赵蕾

（华中师范大学，湖北武汉430079）

1.引言

在现代通信系统中，信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。但是传统的数字滤波器设计过程复杂、滤波特性调整困难，利用MATALB信号处理工具箱(signal processing toolbox)可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。

2.IIR数字滤波器的设计方法

2.1 脉冲响应不变法设计IIR滤波器

脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列h(n)与模拟滤波器的脉冲响应ha(t)的采样值相等。根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列的Z变换之间的关系，我们知道：

将Ha(s)映射为H(z)，即得到数字滤波器的系统函数H(z)：

2.2 双线性变换法设计IIR数字滤波器

脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，为了克服这一缺点，可以采用双线性变换法，将整个频率轴上的频率范围压缩到s1平面上的-π/T～π/T之间，再用z=eS1T转换到z平面上。

这里用正切变换实现频率压缩：

最终得到的转换关系为：

3.IIR数字巴特沃斯滤波器的MATALB实现

3.1 MATALB信号工具箱函数简介

MATALB信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。用MATALB工具箱函数设计数字巴特沃斯滤波器的函数如下：

(1)求最小阶数N和3dB截止频率的函数buttord

[N，wc]=buttord(wp，ws，Rp，As)，此处wp，ws分别为数字滤波器的通带边界和阻带边界频率的归一化值。Rp和As分别指通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。……