张建超，李斯伟

卷积码混合ARQ系统的自适应最优子包传输✴

张建超，李斯伟

（广州民航职业技术学院通信工程系，广州510403）

针对有突发性错误的卷积码混合ARQ系统，提出了一种估计最优子包数的有效方法以及自适应子包传输方案。在理论分析最优子包数的基础上，对卷积码系统采用自适应子包传输后的性能进行了仿真验证。仿真结果表明，在动态信道中，自适应子包传输方案可使系统根据不同信道条件，采用不同的最优子包数可达到最大的吞吐量。

高速数据通信；混合ARQ系统；突发错误；最优子包；自适应子包传输

1 引言

自动重传请求（ARQ）是数据传输的一种灵活有效的技术。在高速数据通信系统中，信息序列通常按固定的长度进行分包传输。在接收端，对整个数据包执行差错纠正和检测［1，2］，若发现包有错，接收机通过反馈信道向发射机发送一个请求，然后发射机就重新发送整个包。但是，当存在突发错误时，传统的完整数据包ARQ方案是低效率的。在整包方案中，不论错误比特怎么分布，都重新发送整个数据包。但是，如在ARQ系统中采用子包传输方案，就可以改善这种情况［3］。在子包传输中，仅仅需要重传那些有错误的子包。文献［3］提出的固定数目的子包传输方案仅在比较小的信噪比范围内改善吞吐量，但没有讨论最优子包数。

本文目的是研究使系统吞吐量最大化的最优子包数，进而提出一个在变化的信噪比条件下估计最优子包数的有效算法，同时给出具有代表性的吞吐量、延时等的解析和仿真数值结果。本文提出的自适应子包传输方案可以用于指导存在突发错误的卷积编码混合ARQ系统设计。

文中符号含义:Reff表示由CRC引入冗余后的有效码率，Lcb和Lf分别表示卷积码的输入和输出的比特长度，Lcrc表示CRC奇偶校验位，Pp表示分组包错误率的切球界，PW（N）和Psp（N）分别表示N子包方案的整包差错率和子包差错率，γz1、βd（z1）和αd是用于计算切球界的变量，¯γ是归一化不完全伽马函数，η表示吞吐量。

2 系统模型

在混合ARQ系统中，首先将数据信息分成若干个子块，每个子块用错误检测码进行编码；然后所有子块联合在一起用前向纠错码进行信道编码，编码后的比特流用二进制相移键控（BPSK）调制载波，经过一个加性高斯白噪声信道（AWGN）后进行解调；再对得到的基带信号进行纠错译码，译码输出的每个子包要做检错校验；最后，根据检错校验的结果，将确认信号，即肯定确认（ACK）和否定确认（NAK），通过假定无差错的理想反馈信道发送回发射机。

假设用ARQ技术发射一个L比特长的数据信息块，整个数据信息块分成N个子块，如图1（a）所示。每个检错码是一个（n，k）系统码，其中n是一个子包长度，k是每个子包中信息比特的长度（k=L／N是整数）。所有的子包结合为一个长为Lcb=nN的整包进行卷积编码，最后输出的是长为Lf的信道码字。图1（b）为一个子包结构，图中每个子包包含n-k比特的系统检测码。在以下的分析中，N子包方案中使用两种不同的误包率（PER），一种是子误包率，记为Psp（N）；另一种是整误包率，即前向纠错码的码字错误率，记为PW（N）。整包方案的误包率简单地由PW（1）或Psp（1）表示。

这里考虑子包方案的ARQ协议。如图1（b）所示，图中的检错码采用的是CCITT标准提出的一个有16位校验位的CRC码［3］，在CRC编码过程中，各子包之间是相互独立的，并将它们命名为｛SP1，的N个子包复合成一个整包进行前向纠错（FEC）编码。在接收端进行Viterbi译码，并且对每个子包SPi计算CRC的校正子。若有一个子包无差错，则存储相应的译码子块到缓冲器且向发射端发送ACK应答。但若是译码完成后有一些出错的子包，则向发射端发送相应的NAK要求重传那些错误的子包。所有检测正确的子包都存放在一个缓冲器中，并继续被送到更高层。在发射端，因为存储了前一次传送的码字，所以能够获得并重传子包相应的部分到接收端。而接收端收到重传的子包后，需要将上次传输的码字调出来，用重传的子包替代前面码字的错误部分，然后重新译码整个码字。每个子包的最大传输次数限制为M次，若该子包在传输M次后仍然有错，则将其丢弃。

3 自适应最优子包方案

考虑一个采用了（n，k）检错码的N子包方案，该方案的有效编码效率为

定义SNRb为每信息比特的信噪比，SNRc=Reff· SNRb为每信道比特的信噪比。很显然，当所有其它参数确定时，SNRc随N的增大而减小。给定Lcrc和N，减小N对影响的一个方法是在长数据包系统（大Lcb）中应用子包方案。

