白宗文，张威虎，周美丽

（延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安 716000）

数字图像修复是指用一定的算法来对指定区域缺损数据进行填充的过程，包括受损图像恢复，剔除或者取代图像中指定部分，达到图像复原或者接近原图像的视觉效果。本文提出的修复模型首先需要对图象进行分解，将其分解成纹理部分和结构部分，结构部分采用文献[1]提出的CDD模型进行修复，纹理部分以分形维度作为相似度度量函数进行修复，达到了很好的修复效果。

1 图像分解

文献[2]给出了一种图像分解方法。图像分解有两个关键要素，第一是针对图像噪声和恢复的整体变分最小化，第二是描述纹理或者噪声的空间振荡函数。

设 I：R2→IR 是一幅给定的目标图像，I∈L2（R2）。 I是包含图像u或者是一幅纹理图像，则u是图像I简单近似图像。

引入另外一个函数v，u和I的关系由简单线性模型表示成：

I（x，y）=u（x，y）+v（x，y）

从图像I重构u的问题其实是按照如下关系，对一个空间有界变分函数BV（R2）最小化

其中λ＞0是一个调节参数，能量的第二项是保真项，而第一项是调节项，用来去除噪声或者一些细节，而保持重要特征或者尖锐边缘。

文献[3]证明了当λ较小时，模型将消除图像中的纹理。为了能够从图像I中提取出u∈BV和v作为振荡函数，Meyer提出使用不同的空间函数，在某种程度上说是双BV空间。他引入了以下定义。

定义1：设G表示构成所有通用函数 v（x，y）属于 Banach空间，其可以写成

文献[3]Meyer指出：如果v分量表示纹理或者噪声，则v∈G，并给出了如下图像恢复模型inf{E（u）=