李长凯， 杨学志， 徐 康， 王 英， 任江涛

(合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥 230009)

0 引 言

合成孔径雷达(SAR)是一种能产生高分辨率遥感图像的相干系统，具有全天候、全天时、多分辨率和穿透力强等特点，在民用和军事等众多领域应用广泛[1]。

实际中，人们希望通过SAR图像分割等技术进行目标检测或提取。在已有的SAR图像分割方法中，如基于阈值的方法，虽然简单易于实现[2]，但没有利用图像空间信息，不适合处理灰度特征变化复杂的图像;基于边缘检测的混合方法对噪声比较敏感难以检测连续的边缘[3，4]，分割准确性受到较大影响。目前，基于分水岭的SAR图像分割方法应用非常广泛，分水岭分割的准确性依赖于图像梯度对边缘定位的准确程度[5]。

经典的SAR图像梯度计算方法中，具有代表性的是一种通过计算4个不同方向均值比率的Ratio算法[6]，此算法不仅具有抑制相干斑噪声的能力，而且满足恒虚警(CFAR)，但其边缘定位能力受到检测窗尺寸和检测方向等影响而导致性能不稳定。Canny算法[7]是公认最优阶梯型边缘检测算法，最适合处理光学图像中的加性噪声，但不适于克服SAR图像相干斑噪声。

文献[8]以各向异性扩散相干斑降噪(SRAD)滤波为背景，提出一种新的梯度计算方法，即瞬态系数(ICOV)梯度[9]。SRAD不仅能抑制相干斑，而且还能保持图像边缘，这是传统Lee滤波[10]和一些其它相干斑抑制方法[11-13]所不具有的优势;同时，基于SRAD滤波图像，利用ICOV计算其梯度，ICOV由标准的梯度算子和拉普拉斯算子重组生成，对目标边缘有准确定位的能力。

基于以上分析，本文提出了将ICOV梯度与分水岭结合实现SAR图像初始分割，以分水岭分割为基础，构造区域邻接图(RAG)完成对SAR图像区域化表达，再结合区域MRF[14]方法实现区域合并。

1 瞬态系数梯度计算方法

1.1 背景

瞬态系数(ICOV)梯度算子以各向异性扩散相干斑降噪(SRAD)滤波为基础，SRAD利用各向异性扩散原理，构造如下偏微分方程，经过多次迭代得到的扩散结果I(t)为:

其中，I0为初始SAR图像;t为时间变量;div为散度算子;▽表示梯度算子;c(q)表示扩散系数。c(q)的计算公式为:

其中，q表示瞬态系数，即ICOV，可定义为:

其中，▽I、▽2I分别为梯度算子和拉普拉斯算子。(2)式中q0表示控制平滑程度的尺度函数，即

其中，σ(I(t))和μ(I(t))分别表示同质区域的标准差和均值。

由(3)式可知，瞬态系数q由标准的梯度算子和拉普拉斯算子重组生成。在SRAD扩散过程中，在图像同质区域时，q的值较小，SRAD近似进行各向同性扩散;在图像边缘处，q的值较大，通过结合扩散系数c(q)的作用，SRAD沿平行于边缘的方向进行扩散，而垂直于边缘方向的扩散被抑制。在完成SRAD迭代之后，由于边缘两侧的区域被充分平滑，而对边缘的平滑被抑制，这就增强了边缘与两侧区域的反差，达到了保持边缘的目的。

1.2 ICOV梯度

从SRAD滤波过程可以看出，在每次迭代运算前，都需要利用瞬态系数q(即ICOV)计算梯度信息，这是SRAD滤波方法能保持图像边缘的必要前提，现将ICOV重写如下:

瞬态系数ICOV由标准的梯度算子和拉普拉斯算子重组生成，没有参数，其中的拉普拉斯算子是边缘定位误差的惩罚因子，起到提高边缘定位精度的作用。

在用ICOV计算梯度之前，需先对SAR图像进行SRAD滤波，这时可以将尺度函数q0作如下改进:

