赵 涛，张永号

ZHAO Tao1,2,ZHANG Yong-hao1

（1. 南京工程学院 自动化学院，南京 210036；2. 南京工程学院 先进数控技术江苏省高校重点建设实验室，南京 210036）

0 引言

随着计算机技术及控制理论的发展，数控系统广泛的应用于数控机床、玻璃深加工设备及机器人等领域。伺服系统是数控系统的重要组成部分，接受来自CNC的指令信息，控制执行部件的运动方向、进给速度与位移量，以加工出符合要求的零件[1]。伺服系统的动态响应和伺服精度是影响数控系统加工精度、表面质量和生产率的主要因素，因此数控系统的速度和精度等技术指标，很大程度上由伺服系统的性能所决定。伺服系统性能，主要体现在稳态跟踪误差、动态响应的精确性和快速性及对系统参数变化和随机干扰的鲁棒性等几个方面。因此伺服进给系统要获得高性能和高精度，则需要是通过提高执行机构、测量装置的精度和性能，或者是选择先进的控制策略来达到的[2-6]。

目前，高精度数控机床己广泛采用永磁同步交流伺服电动机（PMSM）。由于PMSM自身具有一定的非线性、强耦合性及时变性，同时伺服对象也存在较强的不确定性和非线性，常规控制策略很难满足高性能伺服系统的控制要求。通过矢量控制方法可以将三相永磁同步交流伺服电动机建模成励磁绕组和电枢绕组与转子同步旋转的直流电机，从而将直流调速系统的理论应用到PMSM的控制中来获得高性能的控制效果。

在逆变器控制方面，比较其他PWM调制策略，SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。由于SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制，而且电流谐波分量、谐波转矩也减少，电机的转矩脉动得到抑制，而且与SPWM技术相比直流利用率有很大提高，并更易于实现数字化，目前应用较为广泛[7]。

机床在实现高精度的进给控制时，要求伺服系统以适合机床性能的最佳进给速度进行插冲加工。本文基于PMSM伺服系统针对数控系统的具体应用，对插补控制下的SVPWM调制的PMSM伺服进给系统的控制进行研究。

1 交流伺服系统与数学模型

1.1 交流伺服系统组成

交流伺服系统由速度调节、位置控制和驱动等几部分组成。其中速度调节和控制包括电流环和速度环，属于内环。电流环的作用是提高系统的快速性，抑制电流环内部干扰，限制最大电流。其输出控制信号送入脉冲形成、分配和驱动环节，控制功率管通断时间。

PMSM伺服进给系统要求电流环具有输出电流谐波分量小、响应速度快等性能，因此，PMSM位置伺服系统的电流环，必须满足内环控制所需要的控制响应速度，能精确控制随转速变化的交流电流频率。利用SVPWM技术和较为复杂的电流控制策略，并在电流控制器中引入预测控制的方法，可以提高电流环的特性。

速度调节的作用是增强系统抗负载扰动的能力，抑制速度波动。速度环中速度调节器的输出作为电流调节器的给定量应限制在一定的幅值内。

位置环作为系统外环，其作用是保证系统静态精度和动态跟踪的性能。半闭环结构以伺服电动机轴的角位移为反馈量，全闭环结构以工作台的直线位移作为系统的位置反馈。位置环的位置检测元件(编码器、光栅等) 将运动机构实时的位移或转角变化以脉冲形式传输到控制设备中进行编码器脉冲计数，以获得数字化位置信息。

1.2 交流伺服系给数学模型

由于PMSM具有多变量、强耦合及非线性等特点，为了获得高动态性能，PMSM交流伺服控制系统采用矢量控制，即通过坐标变换，把PMSM等效为直流电动机。在坐标变换过程中，应保证变换前后PMSM各功率和电磁转矩的对应于原坐标系内的值相同。将d轴建立在转子磁链的方向上，q轴则顺着旋转方向转90°电角度，dq坐标系随转子旋转，旋转速度为转子速度ωr。由于永磁同步电动机具有正弦波反电势，假设电动机是线性的，参数不随温度变化，忽略磁滞、涡流损耗，那么在dq坐标系下，可得到PMSM的电压平衡方程式[3,4,6]：

