陈 思 张卫杰 杨 健 宋小全

(1.清华大学电子工程系，北京 100084； 2.北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094； 3.信息综合控制国家重点实验室，四川 成都 610036)

1． 引 言

干扰与抗干扰问题自雷达诞生之日起就是雷达与电子对抗领域最为重要的课题之一，相关的技术一直伴随着雷达自身的发展而发展。现代空间电磁环境日趋复杂，雷达面对的干扰源和类型也日趋多样[1-4]，同型雷达相互间干扰(以下简称为同型干扰)是最为常见、影响最大的干扰之一。当多部同型雷达在近距离内同时工作时，由于使用相同或相似的电磁波，一部雷达发射的电磁波会被周围雷达接收，同时也会接收到周围雷达发射的电磁波，这些电磁波的强度可能大于甚至远远大于目标回波的强度，掩盖甚至完全淹没目标，使得雷达发现和跟踪目标的能力大大降低乃至完全失效。特别是在舰艇编队中，由于同型舰艇往往配备同型雷达，并且舰艇之间通常相距较近，同型干扰尤为常见[5]，一般来说编队规模越大，同型雷达数量越多，同型干扰越严重。

为使多部同型雷达能够在近距离内同时正常工作，必须解决同型干扰问题。本文首先简要总结现有解决方案存在的不足，讨论平均同型干扰与雷达工作序列的关系，在此基础上建立使平均同型干扰最小的雷达最优工作序列所应满足的数学模型，基于克隆选择框架构造启发式搜索，求解一个整数非线性规划问题，最后通过仿真实验验证方法的有效性。

2． 现有解决方案及不足

目前，较为成熟、应用较多的抑制同型干扰的办法[6-10]大都可以概括为以下两类：

1) 不同雷达采用不同波形参数，在接收机中配合采用相应的信号处理技术，实现抑制干扰、增强目标。这些技术通常关注的波形参数有雷达工作频率(载频)、脉冲重复频率(重频)、调频斜率(对于线性调频信号)等。例如，若不同雷达采用不同载频，则接收机采用相应的带通滤波；若不同雷达采用不同重频，则接收机采用相应的相关积累；若不同雷达采用不同调频斜率，则接收机采用相应的匹配滤波。

2) 各部雷达采用时分或空分方式协同工作，从源头上减少干扰的产生。这类办法通常着眼于同时、近距、天线相互指向等造成强干扰的关键因素，有针对性地予以去除。例如，采用时分工作方式，即各部雷达根据一定的顺序规则依次工作，保证任一时刻只有一部雷达处于工作状态；采用空分工作方式，即增大各部雷达之间的相互距离、减小干扰强度，或者使用低副瓣天线(或应用抑制天线副瓣的信号处理技术)、通过空间分集避免天线主瓣对指。

上述措施作为雷达抗同型干扰方法，特别是对于舰艇编队雷达抗同型干扰来说或多或少都存在不足。错开载频结合带通滤波可以消除或减少进入接收机的干扰能量，但是很大程度上限制了雷达性能的发挥，同时需要占用较多的频谱资源，并且由于实际滤波器非理想、系统非线性等因素，干扰很难彻底滤除；错开重频结合相关积累可以先将同步干扰变为异步干扰，再进一步通过方位向反异步处理消除异步干扰，但是这种处理影响到系统相参积累，将导致系统信噪比和雷达探测概率的下降；不同雷达采用不同的调制编码方式或参数，如线性调频下采用不同的调频斜率等，一般都涉及比较复杂的技术，需要重新设计装备或对现役装备进行较大的技术改造；错开各部雷达的工作时间或拉开各部雷达的相互距离均与雷达协同、组网工作的战术要求相悖，大大降低系统效能，这些措施实际上是在回避问题而没有解决问题；使用低副瓣天线(或应用抑制天线副瓣的信号处理技术)，通过空间分集避免天线主瓣对指，需要各部雷达接受统一调度，即失去工作的独立性，同时也需要重新设计天线，不适合现役雷达。

