郑家旺,刘有源

(武汉理工大学物流工程学院,湖北 武汉 430063)

卡尔曼滤波是从与被测信号有关的观测中通过算法估计出所需信号的一种最优化自回归数据处理算法.由于卡尔曼滤波具有最小无偏方差性,目前广泛应用于机器人导航、控制、传感器数据融合、设备状态检测和计算机图像处理等领域.卡尔曼滤波与其他传统的滤波器相比,最大的特点是能够去除测量系统中的随机误差,来获取更接近真实值的信息.

1 离散型卡尔曼滤波的数学模型

卡尔曼滤波有连续和离散型两种算法,其中离散型算法目前被广泛应用于线性系统的状态估计中.

设tk时刻的状态估计为X(k),系统噪声序列为W(k),则状态方程[1-3]可描述为

对于X(k)的测量满足线性关系,测量方程为

其中,F为转移矩阵,Γ为系统噪声矩阵,H为测量矩阵,v(k)为测量噪声序列,W(k)为状态方程的过程噪声序列.则卡尔曼滤波的方程为:滤波估计

滤波增益

单步预测误差协方差矩阵

滤波误差协方差矩阵

需要指出的是,P(k+1|k+1)可以看作Kalman滤波的性能评价,因为

卡尔曼滤波流程如图1所示.可见,只要给定初值P0,根据tk时刻的测量值Z(k),就可以递推计算得到k时刻的状态估计 X(k).

图1 卡尔曼滤波基本流程

2 卡尔曼滤波仿真

在卡尔曼滤波中,有时候会出现一种现象:随着测量值的不断累积,按照滤波方程计算的估计误差方差矩阵会逐渐趋于一个稳定值,但估计值相对实际测量值被估计误差却逐渐增大,使示波器逐渐失……