定子绕组产生的电磁转矩表达式为：

公式（1）—（2）中：

R—绕组等效电阻；Ld—d轴等效电感；Lq—q轴等效电感；np—极对数；ωr—转子角速度； ψf—永磁体产生的磁链；Te—电磁转矩；ud，id—d轴电压和电流；uq，iq—q轴电压和电流。

运动方程为：

式中： TL—负载转矩；B为摩擦系数；J—系统转动惯量； 在id＝0的控制方式下，不管PMSM的转子结构是哪种类型，其转矩都可以由（2）式简化为：

2 SVPWM调制及PMSM矢量控制策略

2.1 SVPWM调制原理

如果忽略电机定子绕阻，当施加三相理想正旋电压时，由于电压合成空间矢量为等旋矢量，故气隙磁通以恒定磁通角速度旋转，轨迹为圆形。伺服驱动系统的三相逆变器功率的6个开关管对应的8个可能的开关组合，及对应着8个电压矢量(其中3个上管、3个下管开通时输出端短路，电压矢量为零，其余矢量长度为2/3Udc)。6个非零矢量将磁链圆分为六个区域。为了得到圆形的磁链轨迹，将每个区域在细分。每个区域用相邻的两个电压空间矢量和零矢量合成新矢量，来逼近近似圆弧。如图1所示。其中，矢量标号以abc为顺序，1代表该相上管导通，0代表该相下管导通，Uref为参考输出电压矢量，θo为电压空间矢量旋转角。

图1 电压空间矢量图

根据图2所示，Uref可以由下式表示

Ts为系统PWM周期。T1和T2分别为U1和U2的有效作用时间。其中T1＋T2≤Ts/2，则另Ts/2由零矢量的任意组合得到。通过上述方法就可以得到参考输出电压矢量在其他扇区的表达，由此也可以得出合成输出电压矢量的各量的作用时间。公式6只给出了在第一扇区电压矢量作用时间的表达式。

为使波形对称，把每个矢量的作用时间都一分为二，并把零矢量的作用时间等分给两个零矢量U0和U7。产生的开关序列为U0→U1→U2→U7→U7→U2→U1→U0，这样可有效降低逆变器输出的谐波分量。

2.2 PMSM矢量控制策略

PMSM的运动特性在负载转矩TL一定的情况下，主要取决于输出转矩Te的大小，而电动机的转矩又是由磁场和电流共同决定的，因此对电动机转矩的控制实际就是对电流和磁场的控制。矢量控制就是通过对dq 轴电流的控制，快速准确地控制电磁转矩。矢量控制的PMSM的定子电流d轴分量id相当于励磁电流。由于伺服系统具有快速动态响应的要求，伺服电机几乎总是工作在最大转矩/电流特性上。所以，通常不采用弱磁工作方式，而采用id＝0即转子磁场定向的控制方式。从式(4)可知，通过调整iq来控制转矩，从而实现三相永磁同步伺服电动机的控制参数解耦。

图2为PMSM矢量控制结构框图，首先,通过编码器检测出转子的位置,并将其转换成角度θr和转速ωr,给定转速ωr*和反馈转速ωr的偏差经转速调节器，输出为q轴电流参考值iq*。定子相电流ia和ib经Clarke变换将其转换到定子两相坐标系中,使用Park变换再将其转换到d、q旋转坐标系中[8]。d、q坐标系中的电流信号与它们的参考输入相比较，通过电流PI控制器获得理想的控制量，经过SVPWM调制产生6路PWM信号并经逆变器控制电机的转速和转矩，从而构PMSM矢量控制系统。

3 仿真与分析

考虑用数字实现空间矢量调制时，仿真采用离散模型，应用Matlab中Simulink控 制模块和电气系统模块库Power System Blockset (PSB)中的永磁同步电机和IGBT-DIODE结构的三相逆变桥电路构建了PMSM伺服系统，PMSM为星型连接。图 3 给出了PMSM伺服系统仿真模型。