以下采用一个编码效率为1／2的卷积码，其约束长度为mc=4，生成多项式为（64，74）。选择吞吐量作为优化最优子包数N的准则。考虑一个应用了最大传输次数M的选择重传ARQ协议的截断系统。文献［4］给出了吞吐量定义:

式（2）说明:当给定了Lcb、Lcrc、Lf（或编码速率）和每信息比特的信噪比SNRb，吞吐量仅取决于N。当子包数N很大时，Reff变小，因此吞吐量η变小。但当N很小时，子包错误率Psp（N）变大，吞吐量η也变小，这样就必然存在一个N使吞吐量取最大值。因此，可通过dη／d N=0得到最高吞吐量的最优子包数（Nopt）。Nopt可由下式求出:

若给定Psp（N），根据式（3）就可直接计算出Nopt。但是，要获得Psp（N）的闭合表达式是很困难的。在突发分组错误图样和长数据包的假设下，可通过将Psp（N）近似为其平均上界，从式（3）得到Nopt，具体方法如下。

对二进制线性码而言，切球界给系统性能提供了一个较紧的上界［6］。在低到中等的信噪比条件下，切球界更接近于实际性能。采用N子包方案的混合ARQ系统，整包的错误率PW（N）可由式（4）给出的误包率切球界（Tangential Sphere Bound）Rp近似。

其中，Es是每编码比特的能量，而整个码字的总能量为LfEs。δd定义为在各位置上，带有不同信息的两个码字间的欧式距离。若令式（4）的导数为零，可找到达到最紧上界的最优r［6］。

对长数据包而言，N对重量分布和编码效率的影响不明显。此外，卷积码的误包率（PER）对信噪比的改变并不敏感，因而PW（N）≈PW（1）。由于比特错误是突发的，Psp（N）能由PW（N）／N近似:

由式（3）与式（5）可得到Nopt。

从式（6）可以看出Nopt与其它系统参数间的关系。首先，Nopt受检错码引入的冗余度Lcrc的限制，当Lcrc很大时，Nopt可能取一个约等于1的值，说明由于CRC引入太多冗余度致使子包方案无益；当Lcrc很小时，Nopt变大，对子包方案有利。对CRC码来说，Lcrc应足够大以保证检测能力，因此，需要选择合适的Lcrc值，用以平衡CRC检测性能和子包方案。其次，当给定Lcrc和PW（1）时，Nopt随Lcrc增大，意味着长数据包系统中大N子包方案能带来更多益处。再次，式（5）中令Nopt=1，可得PW（1）的下界:

因此，一个较大的数据包长度Lcb将会导致较小，而较小将增大子包方案的有效SNRb区域（见式（1））。但在PW（1）的SNRb区域中，令Nopt=1，这说明在该区域中，最优数据包传输方案是整包方案而非子包方案。若给定Lcrc和Lcb，可构造子包方案。首先，从切球界得到PER-SNRb曲线，然后从该曲线找到，并取相应的SNRb作为门限。对的SNRb，应令Nopt=1，而对的更小的SNRb，则用式（5）计算Nopt。因此，最优子包方案并非一个保持N不变的方案，而是Nopt随SNRb变化，这种使系统在不同SNRb下采用不同Nopt值的方案就是自适应子包方案。

4 仿真结果及分析

本文对上述的自适应子包传输方案的性能进行仿真校验。仿真条件为:考虑用一个Lf=2 406、Lcb=1 200、mc=4且编码效率为1／2的卷积码，其生成多项式为（64，74），构造自适应最优子包方案。值大于仿真值。这是因为切球界在较低或较高的SNRb处能为PER提供很好的估计。图2表明，最优子包方案并非一个保持N不变的方案，而是Nopt随SNRb变化而变化。由于在中等的SNRb处从切球界导出的Nopt粗略地估计了真实的Nopt，有必要用系统的吞吐量来验证自适应最优子包方案。图3绘出了仿真得到的整包方案的吞吐量加以对比，在SNRb较小或中等处（SNRb≤3 dB），自适应子包方案能显著地改善系统的吞吐量。在解析值大于仿真的中等SNRb处，解析结果与仿真结果仍然十分接近。

利用仿真结果，图4比较了固定N子包方案和自适应子包方案的吞吐量。由图可见，自适应子包方案提供了最高的系统吞吐量，而固定N子包只在很窄的信噪比范围内提供同样的吞吐量。当SNRb从2 dB到3 dB，或从3 dB到4 dB，或从4 dB到5 dB时，最优子包数分别为8、4、2。当SNRb≥5 dB时，整包方案性能最好，这与图2是相一致的。总之，对卷积码编码的混合ARQ系统而言，自适应子包方案显著地改善了系统的吞吐量。

