陈孔亮,王荣辉,b,黄勇辉,蔡禄荣

(华南理工大学a.土木与交通学院;b.亚热带建筑科学国家重点实验室,广州 510640)

三主桁连续板桁组合桥空间计算方法研究

陈孔亮a,王荣辉a,b,黄勇辉a,蔡禄荣a

(华南理工大学a.土木与交通学院;b.亚热带建筑科学国家重点实验室,广州 510640)

针对三主桁连续板桁组合桥的构造特点,通过构造结合梁单元的位移模式,利用势能原理推导结合梁单元的刚度矩阵,提出2种结合梁法,结合梁法一的特点是把桥面板作为主桁架弦杆的上翼缘并与主桁架弦杆形成钢-混结合梁,结合梁法二的特点是把桥面板作为纵、横梁的上翼缘并与纵、横梁形成钢-混结合梁;而常规的板梁组合法的特点是桥面板为连续各向同性的薄板并与纵、横梁组成桥面系共同承受荷载;并通过试验结果与理论结果的比较分析验证了3种空间计算方法的有效性及结果的正确性。

板桁组合桥;桥面板;结合梁;计算方法

钢与混凝土的组合结构有多种类型,其中应用最为广泛的是钢板梁与混凝土桥面板的组合结构,这种组合结构习惯上称为结合梁。对于结合梁这种组合形式的受力特点[1-9],人们已进行了广泛的研究,并有较多的研究成果;而对钢桁梁与混凝土桥面板组合的板桁组合桥,则研究成果相对较少。文献[10]把芜湖长江大桥连续板桁组合结构划分为3个体系,但作者仅对各体系的受力特性和计算方法进行了具体的分析,并未对体系的有效性和结果的正确性进行评价。文献[11]以芜湖长江大桥中三跨连续板桁梁桥为背景,提出了板桁组合结构空间分析桥面板的有效宽度的计算方法,并通过计算比较指出英国BS5400规范在负弯矩区的计算结果偏于保守;文献[12]通过构造板梁单元的位移模式,推导了板梁单元的单元刚度矩阵,并通过模型结果验证了板梁单元的有效性;文献[13]提出了一种板桁结合梁剪力滞分析的有限段单元模型,利用势能原理建立单元刚度矩阵,并对芜湖长江大桥斜拉桥部分进行了实桥分析。文献[14]采用构造横向条带板段单元的空间位移模式,导出板段单元的刚度矩阵,并对板桁组合桥进行非线性有限元分析,并通过模型试验结果对理论进行验证,数据表明位移结果和实测结果大部分吻合,但某些点的横向位移相差较大。

根据三主桁连续板桁组合桥的构造特点与结合梁的特点,通过构造结合梁单元的位移模式,利用势能原理推导结合梁单元刚度矩阵,提出了2种结合梁法,并与常规的板梁组合法对一座三主桁连续板桁组合桥[15-17]进行研究,通过试验结果验证理论计算方法的有效性及结果的正确性,为今后同类型桥梁的研究工作提供参考。

1 工程背景

东莞东江大桥是一座混凝土桥面板的三主桁架刚性悬索加劲连续板桁组合桥,主桥全长432 m (112 m+208m+112 m),为国内首座双层公路桥。大桥的主桁节段长16 m,上下层桁高为10m,节间长8 m。桥面系由纵、横梁和混凝土桥面板组成。纵梁均为“Ⅰ”字型截面,高0.8 m,上翼缘尺寸为280mm×12 mm,腹板尺寸为776 mm×12 mm,下翼缘尺寸为280 mm×12 mm;横梁均为“Ⅰ”字型截面,上翼缘尺寸为480 mm×32 mm,腹板尺寸为1 936mm×16 mm,下翼缘尺寸为480mm×32 mm,上下层桥面板宽度均为2×16 m,桥面板厚为16 cm。

图1 东江大桥结构示意图

2 结合梁法及相关理论

2.1 结合梁法

图2 结合梁法一主桁架弦杆示意图

图3 结合梁法二纵、横梁示意图

结合梁法一就是把混凝土桥面板考虑为主桁架弦杆的上翼缘,并与主桁架弦杆形成钢-混结合梁,这种方法杆件的受力特点与钢桁梁杆件的受力特点相类似,但这种方法没有考虑到纵、横梁对桥面板的约束及传力作用。