图2 PMSM矢量控制结构框图

在数字实现空间矢量调制中，电压空间矢量旋转角度θo不能连续变化，为了充分利用开关频率，一般将其设计为每个开关周期步进一次。因此，SVPWM模块包括确定电压矢量所在扇区，计算基本矢量和零矢量。这里采用了查表得方法获得开关管的开关信号。

永磁同步电机参数如表1所示。

表1 PMSM伺服系统参数

图4为系统三相电流转矩、转速的仿真曲线，电角速度给定为800rpm，采样周期为2×10-6s，开关频率为10kHz。系统带负载TL=3N·m起动，在t=0.05s 时，负载TL变为6N·m，从图4可以看出，电动机启动时电流迅速达到最大值，然后稳定在正常值；当突加负载转矩时，电流经过一个轻微的振动过程后稳定在一个新值。转子速度，迅速稳定到给定转速，并且突加负载转矩时几乎不受干扰。

图3 PMSM伺服系统仿真模型

图4 基于SVPWM驱动的电流、转矩和转速波形

数控机床运动中直线进给最为普遍。在进行直线进给时，CNC根据位移量，进行直线插补控制，工作在加速、恒速和减速三种状态，图5给出了直线进给时位移、角速度、相电流的仿真波形，进给系统进给量60mm，负载转矩2Nm，系统速度在0.2s内，电角速度加速到200rad/s，经过一段恒速，再减速到零，在进给过程中， PMSM的电流也相应变换。

数控机床在进行螺纹加工时，往往需要圆弧插补，而在进行圆弧插补时，速度给定可以看成正弦信号，则位移可以看为简谐函数，而，电角速度始终是在变化，图6给出了圆弧插补运动时位移、角速度、相电流的波形。电角速度给定为频率0.5Hz，幅值为250rad/s，从仿真波形可以看出，PMSM矢量控制系统在进行插补运动时，具有很好的跟随性和精度。

4 结论

伺服系统的性能很大程度上取决于内环的性能。速度和电流环是PMSM伺服系统中的一个重要环节，是提高伺服系统控制精度和响应速度、改善控制性能的关键。选择合适的控制方案对于系统性能的提高和硬件的实现是至关重要的一步。本文通过对数控机床伺服系统建立数学模型，分析了基于SVPWM矢量控制的PMSM伺服系统控制方案，为改善和提高数控设备伺服系统性能提供可靠的理论依据，具有较强的工程应用价值。

图5 直线进给位置、电角速度和电流波形

图6 圆弧插补时位置、电角速度和电流波形

[1] 汪木兰.数控原理与系统[M]. 北京：机械工业出版社,2004.

[2] 刘贤兴,胡育文. 永磁同步电机的神经网络逆动态解耦控制[J]. 中国电机工程学报,27(27)： 72-76.

[3] Ke Zhao,Hanying Gao,Abdolreza Esmaeli，Li Sun.“Study on a Novel Control System of PMSM,” in Proc.The world on control and automation. Dalian,China,2006,5：8231-8235.

[4] Haisheng Yu,Qingwei Wei and Dongqing Wang,“Adaptive Speed Control for PMSM Drive Based on Neuron and Direct MRAC Method,” in Proc. The world on control and automation.Dalian,China,2006,5： 8117-8121.

[5] Mario Pacas,Jürgen Weber,“Predictive Direct Torque Control forthe PM Synchronous,” Machine IEEE Trans on Industrial Electronics,52(5)： 1350-1356.

[6] O. A. Mohammed,S. Liu and Z. Liu,“Physical Modeling of PM Synchronous Motors for Integrated Coupling With Machine Drives,” IEEE Trans on Magnetics,40(5)： 1631-1638.

[7] D.Grahame Holmesl,Thomas A.Lipo,著,周克亮,译,“电力电子变换器PWM技术原理与实践”[M]. 北京： 人民邮电出版社,2010.

[8] Bimal K. Bose,著,王聪,等译,“现代电力电子学与交流传动”[M]. 北京： 机械工业出版社,2004.