孟建刚，陈建春

(西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安 710071)

多普勒频移是影响OFDM系统性能的重要参数之一，OFDM系统的多个环节如编码、调制、信道估计等都需要多普勒频移信息，因此多普勒频移估计将对整个OFDM系统的性能产生较大影响。目前大量的多普勒频移估计算法被提出［1－3］。文献［1］提出了一种基于循环前缀的自相关算法，该算法结构简单，但是在低速和低信噪比情况下，估计精度差。文献［2］提出了一种基于信道估计的自相关算法，在低速情况下有较好的估计精度，但是其估计精度主要取决于信道估计的精度。文献［3］中提出了一种基于最大似然函数的估计方法，其估计的精度很高，但实现的复杂度也大，难以应用于实际的系统当中。本文结合文献［1］与文献［2］中算法的特点提出了一种改良算法。通过在OFDM符号中插入已知的OVSF序列，利用OVSF序列的特点简便地求得信道的冲激响应，然后通过信道冲激响应的自相关，获得多普勒频移信息。仿真结果表明，本文提出的多普勒频移估计算法可以有效地估计出多普勒频移。

1 算法原理描述

Clarke［4］信道模型是用于描述小尺度衰落的一种平坦衰落信道模型，即瑞利衰落信道。其移动台接收信号强度的统计特性是基于散射的，这正好与市区环境中无直视通路的特点相吻合，因而广泛应用于市区环境的仿真中。因此，信道具有Jakes［5］功率谱模型

式中，hi是第i路的信道冲激响应;是信号的平均功率;fd是多普勒频移，它与速度v的公式为fd=fcv/c，这里fc为载波频率;c是光速，则信道冲激响应的归一化自相关函数由式(1)可得

这里J0是第一类零阶Bessel函数，则

由此可知，通过信道冲激响应的自相关函数，运用式(3)就可得到最大多普勒频移。

2 系统模型

2.1 多普勒频移估计算法

假定接收信号r(t)为复基带信号，经过瑞利衰落信道，在加性高斯白噪声干扰下，其离散形式可以表示为

式中，a(k)为发送信号;x(k)和y(k)分别为a(k)经过信道以后期望信号的实部和虚部，且E［x2(k)］=E［y2(k)］=η2/2。n(k)=ni(k)+jnq(k)为复高斯加性白噪声且与信号不相关，其实部和虚部的功率为

接收信号的自相关函数为

J0为第一类零阶Bessel函数。

如图1所示，在OFDM符号前面插入循环前缀，L为循环前缀长度，K为一个OFDM符号的子载波个数，T为采样时间，则一个包含循环前缀的OFDM符号的持续时间为Ts=(K+L)T。

图1 OFDM符号结构

图2是该算法的结构图，ri(k)和rq(k)分别为接收信号的实部和虚部，ρi(KT，fd)和ρq(KT，fd)分别为实部和虚部所对应的自相关函数。

图2 算法结构图

本算法中不需要整个循环前缀GI都参加自相关运算，M的取值根据信道环境的不同而不同，在文献［1］中有关M取值的讨论，在此不作详细说明。利用式(5)可以求出最大多普勒频移fd。

2.2 改良的多普勒频移估计算法

如图1所示，在原有的循环前缀位置插入OVSF序列，OVSF序列的持续时间为Tg=LT，有效数据持续时间为Td=KT，T为采样时间，K为一个OFDM符号的子载波数目，L为插入的OVSF序列的长度，完整OFDM符号的持续时间为Ts=(K+L)T。

假设信号经过瑞利衰落信道，在理想的定时同步情况下，第i路径的接收信号可以表示为［6］

式中，ci(k)是 OVSF序列的元素;k∈［1，L］，hi(k)是信道的冲激响应;w(k)是0均值，方差为σ2的复高斯白噪声，σ2取值在不同的路径下可能不同。

由于信号经过瑞利衰落信道多径传输，各个路径的能量可能不同，那么也就不同。为方便起见，这里假定hi就是由信号能量最强路径得到的信道冲激响应，根据文献［2］，由式(6)可以得到hi为

