肖慧琴,谢刚生,卞玉霞,徐志庆

(1.华南农业大学信息学院,广东广州 510640; 2.南方数码科技有限公司,广东广州 510665)

推算边角网近似坐标的研究

肖慧琴1*,谢刚生1,卞玉霞1,徐志庆2

(1.华南农业大学信息学院,广东广州 510640; 2.南方数码科技有限公司,广东广州 510665)

提出了一种基于平面直角坐标系转换理论的求解边角网近似坐标的方法,论述了其基本原理,并以实例分析了该方法的可行性,最后给出了一些结论和建议。

边角网;坐标转换;近似坐标

1 前 言

随着光电技术的发展,全站仪、测距仪的精度越来越高,在精度要求比较高的工程项目中边角网测量仍是一种有效的手段。然而边角网的平差计算是一项不可或缺的繁重工作,为了平差计算程序设计的方便,边角网平差一般按照间接平差方式进行平差,只有在计算了观测点的近似坐标后方可列出误差方程进行平差计算。然而近似坐标的推算没有一套统一的方法,各个测量项目根据自身的特点采取特定的推算方法。本文就针对边角网测量探讨了一种新的近似坐标推算方法。

2 近似坐标推算的基本原理

本文研究的边角网近似坐标推算的方法是建立在平面直角坐标系转换的原理上,即通过两坐标系中的公共点建立转换关系,然后将两个坐标系中坐标换算到同一个坐标系统中,具体论述如下。

2.1 平面直角坐标系转换原理

两不同平面直角坐标系间坐标的转换过程可分为三个阶段进行:坐标系平移、坐标系旋转、尺度缩放。其转换过程如图1所示。

图1 坐标系变换过程示意图

设图1中坐标系Ⅰ与坐标系Ⅱ的X轴平移量为c,Y轴平移量为d,两坐标系间旋转角度为θ,缩放比例为K,则可建立如下关系式:

(x',y')为坐标系Ⅱ中的坐标,(x,y)为坐标系Ⅰ中的坐标,式(1)中含有θ、c、d、K,4个待求参数,因此需要两个公共点才即可将其求解出来。当公共点大于等于3时,采用最小二乘原理进行求解,最小二乘原理求解必然造成残差的存在,设残差为(vx,vy),a= K·cosθ,b=K·sinθ,则式(1)可表示为:

设两坐标系中有n个公共点,则可列出如下误差方程:

则式(3)可表示为:

由最小二乘原理VTPV=min,取权矩阵P为单位阵,则式(8)的解为:

求得a、b、c、d后,通过式(2)即可将坐标系Ⅰ中的坐标转换到坐标系Ⅱ中。

2.2 近似坐标的推算过程

以图2所示的边角网为例说明近似坐标的推算过程,图2中的边角网由CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3、O1、02、O3、CPⅢ1～CPⅢ16共22个点组成,其中CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3为已知点,位于1954年北京坐标系。该边角网分3站进行观测,第1站于O1设站观测CPⅢ1～CPⅢ8、CPⅡ1,第2站于O2观测CPⅢ5～CPⅢ12、CPⅡ2,第3站于O3设站观测CPⅢ9～CPⅢ15、CPⅡ3。

图2 测站之间公共点示意图

第1站中以设站点O1为原点,以测站中任意一个观测方向为北方向,建立一个测站坐标系A,同理分别为第2站、第3站建立坐标系统B、坐标系C。利用极坐标法分别计算出所有观测的点在各测站坐标系中的坐标,然后利用坐标系A与坐标系B的公共点CPⅢ5、CPⅢ6、CPⅢ7、CPⅢ8,通过2.1中的方法求出坐标系A与坐标系B的转换关系,然后将坐标系A中所有点转换到坐标系统B中。同理可通过坐标系B与坐标系C的公共点建立转换关系将坐标系B中所有的点转换到坐标系C中,然后通过CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3在坐标系C中坐标以及已知坐标计算转换关系,将坐标系C中所有点坐标转换到1954年北京坐标系中,即得到近似坐标。

3 算例分析

为验证该方法的正确性,现对已知深圳市独立坐标系坐标的7个点001～007,采用全站仪(标称精度: 5″,2 mm+5 ppm)分3站进行观测,点位分布如图3所示,第1站于001设站观测002、005、006、007,第2站于006设站观测004、005、007,第3站于003设站观测002、004、005、006,利用上述方法分别为第1站、第2站、第3站建立A坐标系、B坐标系、C坐标系。A坐标系以001为原点,以001至002的方向为北方向;B坐标系以006为原点,以006至004的方向为北方向; C坐标系以003为原点,以003至004的方向为北方向。计算得各坐标系下点坐标如表1所示。

A、B、C坐标系中各点坐标表 表1

图3 边角网点位分布图

通过A坐标系与B坐标系的公共点005、006、007建立坐标转换关系,将A坐标系下坐标转到B坐标系下,将005、006、007转换得到坐标分别与B坐标系下005、006、007的坐标求差即得到残差,同理可得由B坐标系转为C坐标系的残差,其残差值如表2、表3所示。

A坐标系转B坐标系残差表 表2

B坐标系转C坐标系残差表 表3

将001、003、006作为平差起算点,利用001、003、006在深圳独立坐标系下的坐标以及在C坐标系下的坐标建立坐标转换关系,将C坐标下所有点转换到深圳市独立坐标系中,此时002、003、005、007即为平差所需的近似坐标。转换后求得其残差如表4所示。

C坐标系转深圳市独立坐标系残差表 表4

4 结论与建议

由以上算例分析可看出,将所有点转换到深圳市独立坐标系之中后,X轴残差绝对值最大的为23 mm, Y轴残差绝对值最大的为28 mm,说明转换得到的坐标与已知坐标较接近,可作为边角网平差的近似坐标,说明了该方法求解近似坐标是可行的。为使得近似坐标与真实坐标更接近,在选择两观测站的公共观测点时,建议选择在测区中分布较均匀的点。当测区呈带装分布时,建议将测区按控制点分布进行分区,然后使用本方法分区求解近似坐标。

[1] 武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础[M].北京:测绘出版社,1994

[2] 孔祥元,梅是义.控制测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2002

[3] 姜晨光.GPS坐标向地方坐标转换的二维实现方法[J].地矿测绘,1999(2):9～11

[4] 姚宜斌.平面坐标系统相互转换的一种简便算法[J].测绘信息与工程,2001(1):1～3

[5] 武艳强,黄立人,江在森.导线平差中近似坐标的无限定推算方法[J].测绘通报,2006(12):12～15

The Study of Concluding Approximate Coordinate of Side-angle Network

Xiao HuiQin1,Xie GangSheng1,Bian YuXia1,Xu ZhiQing2
(1.College of Information,South China Agricultural University,Guangdong 510640,China; 2.The Company of South Digital Technology,Guangdong 510665,China)

This paper introduced a method which based on the theory of plane rectangular coordinate conversion for concluding approximate coordinate of side-angle network,and Discussed the principle of this method,and analyzed the feasibility of this method with an example,and gave some conclusions and suggestions finally.

triangulation network;coordinate conversion;approximate coordinate

1672-8262(2011)04-120-03

P221+.2

B

2010—11—21

肖慧琴(1985—),女,硕士研究生,研究方向:地理信息数据处理理论与方法。