其中，C=1.482 6;|*|表示绝对值;median(*)表示取中值;MAD是一种统计方法[15]。

1.3 ICOV梯度的性能

文献[8]从边缘检测算子响应的峰值定位和3-dB宽度2个方面证明了ICOV对边缘定位的准确性而且满足CFAR，并用ICOV准确检测出超声波图像边缘。由于SAR图像和超声波图像具有相同的相干斑噪声特点，因此SAR图像梯度信息也可以用ICOV进行检测。ICOV的特点主要有:

(1)对于SAR图像同质区域，包括较亮区域和较暗区域，ICOV算子满足恒虚警(CFAR)准则，有效地避免出现边缘误检的情况。

(2)对于SAR图像边缘的检测，ICOV算子在边缘峰值定位和响应宽度方面具有明显的优势。一般情况下，ICOV算子的边缘峰值定位偏差xp和3-dB响应宽度▽x3dB分别满足如下条件:

其中，0＜b＜1;σ表示阶梯边缘(对于一般场合的SAR图像，这里主要考虑阶梯型边缘)的过渡宽度，即像素个数，如理想阶梯边缘的过渡宽度为σ=0个像素，但实际中由于噪声等影响，阶梯边缘的过渡宽度 σ很可能等于 1个像素或更大。(8)式、(9)式给出的分别是ICOV边缘峰值定位偏差和响应宽度的上限，实际这2个参数值比这2个表达式给出的上限值要小很多。

2 分水岭分割

分水岭(Watershed)是地形学的经典概念，也是图像形态学中的重要算子。在图像处理领域，分水岭的实现方法有很多，其中最典型的一种方法是基于浸水模拟的思想将图像分割成大量不重叠的封闭区域。分水岭算法揭示了图像的拓扑结构本质，能够准确检测出目标边缘，并且对弱边缘具有良好响应。本文用ICOV从SRAD滤波图像中检测梯度，并与分水岭算法相结合完成SAR图像初始分割。

3 基于区域MRF的区域合并方法

(1)构造RAG。以分水岭分割为基础，通过构造区域邻接图RAG表达图像上下文结构关系，达到简化图像的目的，实现对SAR图像的区域化表达。

(2)区域MRF算法。该算法实际上是一种图像分割算法，并且以图像的区域化表达为基础，初始分割标记结果是像素集，其分割过程以贝叶斯公式为基础，通过计算最大似然估计完成分割，则有:

在特征模型中，P(C|f)表示已知图像特征f的分割标记结果C的后验概率，p(f|C)表示已知标记结果C的条件概率分布，在空间上下文模型中，P(C)表示C的先验概率。一般认为特征模型服从高斯分布，空间上下文模型为基于区域的多层逻辑(M LL)MRF模型，其最小化目标函数为:

其中，r表示图像S被初始分割后所得到的不重叠区域;cr表示区域r的类别标记;μcr和σ2cr分别表示像素集cr的均值和方差;〈r，k〉表示相邻区域s和k的区域邻域系统;QR表示S上所有区域邻域系统的集合;U(cs，ck)表示方块的能量，可定义为:

4 实验及分析

实验环境:PCW indow XP，Pentium(R)Dual CPU，主频1.6GH z，内存1 G。

4.1 合成图像分割

合成图像实验的意义在于可以将不同分割方法的结果加以量化分析，从而便于比较。图1a是包含不同宽度的矩形、星形和波形等目标的合成图像，像素尺寸为512×512，对图1a添加不同等效视数(L)的相干斑噪声，其中L=1，5，10，15，20，25，30，50，如图1b就是L=10的噪声图像;L越大，噪声越弱;L越小，噪声越强。

按照本文提出的分割方法对上述模拟噪声图像进行分割，并考察分割结果的整体准确性和kappa系数[16]，进而对分割质量进行评价。在这里，整体准确性指正确标记的像素的百分比;分类规定中kappa系数介于[-1，1]，当其高于0.8而接近1时，说明分割较准确。为表明ICOV的优越性，还将Canny梯度和Ratio梯度也应用于此分割实验中。

图1 合成图像

实验中，进行SRAD滤波时迭代次数不宜太大，时间步保持在0.05～0.25范围，以免造成过度平滑。在这里，SRAD迭代30次，时间步是0.15。此外，区域MRF的α=0.1，Canny的高斯函数方差为2.0，Ratio梯度的计算窗口为9×9。为比较基于不同梯度方法的分割结果，该实验部分的结果数据见表1所列(表1中L为等效视数，代表噪声水平)。