现役雷达通常都具备多套可选的参数配置，如多个工作频点，上述抗同型干扰方法一般都要限制特定雷达只能在其中的特定范围内选择，这使得每部雷达的性能都得不到充分发挥，特别是参数捷变体制的雷达(如频率捷变雷达)工作时需要在各套参数配置间捷变，限制越严则其性能损失越大。为充分发挥每部雷达的性能，应允许每部雷达独立工作，并且能够充分利用各套可选的参数配置。只要各部雷达在选用各套参数配置时尽量避开形成强同型干扰的条件，即可实现抗同型干扰同时不降低每部雷达性能的目标。因此，需要为各部雷达设计最优的工作序列，即选用各套参数配置的次序表，使得平均同型干扰最小。

3． 雷达最优工作序列

设系统中有P部雷达同时工作，其中第p(p=1,2,…,P)部雷达有Qp个可变参数，第q(q=1,2,…,Qp)个参数有Mq(p)个可能的取值，则理论上第p部雷达最多有M1(p)M2(p)…MQp(p)套参数配置。实际上由于雷达各个参数之间的配合需要，可用的参数配置可能少于这个数目，可简单地用Mp表示第p部雷达实际可选参数配置的数目。各部雷达按照各自预置的选用各套参数配置的次序表工作，每经过固定的时间间隔同时更新一次参数配置，如此周而复始。为便于表示，这里认为各部雷达更新参数配置的时间间隔相同、时刻对齐，对于时间间隔不同或时刻没有对齐的情况，可以通过进一步细化时间量化间隔使其相同并对齐。由于各部雷达独立开机和工作，计算平均同型干扰时既需要对一个完整的工作序列取平均(时间平均)，又需要对各部雷达进入工作序列的位置取平均(统计平均)，归一化的平均同型干扰为

(1)

式中：N为工作序列长度；

xp(n)∈{1,2,…,Mp},

xp(n+N)=xp(n),∀n

(2)

(3)

令k=kp2-kp1，在一个整周期上求和可以从任何位置开始，即

(4)

显然最外面的求和变量与求和项无关，可以约简，代回式(3)得到

(5)

即对所有雷达两两构成的干扰对(有序)及其工作序列中所有可能的对位情况求平均。若将第p部雷达的N点工作序列中选用其第i套参数配置的点数记为ni(p)(p=1,2,…,P，i=1,2,…,Mp)，则有

(6)

(7)

式(6)表明：在各部雷达相互独立工作的情况下，平均同型干扰与每部雷达选用其每套参数配置的频度有关，而与具体次序无关。因此，设计使平均同型干扰最小的雷达最优工作序列，关键在于确定各部雷达选用其各套参数配置的最优频度，即在式(7)的约束下使式(6)最小。

单独将最小化式(6)作为优化目标通常将导致每部雷达固定选用一套参数配置的结果，也就是现有技术的一般状况。另一方面，为充分发挥每部雷达的性能，应允许每部雷达充分利用其各套可选的参数配置，特别地，从反辐射源侦察的角度，雷达应尽可能随机地选用其各套参数配置，以减小被识别概率。因此，可以借助信息熵的概念，将雷达选用各套参数配置的点数在完整工作序列中所占的比例视为选择概率，定义熵

(8)

熵越大意味着雷达选用各套参数配置越随机，最大熵为lnMp，即等概率选择。将总归一化熵

(9)

(10)

4． 克隆选择算法

人工免疫系统[11]是模拟生物免疫系统构建的一种新型人工智能工具，克隆选择算法[12]是一种基于克隆选择理论的新型人工免疫系统方法。F. M. Burnet等人提出的克隆选择理论[13]认为，抗体的大量复制、变异和抗原对抗体的选择是生物免疫系统进化的基本过程，在一代代克隆选择的过程中，优秀的抗体不断产生并被保留下来。利用基于这个框架构造的启发式搜索求解非线性优化问题，具有稳健快速地收敛到全局最优解的性能，已在诸多领域得到成功的应用[14-16]。基于克隆选择求解第3部分的整数非线性规划问题，算法如下：

(11)

4) 对克隆抗体群中的每个抗体

(12)

随机选取p0∈{1,2,…,P}并随机选取i,j∈{1,2,…,Mp0}，构造变异抗体

(13)

满足

(14)

