陈 琳，王国青，唐铁英

（杭州市电力局，杭州 310009）

0 引言

电力系统一次备用容量是指系统发生扰动和故障时最快速的备用容量。根据国家电网调度中心的要求，电力系统必须配备充足的备用容量，按照全网共享、分省配置的原则，在联网系统所属各区域分配备用容量。现有的比例分配方法明显造成各地区间交叉补贴现象，不能公平反映各地区根据备用容量需求大小承担的相应责任。因此在区域电力市场条件下，为体现市场公平、公正原则，探求公平有效的备用容量分配方法尤为重要。

合作博弈成本分摊方法满足有效性、加法性、非负性和规模不变性等基本经济学公理，是一种较理想的公共费用分摊方法，在公用事业成本分摊问题如供水系统成本的分摊和电信网络运营成本的分摊等方面取得了良好的分摊效果[1]。在电力市场领域，合作博弈成本分摊课题刚刚起步，一些学者进行了相关研究。1995年，印度学者Chattopadhyay首次提出应用 Shapley Value来分摊联网效益，随后，巴西学者建议运用同样的原理分析输电费用，中国学者还解决了机组启动费用、网损等分摊问题[2-5]。

根据合作博弈成本分摊理论体现按责任分摊、反映经济信号的特点，针对区域电力市场条件下一次备用容量全网共享、分省配置的原则，尝试应用基于合作博弈成本分摊理论的核仁分摊法与Shapley值分配方法确定某大区域各省市备用容量承担份额，对比研究不同分摊方法的计算结果，验证了基于合作博弈成本分摊理论应用于备用容量分配问题的有效性。

1 大区域备用容量分配现状

1.1 备用容量分配模型

以防止低频减载为目的，假设仅考虑某大区域上调备用容量，备用容量公式为：

式中：RT为系统调频备用容量；PT为系统大扰动损失功率；KL为负荷频率特性系数；fLS为低频减载功率设定值；Δf为安全裕度。

根据大区域实际运行经验，系统大扰动损失功率与系统负荷大小关系见表1，各地区负荷和负荷频率特性系数见表2。

表1 系统损失功率与系统负荷关系经验值

表2 某大区域负荷和负荷频率特性系数

1.2 比例分配法

大区域备用容量现用比例分配法，根据A-E各子系统峰荷和装机容量在总系统中的比例分配各自的备用容量责任，其分配公式为：

式中： R（i）子系统 i承担的备用容量； PL（i）， PL（N）分别为子系统i和大区域系统年度峰荷；C（i），C（N）分别为子系统i和大区域总装机容量；RT为系统一次备用容量。

比例分配法分摊公式简单、直观，但是由于备用容量需求与装机容量、系统峰荷并不存在一一对应关系，而且该分配公式未考虑各子系统负荷频率系数对备用容量需求的影响，存在明显的区域间备用容量交叉补贴现象，不能正确反映各子系统承担备用容量的责任，有违公平公正原则。

2 基于合作博弈成本分摊法的应用

基于合作博弈的成本分摊理论是指在多个参与者共同使用某项资源时，将合作获得的收益按一定的原则分配给各成员，最终得到各成员应该承担的成本，常见的方法有核仁分摊法和Shapley值法等。

2.1 核仁分摊法

对于大区域备用容量分摊问题，核仁分摊法的应用如下：由大区域内5个成员组成的合作联盟备用容量共享，联盟总收益在各参与成员中完全分摊。分摊结果必须为所有联盟参与成员接受，即为核。则核[1]满足：

式中：V（S）表征任意子组合如B与C或其他组合共享备用容量的子联盟S收益；V（N）则为5个成员组成的大联盟N的合作收益；X（S）为大联盟N中子联盟S所属成员分得收益总和；X（N）则为大联盟N所有成员分得的收益之和。

式（3）代表的意义为各成员参与大联盟分得的收益至少不少于小联盟合作分得的收益，大联盟中所有成员分得收益之和等于大联盟合作收益。显然核分配是合理但不一定公平的分配方式，而在核存在的条件下，核仁分摊法则是使分摊合作收益最优化，其数学公式[1]为：

式中：V（S）为子联盟S中的成员合作获得的收益；x（S）为子联盟S中各成员参与大联盟N获得的收益之和。

式（4）应用在分摊问题上的物理意义为：针对子联盟成员，参与大联盟的收益之和与子联盟合作收益的差值尽可能相等，即给予各参与大联盟成员、相对公平的合作动机。

核存在条件下，核仁分摊法是合理相对公平的分摊方法，但是许多条件下核并不存在，因此在应用核仁分摊法之前，应首先考察区域合作提供一次备用容量是否满足核存在条件，是否具备合作动机。

核存在的平衡博弈条件为：对于一个参与者为N的博弈，只有当对于所有的平衡系数δ满足式（5）时， 该博弈的核为非空[6]：

式中：δS是1组平衡系数，满足，对所有参与者i都成立。

当联盟N较大时，式（5）需要考察的不等式数目非常大，计算复杂。为减少不等式数目，首先对一次备用容量合作博弈问题是否满足超加特性进行验证。如果具备超加特性，继续考察剩下的平衡博弈条件不等式是否成立；否则，说明不满足平衡博弈条件，不需再考察其它不等式，即核不存在，该问题不适合应用核仁分摊法分摊。

