徐香新，吴勇刚

1. 中国矿业大学力学与建筑工程学院，江苏 徐州 221116

2.中国矿业大学理学院，江苏 徐州 221116

在材料力学中，叠加法和积分法是两种解决梁变形问题的重要方法。积分法是一种基本的数学方法，通过所列出的弯矩方程，可以确定梁上任一点的挠度和转角，适用范围非常广。但积分法计算繁琐，需列弯矩方程，根据边界条件确定积分常数。若梁上载荷较复杂，求解工作将变得更加困难。因此需要寻求一种更为有效地解决办法。当只需要求解梁上某些特定截面的转角和挠度时，可以通过叠加法进行求解。叠加法的优点在于可在表中查找出几个简单载荷单独作用时的变形，然后针对具体截面，进行叠加。通过简单计算，即可求出具体截面的挠度和转角。

1 简单介绍叠加法

叠加法是基于小变形理论所建立。在材料力学中所提到的小变形指的是微小的弹性变形，求解支反力和分析内力时仍采用变形前的几何形状和尺寸；为线性结构时，认为一种载荷对构件的作用不受其它载荷的影响，此即为叠加法。在本论文中小变形指的是小挠度，因此计算弯矩时仍采用变形前的尺寸。若梁上的应力不超过材料的比例极限，且梁的变形又很小，则可以认为梁上的挠度和转角与载荷成线性关系，即当梁上同时作用几个载荷时，由每一个载荷所引起的梁的变形将不受其他载荷影响，因此可用叠加法来求解梁的变形。叠加各个载荷单独作用时的变形，可得到所求变形。……