王丹琦，黄根春，刘 文

（1.新疆师范大学 物理与电子工程学院，新疆 乌鲁木齐 830054；2.武汉大学 电信学院，湖北 武汉 430079；3.新疆机电职业技术学院 新疆 乌鲁木齐 830054）

脉冲抽样法[1]其基本思路是对被测正弦模拟信号进行跟踪抽样测量，利用线性回归算法演算出该信号的相位信息。本设计[2-4]侧重于实现低频相位测量，测量的频率范围为100 Hz到10 kHz，以单片机和现场可编程门阵列（FPGA）为核心，通过波形变换，结合MAX118模数转换器及其它数字芯片来完成相位测量，最后通过发光二极管（LED）显示结果。

1 算法分析

抽样原理如图1所示，以抽样脉冲为时间标准，抽样脉冲重复频率为被测信号频率的偶数倍，抽样脉冲以等时间间隔对被测信号进行抽样测量，将获得的模拟电压送至A/D模数转换器，A/D转换器将数字信息送至微处理器进行运算处理。

其运算原理[5]如下：由于被测信号的数学表达式为u（t）=Asin（ωt+φ）+A0，其中 ω=2πf，称之为角频率。A0为直流电平分量。于是观测量的误差方程式为：

表达为线性方程的形式为：

图1 抽样波形图Fig.1 Sampling waveform figure

式中，X=Acosφ；Y=Asinφ；φ=arctanY/X

根据该误差方程式组成法方程，由于信号周期内的抽样测点数为偶数，且测点在信号的整周期内均匀分布，则法方程为：

解方程得：

由式（6）可以看出，若求出Y，X后，即可得出所测相位φ的大小。又由式（4）可以看出，只要知道被测信号u（t）的各个点的瞬时值ui，即可以计算出Y及X的值，进而求出被测值φ。

另外，从以上分析也可以看出，对信号进行相对整体性的信息采集时，信号的强度和直流电平不对测相结果产生确定性的影响，就是说，A，A0的变化均不能使比值Y/X发生变化，φ和A，A0没有确定的函数关系。……