两个分量的重新分配(和不变)也是随机的。这种变异方式能够保证解的可行性和可达性；

(15)

α>0控制选择的随机性；

8)k←k+1.若k=Kmax，或连续Kstop代抗体群适应度最大值没有改善，则终止计算，当前代抗体群中适应度最大的抗体即为求得的最优解；否则返回3)继续进化。

确定了各部雷达选用各套参数配置的最优频度后，可任意安排具体选用次序、设计最优工作序列，平均同型干扰不变。例如，从反辐射源侦察的角度，参数配置的改变应尽可能地随机，因此，最优工作序列依最优频度以完全随机排列的方式生成。

5． 实验结果

仿真实验基于如下场景：某舰艇编队中配备了4部某型号远程警戒雷达，雷达1和雷达2各有4个工作频点，雷达3和雷达4各有3个工作频点，4部雷达各自独立开机和工作。任意两部雷达工作在各自的任意频点上时相互间存在同型干扰(为体现一般性，仿真所用的各归一化同型干扰系数为事先生成的[0,1]区间的随机数)。权重因子C=0.8，工作序列(即跳频表)长度N=16。采用穷举法得到的全局最优解为

Fmax=0.644120…

其中

采用第4部分的算法求解该问题，主要参数如表1所示。

表1 克隆选择算法主要参数

为验证方法的稳健性和计算效率，进行了1000次独立重复计算，各次计算的优化目标最终值以及各次计算的迭代次数和时间分别如表2以及表3所示。

表2表明：采用第4部分的算法单次求解的正确(求得全局最优解)率为94.7%，并且其余约5%的情况求得的优化目标最终值相对全局最优解误差不超过0.1%。在实际应用中，进行多次独立计算，从多个结果中选择最好的，还能大大提高正确率。表3表明：平均经过22代进化(迭代)后计算结束(收敛)，由于算法参数设定为每一代搜索约1000个解(见表1)，平均总共需要搜索约22000个解。与穷举法相比，搜索空间解的个数减少了5个数量级，计算时间也减少了接近5个数量级(维护克隆选择过程需要一定的计算量)。

表2 克隆选择算法结果统计

表3 克隆选择算法计算效率

表4 最优跳频表(工作序列)

表5 不同权重因子下的最优频度

综上所述，仿真实验表明：采用第4部分提出的克隆选择算法，可以有效地求解雷达选用各套参数配置的最优频度，进而设计雷达最优工作序列。克隆选择算法计算效率高，并且具有良好的稳健性，能以高正确率收敛于全局最优解。

需要说明的是：为验证克隆选择算法的结果，实验中采用穷举法求得全局最优解。由于穷举法计算效率低，以上仿真设定工作序列长度仅为16，以能于可接受的时间内求得结果，且能体现克隆选择算法的效果。实际场景中雷达工作序列的长度一般远远超过这里设定的值，并且系统中的雷达数量和可选参数配置数目可能更多，穷举法的计算时间将是不可接受的，而克隆选择算法在计算效率上的提高可能更为显著。

6． 结 论

本文在简要总结现有雷达抗同型干扰技术及其不足的基础上，分析了平均同型干扰与雷达工作序列的关系，提出了雷达最优工作序列问题，建立了相应的数学模型，证明了平均同型干扰与每部雷达选用每套参数配置的频度有关，而与具体次序无关，并提出了基于克隆选择算法求解最优频度的方法。仿真实验表明：克隆选择算法计算效率高，并且具有良好的稳健性，能够以高正确率收敛于全局最优解，适合于求解本文提出的优化问题。本文提出的雷达抗同型干扰技术与现有技术完全兼容，具有良好的普适性。采用本文提出的最优工作序列，能够保证各部雷达独立工作，充分发挥每部雷达的性能，同时最大限度地减小同型干扰。

[1] 张光义. 提高雷达系统抗干扰能力的一些措施[J]. 现代雷达, 2001, 23(1): 6-12.

ZHANG Guangyi. Some measures for enhancing ECCM capabilities of radar systems[J]. Modern Radar, 2001, 23(1): 6-12. (in Chinese)

[2] 苏洪涛, 保 铮, 张守宏. 自适应地波超视距雷达高频通信干扰抑制[J]. 电波科学学报, 2003, 18(3): 270-274.

