不均一基础上重力坝抗滑稳定分析

2011-04-02杜华冬冉红玉肖浩波

东北水利水电 2011年8期

关键词：变形体重力坝分块

杜华冬，冉红玉，肖浩波

（长江勘测规划设计研究院，湖北武汉 430010）

1 变形体方法

抗滑稳定分析是重力坝设计最根本的内容，刚体极限平衡法是重力坝抗滑稳定分析的基本方法。有关重力坝设计的教科书和规范均采纳了该法，实际工程设计中也广泛采用该方法。

在重力坝抗滑稳定分析中，刚体极限平衡法公式又包括抗剪断公式和抗剪公式。SL319-2005《混凝土重力坝设计规范》中的抗剪断公式和抗剪公式分列如下：

式中：K′——按抗剪断强度计算的抗滑稳定安全系数；K——按抗剪强度计算的抗滑稳定安全系数；f′——坝体混凝土与坝基接触面的抗剪断摩擦系数；f——坝体混凝土与坝基接触面的抗剪摩擦系数；c′——坝体混凝土与坝基接触面上单位面积的抗剪断凝聚力，kPa；A——坝基接触面截面积，m2；∑W——作用于坝体上全部荷载（包括扬压力，下同）对滑动平面的法向分值，kN；∑P——作用于坝体上全部荷载对滑动平面的切向分值，kN。

DL5108－1999《混凝土重力坝设计规范》中采用多分项系数的表达式，实质意义与上述公式一致。

本文以SL319-2005中抗剪断公式即上式（1）为例进行论述。

式（1）右端分子项 f′∑W+c′A 为抗滑力，分母项∑P为滑动力。∑W和∑P可为确有所指的荷载，也可为各种荷载的分解合成量。

抗滑力 f′∑W+c′A 又分为两项，f′∑W 为滑面上抗剪断摩擦力，c′A为滑面上抗剪断凝聚力。抗剪断凝聚力c′A是滑面上单位面积的抗剪断凝聚力与总面积的乘积，与荷载无关；而抗剪断摩擦力f′∑W则是滑面抗剪摩擦系数与滑面上法向合力的乘积，与荷载相关。

对于均质基础，f′在坝基范围内为常量，无论滑面上法向力如何分布，抗剪断摩擦力总为f′∑W。而对于非均质基础，当f′在坝基范围内不同部位取不同值fi′时，该部位抗剪断摩擦力为fi′与相应滑面法向力Wi的乘积fi′Wi，整个滑面上总的抗剪断摩擦力为∑（fi′Wi）。对于刚性体，滑面上力的分布是不可求的，即无法求出分块的Wi，也就求不出总的抗剪断摩擦力∑（fi′Wi）了。

为此，工程界设计人员提出了一些变通办法，其中较简便、用得较多的是抗剪断摩擦系数f′按分布面积的加权平均法，如下式。

式中：f0′——按分布面积加权平均得到的抗剪断摩擦系数；Ai——相应于的分布面积。

式（1）相应表示为

当f0′∑W=∑（fi′Wi），亦即Wi=mAi时（m=，为常系数），式（4）才成立。事实上，在大多数情况下，滑面上分块的法向力Wi与分布面积Ai并不线性相关。也就是说，式（4）通常是不成立的。

正确的求解方法仍是立足于求出分块的抗剪断摩擦力fi′Wi。对此，应采用变形体方法，先求出滑面上正应力w，再求出分块的，然后得fi′Wi及∑fi′Wi。式（1）相应表示为

严格来讲，式（3），式（4）是一种错误的表达形式，下面通过具体算例来对比分析其相对于式（5）的误差。

2 算例及分析

2.1 计算条件

某重力坝位于横向谷陡倾岩层上，岩层倾角约85°。坝基岩体由砂岩和页岩互层组成，各层厚度50~55 m不等。

大坝为碾压混凝土重力坝，顶高程546 m，河床建基面最低高程390 m，最大坝高156 m，大坝顶宽7 m。大坝上游面高程470 m以上直立，高程470 m以下设1∶0.2折坡，大坝下游面坡比1∶0.8。坝踵、坝趾基础分别向上下游扩展10 m，基础底宽（顺流向）160.8 m。大坝上游水库正常蓄水位540 m，总库容120亿m3，该工程为一等大（1）型工程，大坝为一级水工建筑物。大坝上游淤沙高程为435 m。

坝体和基岩有关物理力学参数见表1。

水容重取9.8，淤沙浮容重取8。

为更好地说明问题，对上述算例计算条件进行了适当改变，衍生出3个新算例，共4个算例。

算例1：基本算例，计算条件如前所述；算例2：在算例1的基础上调整基底砂岩、页岩分布，将坝基范围内砂岩全部集中到上游，页岩全部集中到下游；算例3：在算例1的基础上调整基底砂岩、页岩分布，将坝基范围内页岩全部集中到上游，砂岩全部集中到下游；算例4：在算例1的基础上将砂岩的变形模量提高1倍，即提高至20 GPa，摩擦系数 f′提高至1.3，凝聚力 c′提高至1 200 kPa，将页岩的变形模量将至原来的1/3，即降低至1 GPa，摩擦系数f′降低至0.3，凝聚力降低至300 kPa。

表1 坝体和基岩材料参数表

2.2 计算内容及方法

经比较，设计洪水工况为控制性工况，大坝上游水位为541.9m，相应下游水位为415.2m。该工况为基本组合，大坝所受荷载包括自重、上下游坝坡以上水重、上游坝坡以上淤沙重、上游水压力、上游淤沙压力、扬压力等。 SL319-2005规定其坝基面按抗剪断公式计算的抗滑稳定安全系数应不小于3.0。计算分别采用刚性体方法和变形体方法。

刚性体方法先求出滑面正压力和滑动力（剪力），再按各分块面积加权平均求出滑面的综合摩擦系数，综合摩擦系数与正压力相乘得极限摩擦力，各分块的凝聚力与相应面积相乘求和得极限凝聚力，极限摩擦力与极限凝聚力相加得极限抗滑力，极限抗滑力除以滑动力的安全系数。

变形体方法近似采用弹性有限单元法，先求出滑面上应力分布，继而求出各分块的正压力，各分块正压力乘以各分块摩擦系数并求和得极限摩擦力，其余计算与刚性体方法一致。

2.3 计算结果对比分析

上述4个算例按刚性体方法和变形体方法采用抗剪断公式计算结果如表2。

从计算结果可以看出，采用刚性体方法时，在坝基范围内各岩体所占总面积一定的情况下，无论其如何分布，计算所得摩擦力和安全系数都相同；而变形体方法可以反映出基岩分布的变化。与变形体方法对比，刚性体方法计算结果有一定的误差。按刚性体方法设计可能造成较大的浪费或留下安全隐患，对于岩性不均一基础上重力坝抗滑稳定分析应当较切合实际的变形体方法。