图5 和图6分别示出了采用不同编码效率和约束长度的卷积码的自适应子包方案的性能。图5中，对于给定方案（自适应式或整包），SNRb较小时，编码效率为1／2的卷积码可提供高吞吐量；SNRb较高时，编码效率为5／6的卷积码可提供的吞吐量最优。给定编码效率，尽管SNRb较大时，自适应和整包方案性能相同，但在SNRb较小时和中等时，前者性能优于后者。图6给出了Lcb等于1 200或1 800时吞吐量随子包数变化的情况。由图可见，每一条曲线都可以在N取某个特定值时取到峰值。对Lcb等于1 200和1 800而言，它们的曲线峰值分别在Nopt等于9和12时得到。Nopt大致与Lcb成正比。从图中可以看出，Lcb=1 800的曲线更具鲁棒性。因此，系统应尽量采用大的Lcb值。

图7 给出了卷积码混合ARQ系统采用整包和自适应方案时的附加延时。假定对一子数据块编码、传输、译码所需的时间为T，则系统的延时就是T加上由重传引起的附加延时。对于N=1，即在整包方案中，若分组无差错，则系统延时为T。若分组有差错，则需要额外的时间进行重传。对接收到的子包SP1～SPN，即使其它子包都无错也必须等待，因此，系统延时依赖于错误子包的位置。从图中可以看出，对于所有被考虑的码率，自适应子包方案比整包方案带来更少的附加延时，而且包长度随码率而变化，T也随包长度而变化。

通过子包合并一个先前接收到的错误数据包和一个重传的数据包，可显著改善系统的吞吐量［7］。自适应子包方案可以和包合并一起使用进一步改善系统的性能。这里假设允许发送两次，第一次发送时，根据信道情况用最优子包方案发送数据。接收端存储所有的子包并且向发送端发送NAK要求重传有错误的子包。接收到的前一次错误子包与第二次传输的相应子包的信号合并且对整个码字再译码。若信道在两次重传间是静态的，则合并只不过是将两个接收到的信号相加后取半。高斯信道中，合并信号的SNR将改善3 dB，显著减少了SPER。若子包在合并后仍然有错，则将其丢弃。图8显示了采用子包合并前后自适应方案的吞吐量。从图中可以看到，无论自适应或整包方案，合并算法都使系统吞吐量大大增强，尤其在低信噪比时。如与合并算法结合，自适应子包方案仍然优于整包方案，但在SNRb约为1 dB时两者性能差别不大，这是因为SNRb较小时，第一次传输的SPER和PER较高，基本都需要两次传输，系统吞吐量主要由合并后的SPER和PER决定。所以，合并后系统的吞吐量基本上近似等于无合并的（SNR+3）吞吐量的一半。因此，使用合并，自适应和整包方案间的性能差距随SNRb增加减小到一个较小值。当SNRb继续增加时，自适应方案的首次传输的吞吐量增大，而整包方案首次传输的吞吐量仍然很小。总之，自适应子包方案可灵活地与包合并技术结合使用，且优于带合并的整包方案。

5 结语

本文提出了一个应用于卷积码的混合ARQ系统的自适应最优子包传输方案。理论分析和仿真表明，该方案可使系统在动态信道环境下采用不同的最优子包数给系统提供最优的性能，可提供比整包传输方案更高的吞吐量和更小的延时。此外，自适应子包方案还能灵活结合包合并技术进一步改进系统吞吐量。本文提出的最优子包数估计方法及自适应子包传输方案对卷积码混合ARQ系统十分有效。需要指出的是，该方案对合并不同子包的译码算法及其实现的复杂度要求高。因此，如何设计更有效的合并子包译码算法及其实现，仍需进一步的分析和研究。

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LISi-wei.Data Communication Technology［M］.2nd ed.Beijing:People′s Posts and Telecommunications Press，2007.（in Chinese）

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ZHANG Jian-chao was born in Pingdingshan，Henan Province，in 1963.He received the B.S.degree in 1986.He isnow an associate professor.His research direction is high speed data communication.

Email:zhangjianchao＠caac.net

李斯伟（1967—），女，湖南长沙人，1989年获工学学士学位，现为教授，主要从事宽带无线通信方面的研究工作。

LISi-weiwas born in Changsha，Hunan Province，in 1967.She received the B.S.degree in 1989.She is now a professor.Her research concernswideband wireless communications.Email:siwei6744＠163.com

Adaptive and Optim ized Sub-packet Transm ission Technology for Convolutional Code Hybrid ARQ System

ZHANG Jian-chao，LISi-wei
（Department of Communication Engineering，Guangzhou Civil Aviation College，Guangzhou 510403，China）

For hybrid ARQ system with bursting errors，an effectivemethod to estimate amounts of optimized sub -packet and an adaptive sub-packet transmission solution are proposed for high speed data communication.The simulation verification for adaptive sub-packet transmission solution′s performance is given based on the theoretical analysis of optimized amounts of sub-packet.Simulation results show that the adaptive sub-packet transmission solution can effectively improve the system throughput to the best according to different channel state in dynamic channels.

high speed data communication；hybrid ARQ system；bursting error；optimized sub-packet；selfadaptive sub-packet transmission

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.012

张建超（1963—），男，河南平顶山人，1986年获工学学士学位，现为副教授，主要研究方向为高速数据通信；

1001-893X（2011）12-0057-06

2011-06-08；

2011-10-18