阮 苗 王忠民 王 砚

1.西安理工大学,西安,710048 2.长安大学,西安,710064

0 引言

弹性非保守系统的动力稳定性分析在工程中有着广泛的应用,如梁、板、壳、输液管、桥梁及机翼等,薄板在非保守力作用下的稳定性分析对研究结构系统的颤振现象等问题具有重要的工程意义和理论价值。Leipholz等[1]用拓展的伽辽金法求解出不同边界条件下矩形板在随从力作用下的临界力。王忠民等[2]用Levy法和有限差分法研究了两对边简支且另两对边任意支承的6种矩形薄板在均布切向随从力作用下的动力稳定性问题。文献[3-5]分别对非保守板的颤振和发散失稳问题作了深入的研究。

工程实际中,随着新型复合材料的广泛应用,功能梯度材料板结构的动力分析受到越来越多的关注。Wu等[6]运用移动最小二乘法,分析了功能梯度材料矩形板的动力稳定性。赵凤群等[7]研究了考虑随从力作用的功能梯度材料(FGM)矩形板的动力稳定性。Prakasha等[8]基于一阶剪切变形板理论,运用有限元法研究了简支斜板的热屈曲问题。

本文从薄板理论出发,结合功能梯度材料的特性,通过线性坐标转换关系,建立了斜坐标系下非保守FGM斜板的运动微分方程。运用微分求积法,导出了非保守FGM 斜板的特征值方程,计算了四边固支非保守FGM斜板的固有频率和临界颤振荷载,讨论了斜板夹角、梯度指标和边长比对非保守FGM斜板的临界颤振荷载的影响。

1 FGM斜板的运动微分方程

1.1 材料特性

考虑一受切向均布随从力q0作用的功能梯度斜薄板,如图1所示。……