宋芝业

（内蒙古师范大学科学技术史研究院，呼和浩特 010022）

古数复原
——明末清初数学史研究的一种思路

宋芝业

（内蒙古师范大学科学技术史研究院，呼和浩特 010022）

关于明末清初数学史的研究有两大缺陷，一是研究不够均衡，二是缺乏整体把握。需要推进古数复原思想，让数术研究走进数学史研究的视野，探索古代数学的文化蕴涵。

古数复原；明末清初数学史；新思路

在我国，用“数学”作为数学学科的名称，是20世纪30年代末的事。明末清初的中国数学，其名称并不一致，一般统称数术、术数、道术、历数、历算、算法、算经、算术、数学、算学、度数之学或象数之学等等，其内涵与外延也不统一。宋代数学家秦九韶说：“今数术之书尚三十余家。天象、历度谓之缀术，太乙、壬、甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也。《九章》（即《九章算术》）所载，即周官九数，系于方圆者为专术，皆曰外算，对内而言也.其用相通，不可歧二”［1］。并称自己“所谓通神明，顺性命，固肤末于见；若其小者，窃尝设为问答以拟于用”［1］。可以看出，内算是指数术中较神秘的部分，是大数术，包括缀术和三式，缀术包括天象和历度；三式包括太乙、六壬和奇门遁甲；内算的功能是“通神明，顺性命”。外算是数术中公开传授的部分，是小数术，指“《九章》所载，即周官九数，系于方圆者”，其功能是“经世务，类万物”［1］。可见，秦九韶眼中的数学（或算学）是“数术”，包括了今天的天文、历法、数学和数术4个部分，既用于现实社会的事务，又关乎个人国家命运和神明的意旨，有强烈的文化意味和意识形态色彩。

到清中前期的阮元所处的时代，上述观念一直流行着。在编其名著《畴人传》时，阮元仍把内算、外算称为占候、步算两家，但对二者关系的看法发生了很大变化：“步算、占候，自古别为两家。《周礼》冯相、保章所司各异。《汉书艺文志》天文二十一家，四百四十五卷；术谱十八家，六百六卷，亦判然为二.宋《大观算经》以商高、隶首与梓慎、裨灶同列五等，合而一之，非也。是编著录，专取步算一家，其以妖星、晕珥、云气、虹霓占验吉凶，及太一（也称太乙）、壬遁、卦气、风角之流，涉于内学者，一概不收”。并直批邵雍“元、会、运、世之篇，言之无据”［2］。

自此，以阮元为代表的外算学者，自称为“步算一家”，在中国历史上首次专门而系统地为外（步）算家树碑立传，而将以邵雍为代表的内算家放逐于“畴人”传记以外，只以“经世务、类万物”为己任，而放弃“通神明、顺性命”这一传统数术家的终极追求。所以我们研究明末清初的数学史，要尊重当时的实际情况，而不应仅仅根据现代的观念揣度古人的思想，而现有研究并不尽如人意。

1 已有研究述评

1.1 外算

这一方面的研究以李俨、钱宝琮的工作最具代表性。其后继者有严敦杰、杜石然、白尚恕、李迪、梅荣照、刘钝、李兆华、韩琦、莫德、李文林、纪志刚、郭世荣、王渝生等，以及台湾的洪万生、王萍等先生，其中不少人做了颇有价值的工作，如白尚恕对《大测》、《测量法义》等数学著作的版本考证（见《白尚恕文集》，北京师范大学出版社，2008年），刘钝对梅文鼎数学特别是几何学做了详尽解读（见其硕士论文和一系列文章），梅荣照等编著的《明清数学史论文集》，莫德对《几何原本》的版本考证，李兆华对汪莱《衡斋算学》的研究，洪万生对李锐、汪莱、钱大昕等谈天三友的研究，王萍的《明末清初西方历算输入》，李迪对梅文鼎数学思想的整体研究（见《梅文鼎传》），韩琦的博士论文《康熙时代传入的西方数学及其影响》（中科院自然科学史所，1991年），又见董光壁主编《中国近现代科学技术史》及一系列文章，田淼的《中国数学的近代化进程》，赵晖博士论文《西学东渐与清代前期数学》（浙江大学图书馆，2005年），赵彦超博士论文《传统勾股在清代的发展与西学的影响》（中科院自然科学史所，2005年），潘亦宁博士论文《中西数学的会通：以明清时期（1582—1722）的方程解法为例》（中科院自然科学史所，2006年）等。

