杨发祥

(重庆南江地质工程勘察院，重庆 401147)

基于小波分析的滑坡预测预报研究

杨发祥∗

(重庆南江地质工程勘察院，重庆 401147)

滑坡发生前伴随着不同程度的变形发生，变形监测与安全监控问题相应地引起各级政府和管理部门越来越多的关注。本文研究了滑坡深部位移的监测数据异常值检验方法和含噪数据的消噪方法，并在此基础上，研究小波分析与时间序列分析结合的数据预报方法。通过具体实例表明:小波对监测信号消噪可以得到有用信息，能够提高模型稳定性和可靠性；小波时间序列模型对滑坡安全监测数据进行预测，精度能够满足安全监测要求。

滑坡；变形监测；小波分析；预报

1 工程概况

樟木口岸位于西藏自治区的西南部，青藏高原最南端，冈底斯——念青唐古拉山以南，平均海拔2 200 m，是一座依山而建的小镇。其行政上隶属于日喀则地区聂拉木县管辖，是我国与尼泊尔王国之间唯一的陆路通商口岸，也是西藏地区目前唯一具有一定规模的国际贸易口岸。

樟木地区是西藏地质灾害最严重的区域之一，由于受地形条件的限制和对外贸易的需要，历史上将樟木口岸的主要办事机构和樟木镇政府及其大多数居民的房屋修建于地形相对较缓的樟木古滑坡体上，近年来樟木古滑坡局部复活，随着城镇建设的迅猛发展，地质灾害的活动明显加剧，造成众多建筑物毁坏，地面形成塌陷，城镇的基础建设不能正常使用，特别是在樟木镇，老的地质灾害尚未得到根治，新的滑移又在不断形成，严重威胁到驻地党、政、军、民的生命财产安全。樟木口岸固定资产投资约15亿元人民币，总人口约10 000人，受到滑坡灾害威胁的资产约8亿元人民币，受到滑坡灾害威胁的人口约8 000人，滑坡对樟木口岸的发展造成巨大障碍，给中尼边境贸易造成极为不利的影响。

樟木口岸受地域条件的限制，城镇建设主要集中于樟木镇建成区至友谊桥一带，大部分建筑物修建于樟木古滑坡体上，边坡体由第四系残坡积古滑坡堆积的块碎石组成，结构松散，物理力学性质差，工程建设过程中的场地平整，对边坡进行开挖、回填，形成了高陡的人工切坡，改变了坡体中的应力平衡，同时樟木镇没有完善的排水系统，城镇生产及居民生活污水随地排放，使坡体中土体的力学性质进一步降低，导致樟木古滑坡局部出现复活，在古滑坡体上发育形成了三个次级滑坡，即公安分局滑坡、福利院滑坡和帮村东滑坡。近年来随着城镇建设的迅速发展，滑坡地质灾害新的活动明显加剧，造成众多建筑物开裂、地面塌陷，城市基础设施不能正常使用，已严重威胁到当地居民和驻地党政军部门的生命财产安全，并在很大程度上影响到樟木口岸的城市建设、边贸经济发展和国防建设。樟木口岸城镇地质灾害由樟木古滑坡和古滑坡内部的林管站—福利院次级滑坡、公安局—口岸管委会次级滑坡、帮村东次级滑坡组成。

2 深部位移数据的采集

为了对滑坡的变形模式和机理特别是深部岩体的变形模式和机理进行动态监测，需对该地区建立地下岩移监测网。地下位移监测孔由钻孔、测试导管和孔口保护装置等组成。钻孔用来安装测试导管，地下位移监测孔通常采用垂直钻孔。对钻孔的要求是，必须穿过预想的滑面(或弱面)，孔底一定要建在稳定的地层上，以保证监测结果如实反映岩体的变形情况。根据使用的测试导管外径为65 mm，故选择钻孔孔径为108 mm。经过多年的应用证明，地下岩移监测网能及时准确的得到滑坡不同深度变形动态情况，为滑坡动态监控提供依据。

3 小波重构与时间序列预测

监测数据受到各种因素影响，所测数据不可避免地含有误差。监测点在短时间内变形均匀，表现为一种弱信号，而异常值、粗差则呈现为强噪声，如何从受到强噪声干扰的数据序列中提取有用数据信号，是本文研究的一个重要问题。小波变换是一种窗口大小固定而形状可变的时频局部化分析方法，可将它用于监测数据中弱信号的提取和强噪声的探测与分析。

3.1 小波分解与重构消噪原理

(1)信噪的小波特征

一个函数或一组信号f(t)可表示为:

其中，s(t)为真实信号，ε(t)为噪声信号。有用信号s(t)通常比较平稳或称为低频信号，而噪声信号ε(t)则通常称为高频信号。对f(t)分析的目标是得到一组信号，使得尽可能的逼近s(t)，即将有用信号和噪声信号进行分离，保留真实的信号，去除噪声信号，以达到消噪的目的。

(2)分解与重构消噪法原理

采用Mallat算法，将观测点变形序列f(t)分解成不同频率成分:

其中，Ajf(t)是信号f(t)在空间Vj上的投影，Djf(t)是信号f(t)在空间Wj上的投影，他们分别为:

