韩志远，王彤宇，程少东

(1.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022；2.吉林油田公司，松原，131200)

公差是CAD/CAM集成中必不可少的信息，也是设计中的研究热点之一[1-3]。现有的绘图软件都是实体造型器，它仅仅提供对实际物体精确的数学表示，而不能表示对后续装配工作的全部信息，如公差信息、材料及技术要求等，不能实现有效的集成。在实际的装配中，装配对产品质量的优劣和性能的好坏起决定性作用，也对产品价格有重要的影响作用。国际生产工程学认定公差信息是产品装配最重要的信息。

1 直线度公差数学建模的理论基础

在实际加工中，误差的来源可分成内部误差和外部误差两种。外部误差主要是指影响机床加工精度的周围环境的温度、临近设备的振动、电网电压波动、空气湿度与污染、操作者的干预等；内部误差主要是指机床加工系统内部因素引起的误差，包括加工原理误差、几何误差、受力变形、热变形、刀具磨损、切削力及其力矩、摩擦力、振动等。其中影响直线度公差比较大的是切削力、微振动和系统误差中的机床和加工误差，这几项的总和几乎占到90%以上。因此要在虚拟现实中考虑诸多主要因素，忽略一些次要因素。

直线度公差模型的研究成果主要集中在以下五个方面：

1.漂移模型其数学表达式为：

T=(S，{Fi}，{Aij})式中，S为所需添加公差的实体，{Fi}为该名义实体边界，{Aij}是公差要求；

2.基于几何约束变动的参数矢量化数学模型其数学表达式为：

式中，x为零件的参数矢量，f为公差函数，L、U为公差域的上下界；……