公元前334年，马其顿国王亚历山大为炫耀功绩，在地中海岸尼罗河口修建了一座港口城市——亚历山大里亚。几十年以后，这里成为当时世界上最大的都市和科学文化中心。

黄昏，亚历山大里亚港的灯塔已经点燃，阿基米德和埃拉托色尼来到了海滩。他们仰望云天，思想的翅膀却在翱翔。突然，阿基米德提出了一个奇怪的问题：“假如我把沙子撒开去，让它塞满宇宙，一共要多少粒沙子?”

阿基米德找来一只球形的橄榄核，算出它的体积相当于多少粒沙子，接着他准备根据当时认为的“宇宙半径”算出宇宙的体积及相当于多少枚橄榄核。可是当时还没有方便的阿拉伯数字，最大位数也只是万位，再大就无法计算和表示了。

阿基米德找到了一种新的技术方法。

阿基米德用“阶”来计算，终于算出了一个庞大的数字：填满宇宙要用一千万个一个万的第八阶单位粒沙子。宇宙是无边的，这个数字当然不能成立，但他却找到了一个数学新概念“阶”，这相当于后来数学上的“幂”。第三天下午，他如约来到了海滩。

不料，埃拉托色尼却告诉阿基米德一个惊人的消息。他说：“离亚历山大里亚城5000斯塔姆(埃及长度单位)有个塞恩城，夏至那天阳光可以直射到井底，说明这时光线和塞恩城的地面垂直，而在亚历山大里亚的物体却有一个短短的影子，我在这天拿这根竹竿在亚历山大里亚广场上一插——”

原来太阳光线可以看作平行光线，光线与竹竿间的夹角就是两城市间地球球心形成的夹角，再根据两城市的距离，很快可以算出地球的周长。……