结合梁法二就是把桥面板沿相邻的纵梁、横梁跨中划分并作为纵、横梁的上翼缘并与纵、横梁形成钢—混结合梁。结合梁法二杆件的受力特点也与钢桁梁杆件的受力特点相类似。

结合梁法一对东江大桥的单元划分情况为：主桁架弦杆与桥面板形成结合梁单元,如图2所示,其他杆件采用梁单元;结合梁法二对东江大桥的单元划分情况为：桥面板与纵横梁形成结合梁单元,如图3所示,其他杆件采用梁单元。结合梁法的计算结果通过A nsys二次开发编程实现。

2.2 结合梁法理论分析

2.2.1 位移模式 基本假定：1)结合梁的顶板与腹板连接点为刚性结点;2)不考虑顶板外侧悬臂部分的局部屈曲;结合梁的截面位移参数如图4所示,其截面位移参数为4个特征点的纵向位移为wuL、wuR、wLL、wLR,横向位移u,左右钢梁竖向位移为vL、vR,每根结合梁绕其顶板与腹板交点的扭转角为φL、φR;考虑结合梁之间的剪力滞效应,在每根结合梁顶板处增加fi(1-cos(πxi/b))(i=1,2),在板桁桥中,fi在跨中与支点是不一致的。对每根结合梁,横向位移和竖向位移均采用三次多项式来描述,纵向位移与非均匀位移及扭转位移采用一次多项式来描述。

图4 双结合梁截面位移参数

对右侧结合梁腹板来说：

1)左侧结合梁顶板位移：

uuL为横向(x方向)位移,vuL为竖向位移(y方向),wuL为纵向位移(z方向)

2)左侧结合梁腹板位移：

ufL为横向(x方向)位移,vLf为竖向位移(y方向),wLf为纵向位移(z方向)

n(x)=,其中为关于x的三次多项式对应的转角部分的形函数项.H(◦)为阶跃函数,在N′(z)中,

3)结合梁的弹性应变能

分别为混凝土的弹性模量与剪切模量;分别为钢材的弹性模量与剪切模量;

左侧结合梁顶板的弹性应变能：

左侧结合梁腹板的弹性应变能：

同样右侧结合梁顶板、腹板的弹性应变能也可以按照式(12)、(13)式写出。限于篇幅,结合梁单元的推导过程不在文中一一叙述。

3 板梁组合法

板梁组合法就把将桥面板考虑为各向连续同性的薄板,直接支承在纵、横梁上并与纵、横梁形成桥面系共同承受荷载;板梁组合法的桥面板中面节点与纵、横梁的节点形成刚性连接。在板梁组合法中,杆件采用2节点12个自由度空间梁单元模拟,桥面板采用基于Mindlin弯曲理论的4节点20个自由度等参板单元模拟,板单元任一点(x,y,z)的位移为：

图5 4节点20自由度板单元

(14)式中“u,v,w是该点的中面位移,θx、θy是该点的中面法线对Y轴和z轴的转角。

4 结果分析与比较

通过静载试验、模态试验的实测结果对3种方法的理论结果进行比较,对3种方法的结果进行验证。静载试验工况：1)工况1,中跨跨中最大正弯矩工况;2)工况2,距端支点52 m处边跨截面最大正弯矩工况,2种工况的布载位置如图6、图7所示。工况1的最不利截面为中跨的跨中截面,工况2的最不利截面为距离端支点52m处的截面。

图6 工况1布载

图7 工况2布载

4.1 静力分析

工况1、工况2荷载作用下上层桥面测点的位移曲线如图8、图9所示,便于分析,将最大实测值与相应理论值的比值作为效率系数,有利于比较实测值与理论值的误差。

从图8、图9可看出,工况1、工况2荷载作用下3个方法的理论位移曲线均与实测位移曲线相吻合;以结合梁法一,结合梁法二,板梁组合法的顺序作为位移效率系数排列的次序,3种方法在工况1荷载作用下中桁的位移效率系数分别为 85%、86%、84%,边桁的位移效率系数分别为 90%、 88%、85%;3种方法在工况2荷载作用下中桁的位移效率系数分别为94%、88%、87%,边桁的位移效率系数分别为93%、87%、86%。工况1在中跨跨中截面的上下弦杆、斜腹杆均布置有传感器;工况2时在距边跨端支点52 m处截面的上下弦杆、斜腹杆均布置有传感器。应力实测节点与计算结果比较如表1所示,其中A 1～A 6为工况1测点,B1～B6为工况2测点,表1的数据表明3种方法的理论应力结果基本与实测应力结果相吻合。

