峰值，而在50 kHz以下幅值较小。在30 kHz左右，A0模式幅值较大，而S0模式幅值很小;同样，在200 kHz左右，S0模式幅值较大，而A0模式幅值很小。因此，根据MPF对Lamb波幅频响应中A0、S0模式响应幅值的不同，可以选择适当的频率进行单一模式传感。

研究结果表明:MPF对Lamb波的响应模式随频率变化是可调节的。幅频响应结果可以为MPF作为Lamb波传感器进行单一模式传感提供理论指导。为MPF在结构健康监测中的应用提供了很重要的理论依据。

图3 MPF对圆形压电片激励Lamb波的传感响应结果Fig.3 Response of MPF to circular crested Lamb

3 损伤定位原理

3.1 基于小波变换的测时差原理

函数f(t)的连续小波变换定义如下:

本文选用的小波函数为Gabor小波。它提供了更好的时频分辨率。Gabor小波函数定义如下［12］:

它的傅里叶变换为

σ，ω为正常数。Gabor小波函数可以看作是中心在t=0的Gaussian窗函数;它的傅里叶变换的中心为ω=ωc。而函数)的中心为 t =b，它的傅里叶变换的中心为ω=ωc/a。Gabor小波变换CWTf(a，b)代表函数f(t)在t=b，ω=ωc/a附近的时频成分。实验中令ωc=2π，则1/a等于中心频率f=ω/2π。

考虑沿x方向传播，相同单位幅度、角频率不同的两个谐波构成的发散波:

使用Gabor小波对u(x，t)做小波变换得

如果Δω足够小，得到Gabor小波变换(CWTU)模:

该结果表明:小波变换后的模在 a=ωc/ω0，b=(Δk/Δω)x=x/cg时取得最大值，即在(a，b)平面上的峰值对应着频率为ω0=ωc/a时的波包以群速度cg传播的到达时刻。

根据以上结论，两列信号的时间延迟Δt为二者Gabor小波变换的最大峰值所对应的时间之差。本文中正是利用这种时刻之差做出的时间延迟来进行损伤定位的。

3.2 基于信号时间延迟的损伤定位原理

由于MPF本身结构的特点，传感Lamb波具有方向性，时间延迟方法定位不太适合在二维结构中进行损伤定位。本文主要研究采用主动Lamb波监测技术在一维结构中进行损伤定位。对于主动监测系统，其基本思想是:采用驱动器在结构表面激发主动监测信号，与此同时传感器在同一表面的其他地方接收结构响应信号，并对信号进行分析，据此对结构中损伤进行监测。当结构出现损伤时，会引起在结构中传播的监测信号的散射和能量的吸收。通过监测到的损伤信号与健康信号比较，进而进行结构损伤定位。本文采用压电片(PZT)进行激励，MPF进行传感(如图4)。分别采集结构健康状态和损伤状态下的激励和传感信号，可以得到两种状态下传感信号的差信号，该差信号即为损伤反射信号。假设波速在经过损伤反射后基本保持不变，则可获得如下关系式:

其L0为PZT到MPF中点的距离，x为损伤到MPF中点的距离，t为信号从PZT传到MPF的时间，Δt为损伤反射信号与健康信号的到达时间延迟。由于L0一定，t、Δt可以通过对监测信号进行Gabor小波变换得到，所以可以采用式(7)进行定位。

图4 损伤定位示意图Fig.4 Schematic diagram of damage localization

4 损伤定位实验研究

本文采用了圆形压电片激励Lamb波，MPF传感Lamb波，对一维结构的损伤定位这个具有代表性的工程问题进行了实验研究。实验试件示意图如图5所示。所选材质为铝板，尺寸为1000 mm×30 mm×2 mm，在激励和传感器的延长线上粘贴有一个质量块(质量为200 g，直径2 cm。)以模拟铝板结构的损伤。激励、传感器以及质量块的位置已在图5中标出。激励压电片直径为8 mm，厚度0.48 mm，MPF长为20 mm，直径为300 μm。激励信号采用的是五波峰正弦调制窄带信号，峰值为5 V。由于A0模式Lamb波对微小损伤比较敏感，根据前面的理论研究结果，本文采用激励信号中心频率为30 kHz，此时Lamb信号主要以A0单一模式为主，而S0此时很小。实验中分别采集结构健康状态(没有放置质量块)和损伤状态(放置质量块)下的激励和传感信号，可以得到两种状态下传感信号的差信号，该差信号即为损伤反射信号。然后通过Gabor小波变换得到损伤状态下的时间延迟进行定位。

图5 实验试件示意图Fig.5 Layout of experimental set-up

图6所示即为在铝板中的实验结果。图6中左面为实验监测原始信号，右面为其相应的Gabor小波变换信号。图6(a)为在质量块施加前的结构响应信号(健康信号)，图6(b)为加质量块后的结构响应信号(损伤信号)，图6(c)为健康信号同损伤信号相减所获得的差信号，图6(e)、图6(f)、图6(g)分别为其相应的Gabor小波变换。从图图6(a)可以清楚地看出传感信号以A0模式为主，之前的S0模式信号受到了抑制作用。对比图6(c)和图6(a)、图6(b)两图，可以很明显看到延迟到达的损伤反射信号。为了提高定位的精度，利用Gabor小波变换来计算波到达时刻，再利用式(7)可以计算得到损伤位置。表1显示了四次重复实验的数据结果，实际损伤中心位置为x=10 cm，可见，损伤定位精度良好，而且实验重复性很好。误差可能Lamb波信号在结构中传播衰减引起的以及信号反射区域不在同一直线上引起的。

通过以上研究可知，通过调节激励频率，MPF可以实现Lamb波单一模式传感，并可以应用到结构健康监测中。采用Gabor小波变换测量损伤反射信号到达时间延迟效果较好，而且损伤定位精度较高。

图6 监测信号(上)及对应的Gabor小波变换(下)Fig.6 Monitoring signals(above)and their Gabor wavelet transform(below)

表1 损伤定位实验结果Tab.1 Experimental results of damage localization

5 结论

本文介绍了MPF的结构及其对圆形压电片激励Lamb波的传感响应模型。分析了MPF对Lamb波单一模式传感的可行性。利用Gabor小波变换计算损伤反射信号到达时间延迟的原理，把MPF传感单一模式Lamb波在一维结构中进行了损伤定位研究。研究结果表明:MPF可以进行Lamb波的单一模式传感，采用Gabor小波变换计算损伤反射信号到达时间延迟效果较好，损伤定位精度较高。

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