马宏绪,王 剑

(国防科技大学机电工程与自动化学院,湖南长沙 410073）

“非线性系统”研究生课程教学改革初探

马宏绪1,王 剑2

(国防科技大学机电工程与自动化学院,湖南长沙 410073）

面向高等院校控制学科研究生课程“非线性系统”的教学改革,围绕现代控制理论发展前沿,把握和吸收非线性系统分析、设计的最新研究成果,进行论证和改革。近几年的教学实践表明,上述举措对于提高“非线性系统”课程的教学效果具有明显作用,特别有利于促进研究生在非线性控制理论上的学以致用。

非线性系统;教学改革;创新;实践

0 引言

从控制理论的发展来看,目前已经建立了完善的线性系统理论体系,包含可控性、可观性和标准形等在内的系统分析方法与理论。而对于非线性系统而言,目前尚不具备如线性系统一般完备的理论与方法。究其根本原因,主要在于非线性控制系统的数学本质——非线性常微分方程组,其一般解很难获取。于是,各种定性理论应运而生,如针对系统原点性质所提出的中心点、节点、焦点、鞍点等,还有极限环、分岔理论、突变理论和混沌现象[1,2]等等。定性理论中,重点在于稳定性分析,如Lyapunov直接法,但是并不存在寻找Lyapunov函数的通用规则,对于特定系统而言,构造的技巧显得相当重要。因此,非线性系统理论本身的系统性并不如线性系统理论那么强。

近年来,非线性系统的研究采用绕开分析讨论综合的策略,取得了可喜的进展。其中,以微分几何为工具发展起来的精确线性化方法,受到了普遍重视。在国内外高校的控制/自动化学科中,逐步面向高年级本科生和研究生开设了非线性系统学位课程或必修课程,如美国密歇根州立大学、伊利诺亚大学和加州大学伯克利分校,我国的清华大学、浙江大学和哈尔滨工业大学等均开设了“非线性系统”或“非线性控制系统”等课程。

我校开设的“非线性系统”课程,主要以介绍低阶非线性系统的分析与综合方法为主,如相平面法、描述函数法等。现在,该课程逐步结合Lyapunov理论、微分几何理论和精确反馈线性化方法等,结合相关的科研实践,如机器人控制,使课程逐步完善。由于非线性系统涉猎范围广,作为一门单独开设的课程而言,系统性也不够,因此各校开设该门课程的侧重点也不尽相同。为更好地讲授“非线性系统”这门课程,充分考虑研究生教育的特点,本文结合笔者近年来的教学实践,针对“非线性系统”课程建设,在理论学习、最新动态研讨和实践研究三个环节开展教学研究。

1 突出物理概念的引导与理解

“非线性系统”课程具有很强的理论性。在教学中,既要给学生建立系统的理论基础,又要强调理论联系实际,理论讲授要注重物理概念的建立和理解。

例如,在“李亚谱诺夫稳定性分析”的讲授中,主要介绍正定函数及其导数沿系统轨线的变化规律,以此来定义和判定非线性系统的稳定性。这纯粹是数学上的概念,包含了复杂的数学推导与证明,学生理解困难。因此,我们重点放在对物理概念的引导,从一个系统的能量分析出发,指出当外界没有能量输入时,系统的机械能总是衰减的,并且趋向于某一稳定值,此时系统的状态也将趋向于某稳定值。这就是李亚谱诺夫稳定性,机械能函数本身就是一个正定函数。我们由此可以推广到一般非线性系统分析,这样学生在理解上就比较容易,同时也加强了理论学习与实际系统的联系。由于李亚普诺夫函数的构建比较困难,而且没有统一的方法,我们同样加强了对系统物理意义的分析与理解,讲解了从类能量函数的角度构建李亚普诺夫函数的方法[3]。

2 注重学科发展动态与技术前沿

非线性系统分析与控制系统设计已成为当今控制理论研究的热点之一,出现了不少最新成果。作为研究生的基础课程,如何吸纳最新发展动态和研究成果,并处理好与基础理论学习之间的关系,是我们必须面临的课题。

1)吸纳最新科研成果

目前非线性技术研究出现的一个重要分支就是韩京清提出的误差-误差理论与自抗扰控制技术[4]。他从工程控制角度出发,在传统PID控制的基础上,利用控制理论的最新成果,提出了一种最新的工程控制思路,在实际应用中取得了良好效果,由此成为了控制理论当前研究的热点之一。因此,在本课程控制系统设计部分,我们增加了这一最新成果:误差-误差理论与自抗扰控制技术相关内容。