合作博弈中超加特性是指对于任意2个没有交集的联盟S和T，其收益V满足：

则称该合作问题满足超加特性。对于区域备用容量分摊问题，即为参与子联盟S与子联盟T的成员收益之和应不大于参加大联盟S∪T成员获得的收益。

假设大联网区域备用容量分配问题不考虑区域联络线的追加投资和维护费用的分摊，设R（i）为地区i单独承担备用容量的备用容量需求，则若要满足超加特性，即子联盟合作收益小于大联盟合作收益，需满足式（6）：

在负荷频率特性系数根据区域负荷大小成正比条件下，将一次备用容量计算公式代入（7）：

式中： PL（S）， PL（T）为区域 S， T 最高负荷； p是不同联盟下最高负荷下的百分比。

根据表1，因最高负荷越大扰动功率占百分比越小， 即 pS∪T≤pS， pS∪T≤pT， 所以不等式（7）成立，由此判断大区域一次备用容量分配满足超加特性。

继续对核存在条件的其它21个不等式考察，不等式均成立，从而说明大区域一次备用容量共享满足核存在条件，具备合作动机，可以应用核仁分摊法解决备用容量分摊问题。

2.2 Shapley值分摊法

Shapley值法是经济学中常用的分摊方法，其公式[7]为：

可以看出，该方法体现了边际特性，Shapley值并不处理所有可能的排列，而只考虑区域i最后一个加入联盟S并且区域i的加入次序先于联盟S之外所有交易的排列。显然，满足交易i最后一个加入联盟S条件的排列数目为（-1）！，满足交易i的加入次序先于联盟S之外所有交易条件的排列数目为（n-）！。因此，符合Shapley值要求的排列总数为（-1）！ （n-）！。 这正好反映并平等对待了参与者i对所有可能成员联盟的边际收益，以各成员平均边际贡献作为合作联盟的分配值。在备用容量分配问题上，Shapley值分摊方法以各地区平均边际备用容量需求值作为合作联盟的分配值，有利于发出正确的经济激励信号，激励备用容量需求较大区域增加备用容量，提高全系统可靠性，并且Shapley值的解唯一且稳定，是公平有效的分摊方式。但是该方法局限性在于该解向量不一定位于核内，不能反映大联盟合作动机。

3 算例结果分析

根据备用容量计算公式（1）以及大区域参数数据，得到全网所需一次备用容量RT为57.304万kW。按前述3种备用容量分配方法，计算大区域各成员分配备用容量结果见表3。

表3 不同分摊方法备用容量分配结果

由表3可见，Shapley值法分配结果中C成员分配备用容量最大，因为C成员峰荷较大，且负荷频率系数较小，造成的边际备用容量值最大，因此按照Shapley值分配的边际特性，其所承担的备用容量分配值相应最大。Shapley值分配方法从需求出发，提供了正确的经济激励信号，有利于激励备用容量需求较大区域增加发电容量，提高系统可靠性，满足了市场环境下成员公平、公正经济原则。

在电力市场电力充裕情况下，Shapley值法按需求分配区域责任，与地区容量大小无关，能较好地满足公平合理的经济特性。而核仁法与比例法结果反映了地区容量大小对备用容量责任影响，B成员总装机容量最大，该两种方法分得的备用容量也最大，满足了大区域统一调度、资源共享的现状要求。根据核仁法物理意义，分摊结果使各子联盟备用容量收益增加值尽可能相等，这样使得容量大的区域会帮助容量小的区域承担部分备用容量责任，不同于比例分摊法的是，其承担的结果类似于按等微增率分配备用容量，在全系统效率优先情况下兼顾了各地区公平性。

4 结语

尝试将合作博弈成本分摊理论运用在某大区域备用容量分配上，对解决区域电力市场环境下备用容量的公平分配问题具有重要意义。同时，针对大区域系统实际情况，指出Shapley值分配方法的局限性和电力市场条件不断完善下的可行性，以及核仁分摊法的适用性。分配方法的合理性为研究电力系统其他公共成本费用分摊提供了有益探索。值得注意的是，当区域间联网乃至全国联网备用容量分配条件下，随着参与区域数目增大，Shapley值和核仁分摊法需要计算的特征函数数目呈指数增长，计算过于复杂。因此，后续研究并开发实用的算法，是基于合作博弈成本分摊方法在电力系统中广泛应用的前提条件。

[1] H P YOUNG.Equity∶in Theory and Practice[M].Princeton∶Princeton University Press,1994.

[2] D CHATTTOPADHYAY.An Energy Brokerage System with Emission Trading and Allocation of Cost Savings[J].IEEE Transactions on Power Systems，1995，10（4）∶1939-1945.

[3] J W MARANGON LIMA,M V F PEREIRA,J L R PEREIRA.An Integrated Framework for Cost Allocation in a Multi-owned Transmission Systems[J].IEEE Transactions on Power Systems，1995，10（2）∶971-977.

[4] ZHAOYANG HU,LIN CHEN,DEQIANG GAN,et al.Allocation of Unit Start-up Costs Using Cooperative Game Theory[J].IEEE Transactions on Power Systems,2006，21（2）∶653-662.

[5] 胡朝阳，韩祯祥.基于Shapley值的网损分摊新方法[J].电力系统自动化， 2003，27（7）∶32-35.

[6] MOULIN H.Axioms of Cooperative Decision Making[M].Cambridge∶Cambridge University Press，1988.

[7] D CHATTTOPADHYAY.An Energy Brokerage System with Emission Trading and Allocation of Cost Savings[J].IEEE Transactions on Power Systems，1995，10（4）∶1939-1945.