在文献［1］的算法原理基础上，进行信道冲激响应的自相关，该算法结构如图3所示。

图3 多普勒频移估计算法结构图

hi，I，hi，Q是 hi的实部和虚部，N 是参加多普勒频移估计的符号数量，mTs是相关时间间隔，m是一个常数，它的取值将在下面讨论，则归一化的自相关函数可以表示为

由此，通过式(3)和式(8)就可以求出最大多普勒频移fd。

3 仿真结果分析

在瑞利衰落信道下进行Matlab仿真，选取6路多径衰落，延迟的系数分别为 －0.2 μs，0 μs，0.6 μs，1.2 μs，和 5.5 μs，相 对 应 的 衰 落 系 数 分 别 为－3 dB，0 dB，－2 dB，－5 dB，－8 dB和－10 dB，选取数据长度K=3780，OVSF序列长度L=420，进行仿真的OFDM符号数量N=2000，常数P=6.5。符号率为 7.56 Mbit·s－1，那么 T=1/7.56 μs。调制方式为16QAM，载波频率fc=600 MHz。

算法中用到的第一类零阶Bessel函数是一个非线性函数，J0(x)的一个值可能对应着 x的多个值，因此必须把限定在第一个单调区间内，如图4所示，则

假定高速移动的火车速度达到350 km·h－1，那么多普勒频移fd=fcv/c将接近200 Hz，Ts=(L+K)T=555.6 μs，因此根据式(9)，m取4最合适。J0(x)的取值可以由查表法求得。

图4 第一类零阶Bessel函数

图5是不同信噪比下本算法的仿真结果，选取的多普勒频移范围在0～200 Hz之间，仿真结果表明，本算法在低速情况下有较高的精度，对信噪比的变化不是特别敏感，特别在40 Hz附近的精确度高于其他部分，在高速情况下也有良好的估计精度。图6是频率范围在0～200 Hz内，不同信噪比情况下多普勒频移的估计值与实际值平均误差对比，由图6可以看出，在不同信噪比下，本算法估计性能比文献［1］和文献［2］中算法的估计性能都好，特别在低信噪比情况下，与文献［1］算法相比，最高时平均误差将减少约20 Hz，与文献［2］相比，也有较大优势。

4 结束语

本文运用文献［1］中算法的原理，结合文献［2］中信道估计方法，提出了一种新的改良算法，本算法继承了两种方法的优点，发挥了OVSF序列的优势。仿真结果表明，在瑞利衰落信道下，本算法有着较高的估计精度，能够适应于较大范围内多普勒频移的估计，较文献［1］与文献［2］中的算法有着较大的优势，而且本算法复杂度较低，可以方便地运用到实际的OFDM系统中。

［1］ CAI J P，SONG W T，LI Z.Doppler spread estimation for mobile OFDM systems in rayleigh fading channels［J］.IEEE Trans on Consum Electron，2003，49(4):973 －977.

［2］ LU Qiaoli，CHEN Wei，XIE Tao，et al.A doppler spread estimator design for mobile OFDM syestems［C］.Singapore:2008 11th IEEE Singapore International Conference on Communication Systems，2008.

［3］ CHOI Y S，OZDURAL O C，LIU H P，et al.A maximum likelihood doppler frequency estimator for OFDM systems［J］.IEEE Trans on Consum Electron，2006(10):4572－4576.

［4］ CLARKE R H.Principle of mobile communications［M］.Boston:Luwer Academic Publishers，1996.

［5］ JAKES W C.Microwave mobile communications［M］.1sted.Piscataway:IEEE Press，1993.

［6］ 韦岗，季飞，傅娟.通信系统建模与仿真［M］.北京:电子工业出版社，2007.