SU Hongtao,BAO Zheng,ZHANG Shouhong. Adaptive HF-communication interference mitigation in HF-GWR[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2003, 18(3): 270-274. (in Chinese)

[3] 黄 亮, 文必洋, 吴立明, 等. 高频地波雷达电离层干扰抑制研究[J]. 电波科学学报, 2007, 22(4): 626-630.

HUANG Liang, WEN Biyang, WU Liming, et al. Ionospheric interference mitigation in HFSWR[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(4): 626-630. (in Chinese)

[4] 魏 旻, 李 军, 龚耀寰. 天波超视距雷达中流星余迹干扰模型[J]. 电波科学学报, 2007, 22(3): 390-394.

WEI Min, LI Jun, GONG Yaohuan. Meteor trail interference model in over-the-horizon radar[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(3): 390-394. (in Chinese)

[5] 王 强. 舰艇编队监视雷达间的同频干扰分析[J]. 舰船电子对抗, 2009, 32(2): 10-13.

WANG Qiang. Analysis of shared-frequency interference among surveillance radars in ship formation[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2009, 32(2): 10-13. (in Chinese)

[6] 陈正禄, 许 健. 舰载脉冲压缩体制雷达的抗同频干扰技术研究[J]. 雷达与对抗, 2006, 26(2): 19-22.

CHEN Zhenglu, XU Jian. A study on the technologies of the common frequency jamming resistance for shipborne pulse-compression radars[J]. Radar & Ecm, 2006, 26(2): 19-22. (in Chinese)

[7] 薛春祥, 林新党, 陈正禄. 舰船雷达同频干扰来源分析及抗同频干扰的方法[J]. 雷达与对抗, 2008, 28(1): 1-4.

XUE Chunxiang, LIN Xindang, CHEN Zhenglu. The analysis and way of resistance of common-frequency jamming among marine radars[J]. Radar & Ecm, 2008, 28(1): 1-4. (in Chinese)

[8] 陈正禄, 沈 凡. 舰载大时宽脉冲压缩雷达编队抗干扰技术[J]. 雷达与对抗, 2009, 29(1): 4-6.

CHEN Zhenglu, SHEN Fan. Anti-jamming technologies for the shipborne large time-bandwidth pulse compression radar in ship formation[J]. Radar & Ecm, 2009, 29(1): 4-6. (in Chinese)

[9] 姚景顺, 杨世兴. 海上编队舰载雷达之间同频干扰的消除方法[J]. 现代雷达, 2007, 29(6): 13-16.

YAO Jingshun, YANG Shixing. Cancellation method against shared-frequency jamming between shipborne radars for warship formation[J]. Modern Radar, 2007, 29(6): 13-16. (in Chinese)

[10] 刘冬利, 付建国, 索继东. 时域多脉冲相关法抗雷达同频干扰[J]. 现代雷达, 2009, 31(6): 12-14.

LIU Dongli, FU Jianguo, SUO Jidong. A study on correlation algorithm during multi-pulse in time domain to eliminate radar identical frequency jamming[J]. Modern Radar, 2009, 31(6): 12-14. (in Chinese)

[11] DASGUPTA D. Advances in artificial immune systems[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2006, 1(4): 40-49.

[12] de CASTRO L N, Von ZUBEN F J. Learning and optimization using the clonal selection principle[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(3): 239-251.

[13] BURNET F M. The clonal selection theory of acquired immunity[M]. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1959.

[14] SWIECICKA A, SEREDYNSKI F, ZOMAYA A Y. Multiprocessor scheduling and rescheduling with use of cellular automata and artificial immune system support[J]. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 2006, 17(3): 253-262.

[15] KARAKASIS V K, STAFYLOPATIS A. Efficient evolution of accurate classification rules using a combination of gene expression programming and clonal selection[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2008, 12(6): 662-678.

[16] DELIBASIS K K, ASVESTAS P A, MATSOPOULOS G K, et al. Computer-aided diagnosis of thyroid malignancy using an artificial immune system classification algorithm[J]. IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine, 2009, 13(5): 680-686.