夏美庆，赵倩倩，杨芷华

（五邑大学 信息工程学院，广东 江门 529020）

MIMO通信系统4种预编码码书误码性能的比较

夏美庆，赵倩倩，杨芷华

（五邑大学 信息工程学院，广东 江门 529020）

从4种预编码码书的构造比较了它们的波束成形存储量和计算复杂度，在有限反馈自适应4发2收MIMO系统中仿真，比较了它们的误码率，结果显示：SNR=10 dB时，TI码本的误码性能较好，grassmanian码书的性能变差.

预编码码书；多入多出技术；有限量化反馈

由于无线通信网络的便利，近年来越来越多的人们需要通过无线宽带进入通信网络获得信息，这就对无线通信接入系统提出了如何提高系统吞吐量、增强系统抗误码性能的要求[1].多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）预编码技术是收发端均已知预编码码书及其对应索引号的前提下，收端先估计出信道参数，再按信道容量最大化的准则选取码书中对应的码字，将码字索引号反馈给发端，发端根据索引号将获得的码字处理，从而实现系统吞吐量及误码性能优化的目的.预编码码书的误码性能、存储量的大小、选取码字的复杂度都会影响MIMO通信系统的整体性能，本文分析了4种预编码码书的构造原理、存储量，采用波束成形法选取码字的复杂度，通过仿真实验比较了它们的误码性能.

1 4种预编码码书简介

1.1 Kerdock码

Kerdock码[2]是由+1、-1、+j和-j4个元素构成的预编码码书，需要的存储空间少.Kerdock码的构造原理是在Mt=2n(n=1，2，3，…)时，产生一组由无偏基组成的Mt×Mt酉矩阵.

若构造的Mt×Mt的互无偏基矩阵D满足：DMt+1=I和detD=1，则获得的码书为：F=[D，D2，D3，…，DMt+1]=[F0，F1，…，FMt].该算法所需的内存量少（矩阵D只要rtM×M的存贮量，其他码字可由其生成）.

1.2 Grassmanian码

Grassmanian码是一种随机构造码，其码书构造方法有波束成形法[3]和空分复用法[4-5]2种.

波束成形法构成的码字集合，设0 ≤ξ≤ 1(ξ →0)

空分复用法选取的码字集合，设0 ≤ξ≤ 1(ξ →0)

1.3 Samsung码

Samsung码是发射天线数为M（m=1,…,M）时，码字矩阵是G个时，其预编码矩阵的形式为：

Samsung码码本的矩阵个数不多，其存储量少.

1.4 TI码

TI码是基于Householder码的变换，其码书设计方法：根据给定的向量集合其中生成Householder矩阵则H( u)为所需预编码码书.

2 4种码书的码本复杂度与存储量分析

在预编码技术中，码书使用的复杂度和存储量的大小是选择码本的标准，其结构和设计准则对性能都会产生比较重要的影响.本文介绍的4种码本的性能均与存储量、码书的复杂度有很大关联.

按照上文中对于码本构造的描述，在 Mr×Mt的MIMO系统中，其码书的存储量和计算复杂度如如表1所示.根据码书的构造原理，通过对构造码书的矩阵及其信道矩阵进行数学运算可得表1中计算存储量和复杂度的相关码书的通式.由通式可以看出，TI码本的存储量和计算复杂度相对较少，而Grassmanian码和Kerdock相对复杂.当收发天线数目一定时，TI码本性能应该比其他的码本性能好.

表1 4种码书波束成形存储量、计算复杂度的比较

3 码书误码性能仿真分析

3.1 系统仿真设计

本实验将利用如图1所示的有限反馈自适应MIMO系统验证上述4种码书的误码率.在这个有限反馈MIMO系统中，发送端比特流a( L)经过调制(64QAM)变成符号流S( M)；通过瑞利信道，并在接收端反馈至发送端预编码选取最优码本，而后进行译码、解调和计算误码率.信道矩阵H为并且符合瑞利分布.n[ k]为加性高斯白噪声，服从CN（0,N0）分布.s[ k]为发射信号，接收的信号表示为y[ k]，我们假定衰落时是平坦的，则接收端信号可以表示为：

本文在接收端采用最大比合并（MRC），z就是接收组合向量，我们定义是预编码矩阵，为2×1.

图1 有限反馈MIMO系统预编码模型

3.2 预编码码书选取

Kerdock码书为：

Grassmanian码书为：

Samsung码书为：

TI码书为：

3.3 仿真实验

根据系统模型以及所选择的码书，采用64QAM星座调制得出MIMO系统仿真曲线如图2所示.

从图2可以看出：随着信噪比的增加，TI的码本相对其他3种码本误码率越来越低，所以性能最好.当SNR=10 dB时，TI码本的误码性能较好，grassmanian码书的性能变差了.SNR=12 dB以后，Kerdock码本误码性能不稳定.总体看，随着信噪比的增加，码本的误码性能是降低的.由表1也可计算出存储量相差不大时，grassmanian码由于计算复杂度变大，码本误码率相对较高.

码书的性能和参数的选取也与量化阶数有关，量化阶数的增加伴随着算法复杂度的增加.实际中，在选取码书时，应该注意避免计算矩阵复乘带来的复杂度.

图2 基于不同预编码码书的MIMO系统误码率仿真曲线

4 结束语

MIMO预编码技术是针对实时的无线通信系统的信道条件，使用多空间通道传送和接收数据，以提高信道的容量和可靠性、降低误码率.本文比较了4种预编码码本在4发2收的MIMO系统里的误码性能，该结果为单用户多MIMO系统中选取性能较好的码本提供了依据.

[1]郑侃，赵慧，王文博.3G长期演进技术与系统设计[M].北京：电子工业出版社，2007：208-212.

[2]INOUE T,HEATH R W.Kerdock codes for limited feedback precoded MIMO systems[J].IEEE Signal Processing Society,2009,57(9)：3171-3174.

[3]施瑛，戴吉祥，罗汉文.MIMO系统中的收发波束成形技术[J].上海电机学院学报，2009,12(1)：29-32.

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A Comparison of the Error Rate Performance of Four Pre-coding Codebooks for the MIMO Communication System

XIA Mei-Qing,ZHAO Qian-Qian,YANG Zhi-Hua
(Information Engineering School,Wuyi University,Jiangmen 529020,China)

The beam-forming storage and computational complexity of four kinds of pre-coding codebook construction are compared.The bit error rate of the limited feedback adaptive system which has four transmitting antenna and two receiving antenna is simulated.The results show that TI has the best performance and Grassmanian has the worst when SNR is 10 dB

pre-coding;MIMO;limited quantitative feedback

?

TP31

A

1006-7302（2011）03-0061-04

2011-03-14

江门市科技计划项目（江财工[2010]201）

夏美庆（1986—），男，安徽滁州人，硕士研究生，从事MIMO通信中的预编码研究；杨芷华，副教授，硕士生导师，通信作者，主要从事无线通信技术的研究.