从表1可以看出，基于ICOV分割结果的整体准确性和kappa系数在整体上明显比基于其它经典梯度算子的分割结果更优。为了更直观地比较，以图1b为例，图2所示给出了基于不同梯度的分割结果。

从图2可以看出，基于Canny和 Ratio的分割结果所检测的目标边缘定位偏差较大，检测的目标比实际情况更粗，而ICOV方法的边缘定位更准确。

表1 基于不同梯度对合成图像分割结果的比较

图2 对图1b基于不同梯度的分割结果

4.2 真实SAR图像分割

Law rence海的SAR海冰图像，其像素尺寸为512×512。图像的底部是陆地，周围被海水包围。该图中间较亮的区域是灰冰，其内部包含细小狭长的灰暗裂纹，即引线，其余比较灰暗的区域是灰白冰。灰冰和灰白冰之间存在灰度特征变化，但没有出现明显边缘，而且灰冰内部引线较密，这些特征对于SAR图像分割造成一定困难。

为避免造成过度滤波，对图3a的SAR海冰图像进行SRAD滤波时迭代 100次，时间步0.25，滤波结果如图3b所示。基于滤波结果，利用ICOV计算获得增强梯度如图3c所示，此梯度与分水岭结合并利用本文方法进行区域合并，将合并后的分水岭边界叠加在原始海冰图像上，如图3f所示。同时，为了与Canny、Ratio 2种方法进行比较，基于上述SRAD滤波图像，分别用Canny(高斯函数标准差为1.0)和Ratio(检测窗尺寸为5×5)计算梯度并按照类似过程进行分割，最终分割结果分别如图3d和图3e所示。

观察图3b可以发现，经SRAD滤波后，SAR海冰图像中的相干斑噪声已被大大削弱，但是图像中的边缘仍然清晰可见。观测基于SRAD滤波图像用ICOV计算获得的梯度图像如图3c，该梯度图像中的边缘轮廓粗细均匀，有利于分水岭对边缘的检测和定位，而且在图像均匀区域的梯度值非常小。

从图3d、图3e和图3f的比较结果可以看出，基于ICOV梯度的分割方法不但能准确检测出灰冰和灰白冰之间的边缘，对于具有缓慢特征变化的不同目标的分割更加符合人眼的视觉特征，而且对灰白冰内部引线的检测几乎没有遗漏，对引线边缘的定位也比其它2种梯度算子更准确。

实际上，经SRAD滤波后，SAR海冰图像的相干斑噪声已被有效抑制，此时图像分割的准确性主要取决于梯度算法对边缘的定位精度。Ratio算法对边缘的定位能力因强烈依赖于检测窗尺寸和检测方向等参数的选择，所以性能不稳定;而Canny算法的参数，即高斯函数标准差(σ)凭经验设定，因而难以达到最优。

ICOV算法由标准的梯度算子和拉普拉斯算子重组生成，无需设定参数而且对边缘定位准确， 这是Ratio和Canny所不具备的优势。

图3 SAR海冰分割

为详细衡量不同方法的分割效率，该实验相关数据见表2所列。

表2 基于不同梯度方法的分割效率比较

表2中“区域”是指分水岭初始分割区域的数目，时间t是完成SRAD滤波、检测梯度、分水岭分割和区域合并全部过程所需要的总时间。从表2可以看出，基于ICOV分割方法的初始分割区域数目最少，时间最短，计算效率最高。

5 结束语

本文提出了一种新的基于瞬态系数(ICOV)梯度的SAR图像分割方法。首先利用SRAD对SAR图像进行滤波降噪和保持边缘，然后用ICOV对滤波图像进行计算获得梯度并与分水岭结合，最后通过区域MRF方法实现区域合并。

合成图像和真实SAR图像的分割实验结果表明，本文方法比基于其它经典梯度的分割方法具有更准确的边缘定位能力和更快的分割速度，为实现SAR图像快速准确分割提供了一条有效途径。

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