Ajf(t)是信号f(t)的频率不超过2－j的部分，Djf(t)的频率在2－j与2－j＋1之间。

因为噪声对应的小波分解的高频信息，将高频部分置零，就可以将噪声去除，然后就可以得到低频信息重构的信号，达到消噪目的。

3.2 小波时间序列预测

对经过Mallat算法分解后得到的细节系数和逼近系数分别进行信号重构，并分别构建时间序列模型。

(1)细节系数重构信号的建模预测

由细节系数单支重构后的信号可以看作是平稳序列，可以直接构建时间序列模型，对Dj:{dj1，dj2，…djk}，(1≤j≤J)分别构建AR模型:

其中t＝1，2，…k。

AR(p)模型的预测公式为:

对每组信号dj，k＋i进行预测，得到预测值。

(2)逼近系数重构信号的建模预测

由逼近系数单支重构得到的信号与样本序列具有相同的趋向，为非平稳序列，这样的信号不能直接建模，需要进行差分消去趋势项，才可以应用于时间序列中进行建模。建模及预测方法与细节系数单支重构信号相同。本文将逼近信号CJ的预测值记为。

(3)原样本序列预测结果

原序列f(t)在k时刻的i步预测为:

其中J表示小波分解层数，i表示预测步长，k表示期数。

4 樟木滑坡预测分析

针对4＃位移监测孔，孔深2 m的位置监测数据分析说明。图1为某测点的66期位移监测数据。通过该点观测曲线可以看出:该曲线呈非平稳状态，在进行建模前需要对数据进行平稳化处理，平稳化处理采用差分方式进行，一般进行两次差分就能够得到平稳序列。

图1 变形监测过程线

把所选样本的66期数据分成两部分，前60期数据用来构建模型，后6期数据用来与模型的预测结果进行比较，验证模型和方法的适用性及可靠性。建立AR(5)模型时利用以下三种方法:

(1)变形序列数据经过二次差分后得到平稳时间序列，然后构建AR模型进行预测，将模型预测值再经过反差分解算出到原始数据相对应的变形序列预测值，此时预测值减原始值为预测误差。

(2)考虑样本序列可能存在粗差，有必要现对样本序列进行可靠性检验，选择bior2.8小波进行2层分解，使用改进阈值进行消噪，得到消噪后的序列如图2所示。

图2 小波消噪后的样本序列

(3)先把变形序列数据用bior2.8小波2层分解，得到低频有效数据和高频噪声数据，如图3所示。

其中，(a)为分解后的低频信号，用C2来表示；(b)为分解后的第一层高频信号和(c)为分解后的第二层高频信息，分别用D1、D2来表示。对低频信号及各层高频信号分别构建时间序列模型进行预测分析。

图3 小波分解后的低频和高频信息

利用三种方法所建立的预测模型进行变形预测，并与实际测值进行比较，其中预测误差＝｜预测值－实测值｜，得到结果如表1所示。

预测比较 表1

观察表1，后两种方法构造模型所得的预测值的最大预测误差均比第一种方法的预测误差小，然而整体效果如何，需要进一步分析和比较，为了能更清楚的说明问题，从模型精度方面进行分析，其中，模型精度为:

三种方法比较结果 表2

由表2可以看出，小波时间序列模型预测的最大误差为0.44，平均误差为0.27，模型精度为0.3，优于其他两种模型。

5 结 论

通过对安全监测数据实验结果进行对比分析，可以得出以下几点结论:①小波对监测信号消噪可以得到有用信息，能够提高模型稳定性和可靠性。其效果比直接用带有粗差的数据序列构建模型效果要好得多。②小波时间序列模型对滑坡安全监测数据进行预测，精度能够满足安全监测要求，可以应用在滑坡安全监测方面。所得到的预测结果精度要高于直接使用原始数据构造的时间序列模型的预测结果。

[1] 刘贵忠，邸双亮.小波分析及其应用[M].西安:西安电子科技大学出版社，1992

[2] 高成.MATLAB小波分析与应用[M].北京:国防工业出版社，2007

[3] 程正兴，张玲玲.多小波分析与应用[J].工程数学学报，2001，18(1):99～107

[4] 袁娣.基于小波突变信号检测方法研究[J].电子科学，2009，4:28～126

[5] 李强，李端有.滑坡位移监测动态预报时间序列分析技术研究[J].2005，22(6):16～19

[6] 尚文涛.基于监测数据的滑坡预测与数值模拟研究[D].重庆交通大学，2009

The Study on Landslides Forecast based on wavelet analysis

Yang FaXiang
(Chongqing Nanjiang Geological Engineering Investigation Institute，Chongqing 401147，China)

Before the occurrence of landslides associated with different degrees of deformation occurred，deformation monitoring and safety monitoring issues have got more and more attention of management departments and government. This paper based on wavelet theory to research the abnormal deformation value testing and noise reduction method.Also it is significant to research the forecasting method，which combines wavelet analysis with time series modeling.Through concrete examples，Wavelet De－noising of monitoring can get useful information and can improve the model stability and reliability.Wavelet analysis with time series modeling can forecast the landslide stability，and the precision can meet the safety monitoring requirements，so it can applied in the landslide stability monitoring system.

landslide；deformation monitoring；wavelet analysis；forecast

1672－8262(2011)01－174－03

P642.22

B

2010—07—28

杨发祥(1971—)，男，工程师，主要从事岩土工程监测及工程测量工作。