王 岱，屈铁军，梁建文

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 北方工业大学建筑工程学院，北京 100041)

大量地震台阵记录的研究证实，地震动在空间和时间上是随机分布和随机变化的，为此，不少学者对地下管线进行了随机地震响应分析[1-5]，文献[1]采用平面应变解求解了管线与土的相互作用，但其仅适用于埋深为无穷大的情形，文献[2-5]均采用弹性地基梁模拟管线与土的相互作用，不足之处是无法考虑频率的影响．因此，笔者利用弹性半空间动力基本解[6]，求解管线与土的动力相互作用，然后采用随机振动的虚拟激励法[7]，研究了地下管线纵向和横向的地震反应，同时采用半空间静力基本解求得管与土的静力相互作用，并进行了比较．台阵记录也证实，地震时地面上各点的地震动是部分相关的，而地面运动的这种性质对地下管线的影响还不十分清楚，因此，本文选择较为常用的3种相干模型[8-10]：Q-W-W相干模型、H-V相干模型和 L-Y相干模型，以比较部分相关性对地下管线的影响．另外，文中采用文献[11]提出的自功率谱模型和文献[8]提出的视速度模型．研究结果表明，随着埋深的增大，地基动刚度对频率的变化越来越敏感，与静刚度有明显的差别；地基静刚度可近似替代动刚度的根本原因是地面位移自功率谱的低频特性．

1 振动方程及求解

设一长直管线埋于弹性、均匀、各向同性的半无限空间中，埋深为d(指管轴线至地表的距离)且管轴线与半无限空间表面平……