石广丰，刘丽萍，袁帅

（1.长春理工大学，长春 130022；2.长春职业技术学院，长春 130033；3.中国专利信息中心，北京 100088）

薄膜反射镜技术是解决空间望远镜主镜大口径、轻量化问题的主要手段，而利用静电成形法是薄膜反射镜成形的革命性控制方法［1］。但是，反射镜聚合物薄膜的超柔、低刚度特点使得薄膜反射镜的面形控制受到极大的挑战。目前由已知薄膜加载条件，求薄膜变形（正演求解）的问题广泛研究，已有很多成果［2］。多电极静电薄膜反射镜面形控制的核心问题就是由已知目标面形（一定面形精度的抛物面）反求初始平面状态下的薄膜受载性质［3］，这属于薄膜加载变形的反演求解问题。

1978年国外的D.J.Mihora给出了薄膜反射镜的反演数值解法［4］，但具体内容未见报道。1986年E.S.CLAFLIN和N.BAREKET给出了基于泊松方程小变形理论的最小二乘法解析求解方法［5］。2004年JéromeJuillard和MihaiCristescu在已知目标面形的前提下，求VonKarman方程的解析解［6］。在国内，浙江大学的徐彦通过求解变形前后的薄膜力学平衡微积分方程方法在均布载荷作用下以抛物面为目标面反演求解了初始面形和载荷大小［7］。从国内、外的现状分析可知，目前关于薄膜加载变形的反演求解问题研究的并不多。

本文建立了薄膜加载变形的有限元数值优化反演求解模型，并通过 ANSYS有限元仿真软件的APDL参数化语言编制了优化求解程序，对一定预张力条件下的薄膜受载性质和面形之间的关系进行了研究，对于薄膜反射镜的非均布载荷成形控制具有重要意义。……