这一类研究的特色是对传统数学的现代解读彻底、深刻、透彻，对西方数学著作的版本来源考证充分、准确。其不足之处是对数学、文化的整体性关注不够，尤其是其早期研究，比如对理的数学、术的数学涉及很少。近来情况有所改变，在数学文化上，对历史、社会层面的注意有所加强，但是还只限于论文，有份量的著作笔者尚未目遇，对数学文化的哲学层面的关注仍然稍显欠缺，笔者仅见到代钦的《儒家思想与中国传统数学》。和蔡仲等人的《数学文化学》，且都不是关于明末清初的专题研究。刘钝在其代表作《大哉言数》中有一节《中国的数学与社会》，分析精到，颇获好评，但可惜涉及晚明时期较少，该节内容在全书中所占分量也太小。刘钝在其著作最后谦虚地说：“中西两种数学传统在明末以后的交汇则付之阙如……好在有刘徽的一句名言聊以自慰：‘欲陋形措意，惧失正理，敢不阕言，以俟能言者’。就此搁笔”［3］。在一定意义上，此文正是在前人止步处蹒跚前行。

1.2 内算

内算方面的研究，何丙郁、江晓原、黄一农、俞晓群和李零先生的研究较为突出。何丙郁被席泽中誉为“开拓了一个从来不为人们所注意的领域”［4］。何丙郁专著20余部、论文110多篇，提出“从另一观点探讨中国传统科技的发展”［5］，我们认为可以从正统观点和这一观点的比较角度来进行研究。何丙郁的一些具体观点也还可以商榷，比如他认为“按传统文化，‘数学’这个名词是包含‘术数’和现代所称的‘数学’”［5］。我们认为，按传统文化，“术数”这个名词是包含现代“术数”和现代所称的“数学”，更为妥当。江晓原《天学真原》、《天学外史》、《12宫28宿》、《天文西学东渐集》及一系列的论文研究表明，中国古代天学就是星占数术学，这与“理的数学”中的“至理”。即宇宙万物的生成理论有直接关系，他的研究表明：“明末欧洲天文学大举输入，最终导致中国完全改用西方方法”［6］。但这并未改变中国天学的性质与文化功能：“为政治服务之通天星占之学及为择吉务之历忌之学”［6］。

我们认为，江晓原的这一研究结论说明，徐光启“镕彼方之材质，入大统之型模”的会通计划，在将西方天文历算为中国所用方面，是基本成功的，这为当时和其后有关徐光启会通成功与否的争论做了一个廓清。明末输入的西方天文数学虽然没有马上改变中国天学的上述性质，但是减弱了这一性质，并且为这一性质改变的最终实现埋下了伏笔。由于学科专业的差别，江晓原对“算法数学”研究不多，这为我们的整合留下了余地。俞晓群在其《数术探秘》、《数与数术的札记》中认为，中国古代数学的最高境界是数术学，为传统术数的文化功能鸣冤叫屈，这也引起了我们的共鸣，只是俞先生关于明末清初的研究成果较少。黄一农在其《社会天文学史》等作品中对某些数术的历史层面做了难以超越的详细爬梳，对“术的数学”（如选择术）研究细致精到，只是其作品似乎对历史事实背后的思想文化缺乏兴趣，令人感到还不够痛快淋漓。李零先生的两部作品《中国方术正考》（中华书局，2006年）与《中国方术续考》（中华书局，2006年）以及一系列文章也很精彩，可惜对古代方术（包括数术和方技）考证非常详细，尤其注重考古资料的挖掘和整理，只是对于较晚的明清时期着墨较少。

