方 石 陈朝宏 殷正保

（1.海军驻宜昌地区军事代表室, 宜昌 443003； 2.中船重工集团第710研究所, 武汉 443003）

1 引言

小波变换理论为噪声消除问题提供了一个新的思路。其主要思路是根据小波变换的线性，如果噪声能量明显小于信号能量，则与噪声对应的小波系数也将明显地小于与信号对应的小波系数；因此可通过将小于某一阈值的小波系数去除从而实现去噪。小波去噪中的关键问题是阈值的确定。目前主要有 MAD（Median absolute deviation）、MINIMAX（MINImaland MAXimal value）、SURE（Stein’s unbiased risk esti-mate[2]）和HYBRID（软硬阈值混合） 等方法[3]用于确定阈值。但这些方法在确定阈值时都带有一定的猜测性，因此去噪效果不稳定。

本文结合信息论中熵的理论，以及多尺度下小波熵的定义，在分析不同分解尺度上信号和噪声不同的能量分布特性基础上，通过对不同分解尺度上小波系数进行子带分解，计算不同子带分量的小波熵，利用最大小波熵自适应地选择阈值，实现水下目标磁场信号的有效去噪。

2 小波变换及小波熵

设x（t）是平方可积函数，即x（t）∈L2（R），则x（t）的小波变换为：

（1） 容许条件

（2） 正规性条件

为使ψ（ω）在频域上有较好的局域性能，要求|WTx（a,b）|随a的减小而迅速减小，这就要求ψ（t）的前n阶原点矩为0，且n值越高越好。即

P=1～n，且n值越大越好

对于（1）式，如果对尺度参数和位移参数按幂级数作离散化，即令a=a0j，b=ka0j则小波函数变为：

相应小波变换为

式（5）就是离散小波变换（DWT），其输出结果便是小波序列的系数djk，信号x（t）可用小波基函数和小波系数表示为

由小波标架理论可知，当小波基函数是一组正交基函数时，小波变换具有能量守恒性质，即