周 洋，李 勇，王晶英*，吕典秋*

（1.东北林业大学生命科学学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2.黑龙江省农业科学院植物脱毒苗木研究所，黑龙江 哈尔滨 150086）

均匀设计是由中国统计学家方开泰和中国科学院院士王元首创，最先在我国国防复杂的导弹试验研究中应用[1]。均匀设计将试验点在高位空间内充分均匀分散，使试验点具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。该方法最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，减少试验数量，是研究多因素、多水平实验设计的首选方法。

马铃薯是黑龙江省主要粮食作物之一，近年来随着农业技术的推广应用，其生产水平不断提高，马铃薯产量的高低除受本身的遗传和生理特性影响，还受栽培地区气候、土壤和栽培条件的影响，其中肥料的影响很大[2－3]，但是对寒地马铃薯的需肥规律及需肥特性研究较少。尤其是采用均匀设计方法开展马铃薯大田试验研究方法尚未见报道。本试验以黑龙江主栽马铃薯品种尤金为材料，采用均匀设计法，以马铃薯产量为指标确定最佳N、P、K配比施肥方案，以期为该地区马铃薯合理施肥提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

供试马铃薯为中早熟品种尤金的原种二代种薯。

1.2 试验地概况

试验地设在黑龙江省哈尔滨市南岗镇红旗满族乡东升村，前茬为玉米。土壤质地为壤土，肥力中等，理化性质为：有机质28.9 g/kg，速效磷35.6 mg/kg，速效钾357 mg/kg,碱解氮90.12 mg/kg。

1.3 试验方案

采用均匀设计法，小区面积54 m2，6个行区，长10m，垄距90cm，株距25cm，随机区组，磷钾肥一次性基施，氮肥2/3基施，1/3追施。共设8个处理（表1），3次重复。收获期间，取试验小区中间2行，且去掉两端长4 m（测产面积为3.6 m2）的行段进行测产。表1中的产量为实际测得产量折合公顷产量的平均值。

表1 施肥方案(kg/hm2)Table 1 Fertilizer application program

2 结果与分析

2.1 数学模型

试验数据采用Excel 2003和DPS 2000软件进行处理与分析。建立氮、磷、钾（X1、X2、X3）施用量与产量（Y）的回归效应模型：

F值检验表明，所建方程达到显著水平（p= 0.0499），其中Durbin-Watson统计量d=1.12607342，决定系数R2=0.9993，说明该模型拟合性非常好。方程中常数项与空白产量非常接近，说明模型模拟与实际产量非常吻合。模拟方程中一次项系数氮肥（X1）和磷肥（X2）为负值，钾肥（X3）为正值，表明少量施用氮肥和磷肥与马铃薯产量呈负相关关系，钾肥与产量呈正相关关系；模拟的二次项中，氮肥（X1）为正值，说明随着氮肥施肥量的增加产量增加，磷肥（X2）为负值与其一次项一致，说明与磷肥施肥量的增加对产量的增加有抑制作用，可能是由于土壤中本身含磷量足够满足马铃薯生长需要，再施磷肥反而对产量起反作用，钾肥（X3）为负值，说明随着钾肥的施肥量增加对产量有抑制作用，结合X3一次项系数，钾肥为正值，说明钾肥有一个适宜的范围。

2.2 单因素效应的分析

由图1可知，当其他二因素为0的时候，随着氮肥施用量的增加马铃薯产量呈先较平稳后上升的趋势，随着氮肥的增加产量还有进一步增加的趋势，说明氮肥没有达到最大值；磷肥对马铃薯产量呈下降的趋势，可能是土壤本身含磷量足够马铃薯的生长，再施磷肥抑制马铃薯产量的提高；钾肥施肥量对马铃薯产量呈先上升后下降的趋势，并在施肥量为225 kg/hm2时达到最大值。因此，氮肥和钾肥是影响马铃薯产量的主要因子，氮、磷、钾肥的合理配施是改变马铃薯产量的有效措施。

图1 单因素肥料效应曲线Figure 1 Effect of single-factor on yield

2.3 氮、磷、钾施肥优化方案的选择

根据马铃薯产量与肥料效应的回归模型，为了获得当地生态条件下较高的马铃薯产量，采用频次分析法进行综合解析。在试验约束条件范围内（0≤r≤24），经计算机模拟寻优得到了试验中13×10×25=3 250套组合方案，将这3 250个理论值按一定的区域统计其频率，其中产量大于28800kg/hm2的有1 776个方案，其频次分布见表2。由表2可知，试验中产量大于28 800kg/hm2的氮肥处理水平主要分布在6～12水平，即施氮量（N）为90～180kg/hm2；磷肥处理负相关，当地肥力足够；钾肥处理水平主要分布在8～16水平，即施钾量（K2O）为120～240 kg/hm2。

计算试验中产量大于28800kg/hm2的1776个方案中各个因素的加权均数及标准误，并进行参数的区间估计，结果列于表3。从表3可知，大田试验适宜的施氮量为157.9504～162.6114 kg/hm2，施磷量为30.5912～34.0841 kg/hm2，施钾量为191.297～204.2756 kg/hm2。可见，该试验结果符合马铃薯需肥规律，氮肥和钾肥是马铃薯产量的主要影响因子，需要少量的磷肥。

表2 产量大于28 800 kg/hm2的1 776个方案中各变量取值的频率分布Table 2 Frequency distribution of variable values in 1 776 schemes and output values larger than 28 800 kg/ha

表3 施肥优化方案Table 3 Optimum fertilizer application scheme

3 讨论

合理施肥对提高马铃薯的产量具有重要作用[4－5]，建立施肥模型是实现马铃薯精准施肥的核心内容之一。目前建立施肥模型主要有3种方法。第一种是回归效应模型。如已研究的小麦施肥模型[6]，早稻推荐施肥模型[7]，茶叶优化施肥模型[8]。第二种是综合施肥模型，如已研究的不同地理尺度下综合施肥模型[9]，增施CO2气肥对温室结球莴苣光合作用影响的综合模型研究[10]。第三种是人工神经网络模型，如已研究的玉米变量施肥模型[11]，土壤平衡施肥模型[12]。以上3种方法各有优点和特点，但也有不足之处。回归模型是建立施肥模型中的常用方法，但是只能建立施肥与产量或品质中某个指标的效应模型，通常无法综合研究问题，因此其应用范围和效果受到了限制。综合施肥模型是采用正交设计和正交趋势来分析肥料效应，试验工作量大，数据量庞大，误差不宜控制。人工神经网络的建立也需要大量的数据，建模成本较高。因此，本研究综合应用了均匀设计回归效应模型、频次分析法[13]，通过测定供试土壤的养分含量及马铃薯的产量，进行少量的试验与大量的计算，根据所建肥料效应模型计算得出最佳施肥方案及适宜的总氮磷钾供应量（包括土壤基础肥力的供肥量和施肥量）。

以建立的氮磷钾肥施肥量与马铃薯产量的回归效应模型为基础，采用频次分析法优化了施肥方案，结果表明，黑龙江省的基础施肥量：氮肥57.9504～162.6114kg/hm2，磷肥30.5912～34.0841kg/hm2，钾肥191.297～204.2756kg/hm2。得出的结果符合当地马铃薯需肥规律，需要适中的氮肥，大量的钾肥和少量的磷肥。

[1]方开泰.均匀设计与均匀设计表[M].北京:科学出版社,1994:13－75.

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