1.3 数学的综合研究

国外学者的研究一般综合性较强。李约瑟的《中国的科学与文明》，对中国的科学和技术进行了系统的整理和总结，其中第三卷是数学卷，对明末清初这一时期的数学内容涉及不够详细。我们可以结合他的《中国古代科学思想史》（江西人民出版社，1999年）来归纳总结他对明末清初中西数学发展的认识。首先，他的研究对象是中国文化、中国数学的整体，而不是割裂的部分，他关于科学思想和数学的论述中都体现了这一特点，比如他注意到了传统内算“：十一世纪的沈括所说的‘内算’，是一个至今尚未探讨过的领域……这是有待进行历史研究的另一门准科学”［7］。其次，他的讨论不乏真知灼见，例如：他关于五行与方位的认识：“五行（或更精确地说，其中的四行）在早期颇与罗盘上的方位有关系……太阳运行的循环，以方位论，就是：东、南、西、北（或者以五行来说，就是：木、火、金、水）”［8］；关于中国传统数学特点的认识：“自汉代以后中国数学家的全部努力，可以用一句话来叙述，即他们是要将一个特殊问题纳入某一类或形式的问题从而解决它”［8］；关于传统思维方式的认识：“一般而言，‘关联式思考’及‘宇宙类比’思想，在‘新哲学’或‘实验哲学’上的胜利下，不复能存在。实验、归纳法与自然科学的数学化，将一切原始形成一扫而空，以迎接现代的世界……我们将会看到，所有空间上区别开的宇宙的古老观念，如何地被欧几里德几何的均匀空间推广至整个宇宙所驱走。17世纪中叶以后，科学书籍上所提到的‘宇宙类比’思想，皆可视为只是文辞上的苟延而已”［8］；关于西方科学先进性的认识“：耶稣会传教士把欧洲代数学介绍过去时，他们带去的不是由来已久的东西，而是至少在技术上比较新的东西”［7］；关于中西数学先进性的比较：“正是由中国数学在十五、十六世纪衰落了，十七世纪耶稣会传教士的贡献才显得如此新颖和进步”［7］；等等。都是至今仍然很有启发意义的。

但是李约瑟研究的不足之处也显而易见。第一，李约瑟对明末清初涉及过少，并且把内算的逐渐消失看做整个传统数学发生的事“：随着十七世纪初耶稣会士的到达北京，本书所感兴趣的那个‘本土科学’的时期即将结束”［7］。其实，虽然中国内算在正统学术中地位大大降低，但是外算的发展却与之相反，在清朝中期，随着传统外算性著作《算经十书》的挖掘整理和重新出版，传统算法数学大放光明，并且与西方数学进一步会通，还出现了丰富多彩的景象：以中国天元术贯通西方的列方程解应用题，以西方的借根方贯通中国的列方程解应用题，等等。第二，李约瑟对西方数学与中国数学之间关系的看法值得商榷。“由于本土科学的衰退以及对耶稣会传教士带来的‘阿尔热巴拉’的高度热情，中国古代数学就被忽视了”［7］。前半句是对的，但是后半句就有问题了，实际情况应该是，西方数学刺激了中国数学的复兴，并与之进行了会通，如天元术的重新发现，《算经十书》的挖掘整理和重新出版，戴震等人算学著作的西方精神和中国形式。

席文的《王锡阐》对王锡阐的天文和数学工作做了独到研究；他的《哥白尼在中国》探讨了哥白尼的天文学理论传入中国的历程，其中涉及了数学的思想方法；席文1995年曾说“：王锡阐、梅文鼎、薛凤祚是最早对西方传入的科学做出反应的中国民间天文学家，他们的工作使得西方的新方法和新思想对其后继者也产生了影响。简言之，他们带来了一场科学革命”［9］。鉴于当时学术不分科和天文是内算的主体部分，这一评价也适用于数学，但是我们认为这场革命是不完整的。荷兰学者安国风的《几何原本在中国》（纪志刚等译，江苏人民出版社，2008年）对明末清初《几何原本》在中国的翻译和传播做了全程式扫描，是新近出版的国外优秀成果，可惜作者似乎对中国文化的了解还不够深入，对《几何原本》的形式逻辑和公理化体系，以及《几何原本》等西方数学著作所描述的西方宇宙观念等“理”的成分在中国生存和发展的情形论述不够充分。安国风先生在其著作中断定“：利徐续瞿太素译文的可能性极低。而且，若果真如此，瞿太素当被列为译者之一”［10］。其实未必如此，比如南怀仁《穷理学》整理了很多李之藻译的《名理探》内容，并未在作者部分列上李之藻的名字；利玛窦《天主实义》是罗明坚《天主实录》的改写本，也没有列上罗明坚的名字；李之藻将徐光启的《勾股义》整个编入《同文算指》，也没有列上徐光启的名字；徐光启的《勾股义》中中国数学材料全是孙元化整理，也没有列上孙元化的名字，按当时习惯，人们的著作权意识并没有像今天这么强烈。另外，安先生著作尚有以下瑕疵：将蒋氏举人的学位提升为进士［10］；将生于1562年，到1604已经42岁的徐光启的年龄减少为40岁［10］；其著作103页和106页对《算法统宗》出版年代的记述不一致（分别为1593年和1592年）；等等。

