王震，刘富，郭伟

（湖北汽车工业学院 理学系，湖北十堰 442002）

上海世博会影响力的定量评估

王震，刘富，郭伟

（湖北汽车工业学院 理学系，湖北十堰 442002）

定量评估了世博会对上海经济实力的影响；利用主成分分析法得到上海经济实力的评定值，并通过时间序列模型模拟出上海经济实力综合指标得分；得出上海经济实力在世博期间增长最快，在相对时间内呈稳定趋势。关键词：经济实力；时间序列模型；趋势预测模型；影响力度值

1 上海各月的经济实力综合评价机制

1.1 问题—分析和模型的建立

由题目，选择定量评估2010年上海世博会对“举办城市的经济实力的影响力”这个侧面。然后经过分析确定世博会能直接带动城市经济实力的因素主要有住宿餐饮零售额、社会消费品零售总额、货物运输总量、入境游客、机场旅客吞吐量、旅馆平均房价，而且影响城市经济实力的这6个因素具有一定的相关性，所以建立经济实力和各个因素的主成分分析的模型。

1.2 数据统计和统计数据处理

步骤1：列因子得分系数矩阵

利用SAS软件对前24个月的统计数据进行分析运算，得的的主成份分析的方差分解信息，为了得到具有合理意义的因子，对各主成分采用方差最大正交旋转交换，得到旋转后的因子载荷矩阵和因子得分系数矩阵见表1。

步骤2：选取主因子

当选取4个主因子时，其信息量已经达到90.03%，基本上保留了原来指标的信息。若选取更多的因子，虽然可以增加信息量，但增加因子的意义不明显。因此采用选取3个主因子来对6个指标进行简化。其线性表达式为

步骤3：构造综合评价模型

表1 各主成分因子得分系数矩阵

以它们的方差大小作为权重，计算

代入数值有

构造综合评价模型：

2 世博会对上海经济实力的影响

2.1 基于模糊聚类法确定世博前后经济实力差别

1）原始数据的预处理

由于所选的预测因子量纲和数量大小各不相同，为了给每一种量以同一量级，在进行模糊聚类分析前，须对原始数据进行均匀化处理。本题采用最大规格化方法均匀化数据：

2）建立模糊相似关系

各变量之间关系密切程度用模糊相似矩阵

表示，常用来表示样本间的相似程度量有相似系数和距离、贴近度法。这里采用贴近度法中的最大最小法:

3）聚类并画出动态聚类图

从图1中可以看到，当λ为0.9456时，分10类，2010年3～7月为一类，初步证实了世博会对上海市经济实力的影响。

2.2 世博会对上海经济实力的影响力度值

为了进一步定量评估其影响力，利用2008～2009年的数据去预测2010年上海各月的经济实力，与2010年上海实际经济实力进行分析比较，通过建立的影响力指标，得到上海世博会对上海经济实力量化的影响力。

1）整体分析世博会对上海经济实力的影响力度步骤1：数据的处理

利用第一问结论，根据上海市经济实力的综合评价指标：

代入上海市2008年1月～2010年7月这17个月的各个因素值，得到上海市31个月的经济实力综合指标得分

步骤2：采用指数平滑法，并取α分别为0.2，0.5，0.8进行计算，初始值即

按预测模型

分别计算2008年1月～2009年12月上海市各月的经济综合实力得分的预测值，与实际值相比较，得出误差记为

当α=0.2，0.5，0.8时，理论得分与实际误差几乎都很小，为了得到更加准确的综合得分预测值，比较当α分别为0.2，0.5，0.8时，各自计算的误差评价值δ大小。当α为0.8时为-0.02%此时最小，因此选取加权系数α为0.8，从而得到预测模型：

然后建立上海世博会的影响力度指标。

影响力度指标=（实际值-理论值）/实际值

根据2010年1～7月的数据，通过建立的预测模型和影响力指标可得到表2。

2）影响上海经济实力各因素的影响力度值

步骤1：将历年同月数值加总，然后求月平均。

步骤2：求6种因素各年的月平均数。

步骤3：建立趋势预测模型求解预测值。

根据各年的月平均数时间序列，如果呈长期线性趋势，则用最小二乘法建立趋势直线模型为

资料共3年，以2008年为原点年t=0，则Σt=0，下面以入境游客量为例：

表2 影响力度指标

将所查数据代入公式求参数a，b

于是，得到年趋势直线模型：

接着，再计算原点年（2008年）各月的趋势值。每月的增量

半月的增量

步骤4：模型检验由公式：

求得1～12个月的fi（%）。

本来，12个月季节指数的平均数应为100%，12个月所有季节指数之和应为1200%，但是，上述12个季节指数之和为1231%，需对它们进行修正。为此先求修正系数θ。

求得修正后的季节指数。

步骤5：求预测值建立的预测模型为得到2010年1～7月每月入境游客预测值。然后建立影响力度指标得到表3。

表3 2010年1～7月入境游客的统计数据 人次

由影响力度指标可以得到，上海世博会的举行促进了上海经济实力的增长，且世博期间增长最大,然后在相对时间内呈稳定趋势。通过对各个影响因素分析得到世博会对入境游客人数、平均房价、交通吞吐量的影响直接作用于上海经济实力。

3 结语

本次数学建模不仅可以解决此类事件，还可以解决所有相关重大事件对城市经济实力甚至国家经济实力影响力的定量评估。但是用到的相关算法还存在缺点，如本题的旅游、社会消费、平均房价、交通吞吐量，通过平均数趋势整理法模拟出的各指标理论值和真实值很接近，预测效果很好；但此法对住宿餐饮业零售额预测效果不是很好。此类模型如果还能考虑对未来的预测，就更能说明世博会对上海经济实力的持久性影响，这也是笔者需要进一步研究的方向。

［1］汪晓银，周保平.数学建模与数学实验［M］.北京：科学出版社，2010.

［2］月度数据.［2010-09-11］.http://www.stats-sh.gov.cn/ 2008shtj/index.asp.

［3］上海旅游局.［2010-09-11］.http://lyw.sh.gov.cn/.

［4］王丽娜，肖冬荣.基于ARMA模型的经济非平稳时间序列的预测分析［J］.武汉理工大学学报，2004,28（1）：133-136.

［5］徐国祥.统计预测和决策［M］.上海:上海财经大学出版社，2001：154-176.

［6］李志林，欧宜贵.数学建模及典型案例分析［M］.北京:化学工业出版社，2007：132-135.

（指导老师：喻方元）

Quantitative Evaluation of Influence for Shanghai World Expo

Wang Zhen,Liu Fu,Guo Wei
（Department ofScience，Hubei Automotive Industries Institute，Shiyan 442002，China）

The influence of the Shan ghai World Expo on the economic power of shanghai was quantitatively evaluated.The value of the economic power was obtained through PCA,and the score of comprehensive index for the economic power of shanghai was simulated by the time series model.It is concluded that the Shanghai economy increases rapidly during the Shanghai World Expo and then keeps steady in the relative time.

economic power；time series model;trend-predicting model；value of influence

O22

A

1008-5483（2011）03-0077-04

2011-05-04