静力结果分析比较表明,实测结果与理论位移结果吻合较好,验证了3种方法有效性。

图8 工况1位移曲线

图9 工况2位移曲线

表1 工况1、2部分测点实测应力值与计算值/MPa

4.2 模态分析

桥梁结构进行模态分析,可以识别出桥梁结构的固有频率、振型、阻尼等桥梁结构的动态特性参数。本次模态试验采用环境激励的自然脉动法来进行;模态结果如表2所示,以理论频率与实测频率的比值作为效率系数。从表2的模态数据来看,3种方法的理论结果均与实测值基本吻合,板梁组合法的理论频率结果与实测值最接近,效率系数整体偏小且偏小幅度在7%以内,结合梁法2的效率系数偏差值(偏小值与偏大值)的幅度为13%～4%,结合梁法一的效率系数偏差值的幅度为15%～8%;3种方法的理论振型均与实测结果吻合。模态结果的对比验证了3种方法有效性;也说明了东江大桥的抗扭、竖弯刚度及对称性等物理参数良好。

表2 模态结果比较/Hz

5 结 论

1)通过构造双结合梁的位移模式,考虑结合梁的剪力滞效应及横向弯曲效应,通过势能原理推导结合梁单元的刚度矩阵,提出2种对适合于三主桁连续板桁组合桥的结合梁法。

2)结合梁法一就是把桥面板作为主桁架弦杆的上翼缘并与主桁架弦杆形成钢-混结合梁;结合梁法二就是把桥面在按相邻的纵、横梁跨中划分并作为纵、横梁的上翼缘,并与纵、横梁组成钢-混结合梁。

3)板梁组合法把桥面板看成各向同性连续的薄板并与纵、横梁形成桥面系整体受力,板梁组合法的桥面板中面节点与纵、横梁的节点形成刚性连接。

4)通过现场实测试验数据与3种方法的理论数据分析比较,实测数据与3种方法的理论数据较吻合,验证了3种方法的有效性及结果的正确性。

[1]AREF AMJAD J,CHIEWANICHAKORN METHEE, CHEN STUART S,et al.Effective slab wid th definition for negative moment regions of composite bridges[J].Journalof Bridge Engineering,2007,12(3)：339-349.

[2]聂建国,田春雨.简支组合梁板体系有效宽度分析[J].土木工程学报,2005,38(2)：8-12.

N IE JIAN-GUO,TIAN CHUN-YU.Effective w id ths of simp ly supported composite beams with transverse end girders[J].China Civil Engineering Journal,2005, 38(2)：8-12.

[3]MOSES JONATHAN P,HARRIES KENT A, EARLS CHRISTOPHER J,et al.Evaluation of effective width and distribution factors for GFRP bridge decks supported on steel girders[J].Journal of bridge engineering,2006,11(4)：401-409.

[4]CASTRO JM,ELGHAZOULI A Y,IZZUDDIN B A. Assessment of effective slab wid ths in composite beam s [J].Journal of Constructional Steel Research,2007, 63：1317-1327.

[5]LI-SANG AHN,METHEE CH IEWAN ICHAKORN, STUART S CHEN,et al.Effective flange width provisions for composite steel bridges[J].Engineering Structures,2004(26)：1843-1851.

[6]李运生,王元清,石永久,等.组合梁桥有效翼缘宽度国内外规范的比较分析[J].铁道科学与工程学报,2006,3 (2)：34-38.

LI YUN-SHENG,WANG YUAN-QIANG,SHI YONGJIU,et al.A comparative analysis of effective flange w idth in composite bridges betw een domestic and foreign specifications[J].Journal of Railw ay Science and Engineering,2006,3(2)：34-38.

[7]RAZAQPUR A GHANI,ESFANDIARI AFSHIN. Redistribution of longitudinal moments in straight, continuous concrete slab-Steel girder composite bridges [J].Canadian Journalof Civil Engineering,2006,33(4)：471-488.

[8]AMADIO C,FRAGIACOMO M.Effective width evaluation for steel-concrete composite beams[J]. Journal of Constructional Steel Research,2002,58：373-388.