2 新的研究思路

从上述可知，已有研究有很多不足之处，其一是研究的均衡性不够，天文、历法和数学研究情况较充分，但是由于种种原因，科学史界对数术的研究很不够。其二是研究的整体性不够，古代数学（或算学）的四个部分天文、历法、数学和数术之间是什么关系，四者为什么纵横交错、融为一体，还没有得到很好的揭示。已有学者注意到了这种状况，郭世荣教授就认为，目前数学史的研究，“存在着两种错误的倾向：一是数学史研究方法论中以现代数学的观点、内容和方法解释甚至替代古代数学，因而不能反映古代数学发展的本来面貌，有时甚至歪曲历史；二是数学史研究内容和数学史观方面，‘欧洲中心论’和‘西方至上论’虽然受到一些人的批判，但影响仍然很大”［11］。

但是我们还要探索改变现状的研究思路。关于中国数学史的研究，国际著名数学家、数学史家吴文俊先生提出“古证复原”思想：在为古代数学中仅存结论补充证明时，要“符合当时本地区数学发展的实际情况”，不要“凭空臆造”和“人为雕琢”［12］。美国学者柯文（Paul A.Cohen）先生倡导关于中国历史研究的“古史复原”思想“：以中国人为出发点深入精密地探索中国社会内部的变化动力与形态结构，并力主进行多科性协作研究”［13］。美国科学史家、科学哲学家库恩也提出与之相关的科学史研究“范式”理论，法国史学家、哲学家福柯提出“知识考古学”思想。本研究借鉴这些思想、方法，进一步推进“古数复原”思想：尊重当时中国传统数学“内算”与“外算”相互交织的历史事实［14］，尊重当时数学家会通中西数学的强烈愿望和他们的心理体验［15］，尊重当时数学与传统文化其他方面（如儒学“理”的观念）的固有联系，进而研究中西数学会通的状况，及中国传统数学、传统文化通过与西方会通后发生的嬗变。如果说李俨、钱宝琮“二老”将传统数学在“一穷二白”的状况下用现代数学的语言主要复原了《九章算术》的数学传统，吴文俊先生主要复原了这一传统的证明过程和思维方式，我们的目的则主要是复原传统数学的整体结构及其与传统文化其他方面的天然联系。

［1］靖玉树.中国历代算学集成［M］.济南：山东人民出版社，1994.

［2］（清）阮元.畴人传·凡例［M］.上海：商务印书馆，1955.

［3］刘钝.大哉言数［M］.沈阳：辽宁教育出版社，1993.

［4］席泽中.何丙郁中国科技史论文集序［A］.何丙郁.中国科技史论文集［C］.沈阳：辽宁教育出版社，2001.

［5］何丙郁.试从另一观点探讨中国传统科技的发展［A］.何丙郁.中国科技史论文集［C］.沈阳：辽宁教育出版社，2001.

［6］江晓原.天学真原［M］.沈阳：辽宁教育出版社，2004.

［7］（英）李约瑟.中国科学技术史·数学（第3卷）［M］.北京：科学出版社，1978.

［8］（英）李约瑟.中国古代科学思想史［M］.陈立夫译.南昌：江西人民出版社，1990.

［9］陈美东，沈法荣.王锡阐研究论文集［M］.石家庄：河北科学技术出版社，2000.

［10］（荷兰）安国风.几何原本在中国［M］.纪志刚译.南京：江苏人民出版社，2008.

［11］郭世荣.吴文俊院士与我国高校数学史研究［J］.内蒙古师范大学学报：自然科学版，2009，38（5）：496-502.

［12］吴文俊.吴文俊文集［M］.济南：山东教育出版社，1986.

［13］（美）柯文.在中国发现历史［M］.林同奇译.北京：中华书局，2002.

［14］宋芝业.关于古代术数中内算与外算易位问题的探讨［J］.周易研究，2010（2）：88-96.

［15］董杰，王伟东.前清中算家对理分中末线的研究［J］.内蒙古师范大学学报：自然科学版，2008，37（4）：573-578.

〔编辑 李海〕

Recovery of Ancient Math，a New Idea on the History of Math in Late Ming and Early Qing Dynasty

SONG Zhi-ye
（Institute of the History of Science and Technology，Inner Mongolia Normal University，Huhhot Inner Monglia，010022）

Researches on the history of math in late Ming and early Qing dynasty has two defects，first，researches are not balanced enough，second，they lack of an overall grasp.The thought of recovery of ancient math need to be improved，the study of astrology should go into the view of the history of mathematics，so we can explore the cultural implications of ancient math.

recovery of ancient math；the history of math in late Ming and early Qing dynasty；new idea

N09

A

1674－0874（2011）02－093－04

2010-04-06

内蒙古师范大学科研基金资助项目［RWYB1021］

宋芝业（1969-），男，山东鱼台人，博士，讲师，研究方向：数学思想史。