2)课内开展新技术研讨

我们要求学生根据自身科研实践和最新文献资料,了解相应学科最新发展动态,结合本课程的内容,以2-3人为小组,自选方向进行研究,并完成课堂介绍。例如在本年度授课中,有的小组集中研究和介绍了混沌在控制领域的主要应用:抑制混沌、制造混沌和同步混沌。把课内理论运用到混沌控制的研究中,介绍了混沌控制当前研究的主要内容和最新动态;还有小组介绍了BTT导弹及其控制规律中的非线性问题;还有将课内所学的变结构控制理论运用到轮控卫星姿态机动的控制方法研究中。有些学生通过课堂研讨和课后深入研究,发表了相关学术论文。

3)推荐论文作为参考资料

我们充分利用SCI数据库的引用查询功能,结合国际学术研究前沿动态推荐高水平科技论文作为参考资料,使学生尽早接触相关国际前沿的研究工作。

3 加强实例教学

我们在“非线性系统”课程教学中注重处理好理论与实际系统的联系,加强学生动手能力的培养。

1)我们充分利用Matlab仿真工具,在课程中增加仿真练习,增强对概念和方法的理解。例如在稳定性分析和控制器设计部分,除了理论分析与证明之外,增加Matlab仿真分析与演示。

2)我们增强实例教学,搜集整理了多种非线性理论在实际系统分析与设计中的实例。例如在控制器设计课上,着力引入了机器人控制的实例,从建模、仿真分析和到控制规律设计中进行全程讲解;增加了实验设计内容,以典型对象二级倒立摆系统和磁悬浮球系统为平台,进行系统建模、Matlab仿真分析、控制器设计以及实验验证并提交报告。

3)我们要求学生结合本课程学习内容与科研实践,开展研究并撰写一篇科研论文,作为考核内容之一。通过这个环节可以提高研究生撰写科研论文的水平。

4 结语

“非线性系统”课程是控制科学与工程专业面向硕士和博士研究生的主干课程。本文结合笔者近年来的教学实践,从“非线性系统”课程建设角度出发,在理论学习、最新动态研讨、实践教学和课程辅导教材上提出了一些举措,许多方法已应用于课程教学实践。相信这些改进能够使得研究生在学习和掌握基础理论的同时,跟踪和探索学科方向的最新发展,掌握本学科相关的最新科研成果与方法。

[1] [意]Riccardo Marino等著,姚郁等译.非线性系统设计[M].北京:电子工业出版社,2006年8月第1版

[2] [意]A lberto Isidori著,王奔等译.非线性控制系统[M].北京:电子工业出版社,2005年6月第1版

[3] 洪奕光,程代展著.非线性系统的分析与控制[M].北京:科学出版社,2005年9月第1版

[4] 韩京清著.自抗扰控制技术—估计补偿不确定因素的控制技术[M].北京:国防工业出版社,2008年9月第1版

The Preliminary Study of the Reformin the Teaching of Graduate Course Nonlinear System

MA Hong-xu,WANG Jian

(College of Mechtronic and Automation,National University of De fense Techno logy,Changsha 410073,China)

In order to boost the teaching reform of graduate Non linear System course in institute,this paper presents a series ofmeasures,which absorb the latest research results of analysis and design of nonlinear system s on the frontier ofmodern control theorem.And proposed methods cover many parts of education in nonlinear system,including discovery and im p rovement of novel teaching methods,paying more attention on the part of practice in teaching and inspiring students developing creative activities combiningw ith p ro ject research,and recomm ending latest papers in international research of nonlinear system s as references for students.And through teaching of Nonlinear System course in recent years,the usefulness of above-mentioned methods are validated,especially in helping students solving practical problem s in science and engineering by using non linear system related theoretics taught in course.

nonlinear system;reform of teaching;creativity;practice

G423.07

A

1008-0686(2011)02-0017-03

2010-07-21;

2010-11-04

马宏绪(1966-),男,博士,教授,主要从事智能机器人系统、非线性系统方面的教学科研工作,E-mail:mhx1966@163.com

王 剑(1978-),男,博士,讲师,主要从事仿人机器人、智能控制理论等方面的教学科研工作,E-mail:jianw ang12@nudt.edu.cn