[9]DEZIL,GARA F,LEONIG.Load-consistent effective w id ths for com posite steel-concrete decks[C]// Proceedings of the3rd International Conferenceon Steel and Composite Struc tures,Ju ly 30-August 1,2007. Manchester,United kingdom.Taylor and Francis/ Balkema, P.O Box 447,Leiden,2300. AK, Netherlands：473-479

[10]何畏,李乔.板桁组合结构体系受力特性及计算方法研究[J].中国铁道科学,2001,2(5)：65-72.

HEWEI,LIQIAO.Study on features of force bearing of p late and truss composite structure system and the calcu lation method[J].China Railw ay Science,2001,2 (5)：65-72.

[11]何畏,强士中.板桁组合结构中混凝土桥面板有效宽度计算分析[J].北京：中国铁道科学,2002,23(4)：55-61.

HE WEI,QIANG SHI-ZHONG.Effective width analysis of conc rete slab in p late-truss com posite structure[J].China Railw ay Science,2002,23(4)：55-61.

[12]陈玉骥,叶梅新.一种适用于下承式钢桁结合桥计算的板梁组合单元[J].计算力学学报,2006,23(2)：229-234.

CH EN YU-JI,YE MEI-XIN.A p late-beam com posite element suited to calculate through steel-truss com pos ite bridges[J].Chinese Journa l of Computational Mechanics,2006,23(2)：229-234.

[13]韦成龙,曾庆元,刘小燕.板桁结合梁剪滞效应分析的有限段法[J].桥梁建设,2000(3)：11-13.

WEI CHENG-LONG,ZENG QING-YUAN,LIU XIAOYAN.Finite segmentmethod for analysis of shear lag effect in plate and truss composite girder[J].Bridge Construction, 2000(3)：11-13.

[14]王荣辉,曾庆元,王海龙.板桁组合钢梁的非线性有限元分析[J].土木工程学报,2000,33(2)：56-62.

WANG RONG-HU I,ZENG QING-YUAN,WAN GHAILONG.Nonlinear finite element analysis of plate-truss composite steel girder[J].China Civil Engineering Journal, 2000,33(2)：56-62.

[15]彭振华.三桁刚性悬索加劲钢桁梁关键技术研究[D].上海：同济大学,2007.

[16]谭明鹤,王荣辉,黄永辉.整体节点刚度对钢桁梁桥结构受力的影响分析[J].公路,2007(10)：27-30.

[17]谭明鹤,王荣辉,黄永辉,等.刚性悬索加劲钢桁梁桥特殊节点模型试验[J].中国公路学报,2008,21(1)：47-52.

TAN MING-HE,WANG RONG-HU I,HUANG YONGHU I,et al.Special joint model test of stiff suspension rein forced steel truss bridge[J].China Journal of H ighway and Transport,2008,21(1)：47-52.

(编辑 王秀玲)

Spatial Calculation Methods of Three Main Trusses Continuous Plate-truss Com posite Bridge

CHENKong-lianga,WANGRong-huia,b,HUANGYong-huia,CAILu-ronga

(a.Schoolof Civil Engineering and Transportation, b.State Key Laboratory of Subtropical Building Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,P.R.China)

According to the structural features of three main trusses continuous p late-truss composite bridge,tw o composite-beam methods are p resented by constructing the disp lacementm ode of compositebeam elements and deriving the stiffness matrix of composite-beam elements.The characteristic of com posite-beam method one is that the bridge slab is taken as the top flange of the chord ofmain truss and com bined with the chord of main truss toform a steel-concrete com posite beam;the characteristic of com posite-beam method two is that the bridge slab is taken as the top flange of longitudinal and traverse beam and form a steel-concrete com posite beam with longitudinal and traverse beams.And as for the conventional p late-beam composite method,the slab is characterized by forming bridge slab system w ith continuous isotropic sheetsand longitudinaland traversebeam s to bear load.A lso,the comparison between theoretical results and experimental ones verifies the effectiveness of the above threemethods.

plate-truss composite bridge;bridge slab;composite beam;calculation

U44;U448.14

A

1674-4764(2011)02-0032-06

2010-06-06

国家自然科学基金项目(50978105);广东省交通厅科技项目(2007-15)

陈孔亮(1980-),男,博士生,主要从事新型桥梁结构与高架轻轨结构理论与应用研究,(E-mail)ckongliang@ 163.com。